ЦЕПИ 3-Х ФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА (3-ФПТ)

3.1 Основные сведения о цепях 3-ФПТ

Трехфазные цепи переменного тока занимают определяющее место в производстве, снабжении и потреблении электроэнергии всех государств. Такое положение они завоевали благодаря целому ряду преимуществ, продемонстрированных ими с самого момента их изобретения, а именно: 1) экономичность передачи электроэнергии на значительные расстояния; 2) наименьшая материалоёмкость 3-фазных трансформаторов по отношению к эквивалентным однофазным трансформаторам той же мощности; 3) минимальная материалоёмкость силовых кабелей; 4) механическая уравновешенность системы ( равномерный характер возникающих силовых нагрузок); 5) простота получения кругового вращающегося магнитного поля и устройств на его основе; 6) возможность получения в одной установке двух рабочих напряжений ( фазного и линейного).

Изобретателем и разработчиком трехфазных цепей по праву считается выдающийся росийский инженер-электрик М.О. Доливо-Добровольский (1862-1919 гг.) . Он не только предложил и обосновал идею трехфазного переменного тока, но и практически реализовал основные технические идеи и решения в этой области.

М.О. Доливо-Добровольский :

а) спроектировал и реализовал первую в мире линию электропередач на дальние расстояния (170 км);

б) предложил современные способы соединения элементов 3-х фазной цепи «звездой» и «треугольником»;

в) изобрел 3-х фазный асинхронный двигатель с короткозамкнутой и фазной обмотками;

г) спроектировал 3-х фазный трансформатор современного типа.

Поразительной особенностью всех изобретений М.О. Доливо-Добровольс-кого являлась их законченность - конструкции всех его изобретений не претерпели существенных изменений вплоть до настоящего времени.

Трехфазный переменный ток представляет собой о б ъ е д и н е н ну ю систему из 3-х однофазных переменных токов, идущих к 3 потребителям. При обычном подходе, для питания таких потребителей требуется 3 однофазных переменных тока и 6 проводов. Однако, если подаваемые к ним токи сдвинуть друг относительно друга по фазе на 120⁰ , то число проводов можно уменьшить до 4-х и даже до 3-х.

Для этого используют 2 способа объединения потребителей и генератора.

В первом случае 6 проводов сосредотачивают по схеме рис.19. Три провода

расположенных рядом (в середине), заменяют одним и получают так назы

Рис.19

вае-

мое соединение звездой. (рис.20.).

Рис.19

Суть объединения заключается в том, что:

а) потенциалы электрического поля в точке объединения концов обмоток генератора X, Y и Z (рис.19) становятся о д и н а к о в ы м и и п о с т о я н н ы м и во вре-мени - если эту точку заземлить то она приобретает потенциал земли («нулевой» потенциал). В связи с этим объединенный провод носит название «нулевого» прово-да, «нейтрального» провода, или «нейтра-ли»;

Рис.20

б) суммарный ток в объединенном проводе оказывается существенно меньшим чем в остальных проводах, а в случае симметри-чных потребителей - точно равным нулю. Это позволяет либо вовсе убрать нейтра-льный провод, либо сделать его с более тонким сечением, чем основные (линей- ные) провода.

Рис.21

Все эти следствия порождаются именно тем фактом, что токи и напряжения в объединяемых цепях сдвинуты на 120⁰ ( рис.21). На векторной диаграмме ( рис.21, справа) видно, что три ЭДС в объединенной точке образуют трехлучевую зведу векторов, которые при сложении дают нулевой вектор. Аналогичный вид имеют и токи, схо-дящиеся в объединенном про-воде для симметричной наг-рузки. Их сумма также стано-вится равной нулю. Очень ва-жным достоинством соедине-ния звездой является форми-рование генератором двух значений напряжений.

Во втором случае 6 проводов сосредотачивают по схеме рис.22. Провода объединяются в пары и получают так называемое соединение треуголь-

ником. (рис.23.).

Ценность соединения треугольником заключается в том, что при таком объединении, количество проводов сразу уменьшается с 6 до 3. Кроме того, при подключении потребителей к четырехпроводной системе (

Рис.21

генера-торные обмотки, как правило, соединены «звездой»), у потребителей расши-ряется диапазон возможных режимов работы, т.к. при соединении треугольником они снимают одно напряжение, а при соединении звездой - другое.

Рис.23

3.2 Графоаналитическая теория цепей 3-ФПТ

На приведенных выше рисунках 3-х фазных цепей нанесены буквенные и цифровые обозначения обмоток генератора, потребителей, токов и напряжений. Эти обозначения наносятся в соответствии с определенными правилами, которые позволяют упростить графическое и математическое описание 3-х фазных цепей. Рассмотрим эти правила и соглашения.

1. Обмотки генератора обозначаются на схемах символами катушек, в которых отчетливо различают н а ч а л а и к о н ц ы .

Рис.24

Начала обозначают заглавными на-чальными буквами латинского алфа-вита A, B, C , концы - заглавными ко-нечными буквами латинского алфавита X, Y, Z (рис.24). Аналогичные сог-лашения вводятся для потребителей, - с той лишь разницей, что для обозначений используются прописные буквы латинского алфавита.

2. Токи и ЭДС в обмотках генератора всегда направлены от концов к началам. Токи и напряжения потребителей всегда направлены от начал к концам; ток в нейтральном проводе направлен от потребителей к генератору;

3. Напряжения, под которыми находятся каждый потребитель и каждая обмотка генератора называются ф а з н ы м и - такое же название имеют их токи. Напряжения, которые возникают между разными началами обмоток генератора , или проводами . идущими к потребителям, называются л и н е й н ы м и - аналогичное название имеют токи в соединительных проводах.

4. При соединении звездой концы обмотокгенератора X, Y, Zобъединяют в один узел( рис.19); при соединении треугольником конец обмотки А соединяют с началом обмотки B, конец обмотки В - с началом обмотки С, конец обмотки С - с началом обмотки А (рис.22). Аналогичные правила действуют для потребителей.

5. Индексацию токов и напряжений производят по буквам начал обмоток или потребителей. Если индексация токов и напряжений потребителей двухбуквенная ( для токов и напряжений в соединении треугольником) - I_а_b , U_ab, - то правее указывается индекс того начала, к которому течет ток; в соединении звездой двухбуквенная индексация и направление для линейных напряжений совпадает с индексацией и направлением линейных напряжений в соединении треугольником.

6. На векторных диаграммах связь между токами и напряжениями должна удовлетворять 1-ому и второму законам Кирхгофа, примененных для соответсствующих схем соединений:

На рис.25 показана связь между линейными токами (I_A,I_B ,I_C ), которые втекают в симметричных потребителей a,b,с с фазными токами (I_а_b , I_b_с, I_b_с), для соединения треугольником. Построение векторной диаграммы выполняется в соответствии с 1-ым законом Кирхгофа в узлах схемы соединения треугольником a,b,с ( рис.23):

Чтобы получить из данных уравнений вид векторной диаграммы , необходимо каждый ток в уравнении рассматривать как вектор и сложения/вычитания выполнить векторным способом.

В случае несимметричных потребителей построение диаграммы токов всегда начинается исходя из диаграммы напряжений, т.к. только напряжения имеют фиксированные значения и фазы, и не зависят от свойств потребителей.

На рис.26 показана связь между фазными напряжениями (U_a,U_b ,U_c ), под которыми находятся потребители a,b,с и линейными напряжениями(U_а_b , U_b_с, U_с_a), для соединения звездой. Построение векторной диаграммы выполняется в соответствии со 2-ым законом Кирхгофа для 3-х контуров, включающих пару потребителей (a-b,b-с,с-a) и одно линейное напряжение ( рис.15):

Следует отметить, что построение диаграмм может быть осуществлено разными способами. Например, три вектора сдвинутые по фазе на 120⁰ можно изобразить либо в виде замкнутого треугольника (рис.26, линейные напряжения) , либо в виде трехлучевой звезды (рис.25, линейные токи). Поэтому правила чередования индексов, характер направления векторов на векторных диаграммах уже не соответствуют тем правилам , которые соблюдаются на схемах. В частности, если фазные напряжения на схемах потребителей при соединении звездой изображаются с х о д я щ и м и с я к концам потребителей, т.е. в одну точку, то на векторных диаграммах их изображают р а с х о д я щ и м и с я из одной точки. Следовательно, установленная связь между расположением индексов и направлением напряжений нарушается. На векторных диаграммах соблюдают другое правило: вектора фазных напряжений располагают, при последовательном перечислении индексов a,b,с по ч а с о в о й с т р е л к е. Остальные вектора строятся относительно фазных векторов напряжения в строгом соответствии с полученными уравнениями и с теми индексами, которые они имеют на схемах.

Векторные диаграммы на рис.25 и рис.26 позволяют установить математи-ческую связь между фазными и линей-ными параметрами трехфазных цепей. Согласно построениям, векторная связь между линейными и фазными токами и напряжениями задается через равно-бедренные треугольники с углом при вершине в 120⁰. (рис.27) . Так как сдвиг фаз между фазными параметрами (токами) составляет 120⁰, то высота , проведенная из вершины треугольника, рассекает угол пополам и из левого прямоу-гольного треугольника получим для угла при основании формулу:

Сокращая выражение на два и перегруппировывая получим связь между линейными токами и напряжениями:

Аналогичная формула будет справедлива и для напряжений:

В частности из последней формулы вытекает, что при соединении звездой с генератора можно получить два напряжения, отличающиеся друг от друга в раза. На практике этими парами являются напряжения со значениями 127/220в, 220/380в, 380/660в.

Последние формулы позволяют получить компактные выражения для мощ-ностей , поступающих в 3-х фазную сеть, в случае симметричных потребителей. Действительно, для одного потребителя активная мощность дается формулой ; следовательно, для трех потребителей мощность через фазные параметры будет даваться формулой:

Через линейные параметры мощность запишется ввиде:

а) соединение треугольником -

;

б) соединение звездой -

Аналогичные рассуждения дают выражения для реактивной и полной мощности: