МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1.1 Магнитные материалы в электротехнике

 

Из физики известно, что магнитные и электрические взаимодействия являются формами единого электромагнитного взаимодействия. В переменных процессах они тесно связаны друг с другом и в каждый момент времени взаимно порождают и переходят друг в друга. В процессах постоянных по времени возможно их разделение. Чисто электрическую форму электромагнитные взаимодействия приобретают, когда заряды неподвижны , а их знаковая сумма («+», «–» ) о т л и ч н а о т н у л я - в этом случае их называют электростатическими. Если заряды движутся равномерно, а их сумма с т р о г о р а в н а н у л ю - то взаимодействия становятся чисто магнитными.

По порядку величины они сильно различаются друг с другом. Параметром этого различия является отношение скорости движения заряда к скорости света - υ/с. Поскольку скорость движения зарядов при обычных токах очень мала и имеет порядок ~ 0,0001 м/с, а скорость света громадна и равна 300 000 000 м/с, то магнитные взаимодействия несопоставимо малы по сравнению с электростатическими. Например, при падении электромагнитной волны на заряженную частицу ее магнитной составляющей пренебрегают и поведение частицы определяют по воздействию на нее вектора электрической напряженности.

 

В цепях постоянного тока, электростатическое поле движущихся зарядов(«–») экранируется полем неподвижных ионов («+»), в результате чего вокруг проводников регистрируют только магнитное поле. Однако его величина очень незначительна. Например, магнитное поле линейного проводника в 2 см от него, при силе тока 1А, составляет ~ 0,00001тл, а магнитная индукция поля Земли - 0,00005 тл. Соответственно малыми оказываются и сами магнитные взаимодействия: сила взаимодействия двух длинных проводников, с силой тока I₁= I₂ = 1А, отстоящих друг от друга на расстоянии 1м равна 0,0000002 н на каждом погонном метре ( например, чтобы поднять стакан воды требуется сила 2 н).

 

Из всего сказанного должен следовать вывод о невозможности использования магнитных взаимодействий в электротехнике. Однако дело обстоит ровно с точностью наоборот: все силовые взаимодействия в электротехнических устройствах осуществляют именно магнитные взаимодействия.В частности, - вращающий момент во всех двигателях постоянного и переменного тока создают магнитные силы.

Причина такого парадокса заключается в следующем. Во-первых, из-за огромных значений сил электростатического притяжения не удается сколь-либо значительно разделить заряды и напрямую использовать силовой ресурс электростатического поля. Даже незначительное количество разделенных зарядов создает такое сильное электростатическое поле, что неизбежен, так называемый, пробой.

 

По этой причине не удается создать емкие аккумуляторы для электромобилей. Огромные силы электростатичекого притяжения не позволяют отделить друг от друга достаточное количество зарядов.

 

Во-вторых, магнитные поля значительной величины создала для человека с а м а п р и р о д а. Эти магнитные поля спрятаны в атомах. Наука доказала, что они состоят из электронов, вращающихся вокруг тяжелых ядер ( модель атома Резерфорда). Было установлено, что скорость вращения электронов достигает огромной величины и сопоставима со скоростью света (~ 2 000 000 м/с ~ 1/137 от ее величины). Соответственно величина магнитного поля внутри атомов оказывается весьма значительной - в атоме водорода она составляет ~ 10 тл, т.е. в ~ 1 млн. раз больше чем для обычных токов. Исследование магнитных свойств разнообразных материалов позволило ученым выделить особый класс материалов, магнитные поля которых можно извлечь и использовать в практических целях. Такие материалы получили название ферромагнетиков. В настоящее врямя имеется огромное количество таких материалов, среди которых есть и чистые металлы - железо (Fe), никель(Ni), кобальт (Co). Именно от латинского названия железа (ferrum) этот класс материалов и получил свое название.

Ферромагнетизм. В чем особенность ферромагнетиков по сравнению с другими материалами? Если коротко - в наличии огромных «запасов» в них магнитного поля. В природе существует немалое количество материалов, чьи атомы имеют собственные магнитные поля, - но реально использовать их невозможно. К ним относятся Mg, Ca, Al, Cr, Mo, Mn, Pt, Pb, а также сплавы различных металлов и ряд химических соединений.

 

 

Многие атомы вообще не имеют своих магнитных полей вследствие взаимного погашения полей отдельных электронов (из-за противоположного характера их вращения).

 

Только в ферромагнетиках магнитные поля отдельных атомов имеют значительную величину, так как складываются друг с другом благодаря особым, спин-орбитальным, взаимодействиям. Благодаря им, атомы ферромагнетиков группируются в области, называемые доменами (от лат. dominium - территория, владение). В доменах магнитные поля атомов имеют одинаковое направление и складываются друг с другом. Их размер колеблется в пределах от 10 – 100 мкм (рис. 1).

В обычном состоянии ферромагнетик немагнитен, так как его домены ориентированы хаотично и их магнитные поля взаимно уничтожаются (рис.1, а). Однако при внесении его в даже слабое внешнее магнитное поле, магнитные поля доменов выстраиваются по направлению его магнитной индукции (рис.1, б), в результате чего исходное поле усиливается в сотни и тысячи раз. Именно поэтому железо притягивается к магниту, а медь и алюминий остаются к нему нейтральными: под действием внешнего поля железо намагничивается и само становится магнитом. Внося ферромагнетик в слабое внешнее магнитное поле, мы «извлекаем» из него его собственное магнитное поле, которое оказывается намного сильнее исходного; этим объясняется тот факт, что все электротехнические устройства - трансформаторы, электродвигатели, генераторы - содержат в себе большое количество железа или стали.

 

Для извлечения магнитного поля из ферромагнетика используют ток в проводниках. Поскольку, как уже было сказано, обычные токи обладают слабыми магнитными полями, то им придают такую конфигурацию, чтобы оно было как можно больше. Максимальным магнитным полем при заданной длине провода и величине его тока обладает проводник в конфигурации катушки. Ее магнитное поле образуется как сумма магнитных полей отдельных частей ее проводника. При этом внутри катушки магнитные поля ее участков взаимно складываются, а вне катушки - взаимно вычитаются ( это можно доказать с помощью правила «буравчика»). В итоге магнитное поле катушки «загоняется» внутрь нее, а его энергии увеличивается в десятки и сотни раз. Эта ситуация подобна увеличению силы и энергии электрического поля в конденсаторе, который используется для накопления электрической энергии.

 

Если теперь внутрь катушки поместить ферромагнитный сердечник, то магнитное поле усиливается еще в тысячи раз. Для практических расчетов его значения в электротехнических устройствах используют зависимость «извлекаемого» из ферромагнетика магнитного поля от «извлекающего» его магнитного поля тока. Эту зависимость задают через кривые намагничивания ферромагнитных материалов (рис.2). По вертикальной оси на таких зависимостях окладывается индукция (В) суммарного магнитного поля в ферромагнетике, по горизонтальной - напряженность (H) магнитного поля тока. Кривые находят из экспериментов и используют в дальнейших расчетах.

 

Для всех материалов характерен дугообразный вид зависимости: сначала магнитное поле ферромагнетика растет, а затем рост быстро замедляется. Это объясняется тем, что сначала магнитные поля доменов с увеличением внешнего поля, разворачиваются в его сторону и увеличивают вклад в общее поле, а в дальнейшем, когда они все оказываются выстроенными по полю, рост общего магнитного поля практически прекращается - наступает, так называемое, магнитное насыщение.

 

 

1.2 Магнитные цепи и их основные формулы.

 

 

Важным свойством магнитного поля является его замкнутость. Это выражается в том, что линии, касательные к векторам магнитной индукции в каждой точке, образуют замкнутые кривые. Поскольку сами вектора индукции определяют величину и силу магнитного поля, то ферромагнитные материалы ,в которых величина этой индукция достигает наибольших значений, также должны иметь вид замкнутых контуров. Мы приходим, таким образом, к понятию магнитной цепи (МЦ). Ферромагнитные материалы при этом выполняют ту же функцию, что и проводники в электрической цепи - они являюся проводниками магнитного поля и их называют магнитопроводами

Поскольку магнитное поле в ферромагнетике возникает благодаря его намагничиванию через катушку с током, то последняя должна входить в состав магнитной цепи и выступать в роли магнитодвижущей силы. Это усиливает аналогию магнитных цепей с электрическими, в которых источник напряжения создает электродвижущую силу. Для описания магнитных цепей разработана математическая теория, позволяющая установить зависимости между их магнитными и электрическими параметрами. Она выявляет основные закономерности, влияющие на силу магнитных полей и их свойства.

 

В практическом плане расчеты проводятся по двум направлениям: 1) по требуемому значению магнитной индукции в магнитопроводе, рассчитывают электрические параметры катушки с током ( число витков, силу тока и т.д.); 2) для заданных параметров магнитопровода и катушки рассчитывают величину магнитного поля в магнитопроводе. Первое направление формулируется как прямая задача расчета магнитных цепей, вторая - как обратная.

Математическим фундаментом теори МЦ является закон полного тока. Он устанавливает связь между величиной магнитного поля, созданного током, и значением этого тока

 

Закон полного тока является интегральной формой записи одного из четырех уравнений, образующих фундамент современной количественной теории электромагнитных взаимодействий. Эти уравнения были получены в конце 19 века выдающимся английским физиком Дж. Максвеллом

 

Формулировка: Циркуляция вектора напряженности магнитного поля H вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме токов I₁, I₂, …..I_k, пронизывающих данный контур

 

В математической форме закон можно записать в виде:

Графическую интерпретацию закона дает рис.3. На нем видно, что речь идет о токах, обхватываемых замкнутым контуром магни-тного поля.

 

Напряженность магнитного поляH, наряду с вектором магнитной индукции, В, является параметром, выражающим силу магнитного поля, - но в отличие от индукции связан только с током и не учитывает влияние среды, к которой, в системе СИ, относится и вакуум. Связь между В и H дается уравнением:

 

В =μ μ₀ H

 

где μ - относительная магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз материал - ферромагнетик - может увеличить магнитное поле; например для железа она может доходить до 8 000, для сплава железа с никелем - до 250 000. μ₀=4π∙10^-7- магнитная проницаемость вакуума.

Под циркуляцией понимается левый член уравнения закона полного тока, т.е. сумма Σ Нк∙Δlк. Для того чтобы найти эту сумму, надо замкнутый контур разбить на большое количество небольших участков длиной Δlк ( dl - на рис.3) и, перемножив их на значение проекции напряженности в каждом участке (Н_к= Н∙cosα - см. рис.71), сложить. Правая часть уравнения представляет алгебраическую сумму токов, в которой ток входит со знаком «+», если его ориентация по отношению к вектору Н соответствует правилу буравчика, и «-» - в обратном случае.

 

Несмотря на кажущуюся сложность формули-ровки закона, его применение в конкретных случаях приводит к простым формулам, а его универсаль-ность позволяет решать достаточно широкий класс задач. Например, используя этот закон, можно найти формулу расчета магнитного поля длинного прово-да. Действительно, для такого провода вектор напря-женности магнитного поля,Н, будет располагаться по окружности (рис.4) и иметь одинаковые значения во всех точках этой окружности. Поэтому в циркуляции, его можно вынести за знак суммы. Оставшиеся в ней участки Δlк дадут, в итоге, длину окружности l =2πR . В п р а в о й сумме закона полного тока будет только значение силы тока провода, так как никаких других токов через окружность вокруг провода не проходит. Таким образом , получаем уравнение H2πR =I или с учетом В =μ μ₀ H, - известную формулу индукции магнитного поля бесконечно длинного провода:

 

 

Опираясь на закон полного тока, можно получить уравнение магнитной цепи:

Ф∙R_м =I∙N = F

 

 

здесь Ф = В∙S∙cosα - магнитный поток через сечение магнитопровода МЦ; α - угол между Ви перпендикуляром к сечению магнитопровода; R_м - магнитное сопротивление магнитопровода; I- сила тока в витках катушки; N–число ее витков. F- магнитодвижущая сила (МДС).

 

Данное уравнение делает аналогию магнитных цепей с электрическими практически полной и законченной, поскольку оказывается похожим на важнейшее уравнение для электрических цепей - закон Ома для полной цепи :

 

I∙R = E

где Е - электродвижущая сила (ЭДС)

 

В частности, в магнитных цепях, для магнитных потоков в «узлах» МЦ, справедливо уравнение:

Ф₁+ Ф₁ + …. +Ф_к= 0

которое является аналогом 1-ого закона Кирхгофа для токов в электрических цепях.

 

Это уравнение является следствием второго из четырех уравнений Максвелла

 

Само же уравнение магнитной цепи можно переписать в обощенной форме в виде:

 

ΣФ_к∙R_{м к} = ΣF_i

 

которое по смыслу является аналогом 2-ого закона Кирхгофа для ЭДС и напряжений в электрических цепях ( в связи с этим, сумма ΣФ_к∙R_мкназывается магнитным напряжением, U_М ). Понятно, что такая аналогия выглядит совершенно есстественной, поскольку магнитные и электрические взаимодействия представляют две формы одного и того же явления.

На рис.5 изображена простейшая магнитная цепь, с помощью которой можно получить упомянутое уравнение МЦ.

1. Введем в магнитопроводе средний контур ( пунктирная линия), обощенно отображающий контуры замыкания ма-гнитного поля в магнитопроводе. В матема-тическом смысле он заменяет собой магнито-провод, что позволяет применить закон полно-го тока к магнитопроводу как к контуру; во-зникающая при этом неточность связана с за-меной реальной напряженности магнитного поля по всему сечению магнитопровода усре-дненным значением и не является значите-льной.

 

2.Запишем закон полного тока для среднего контура магнитопровода:

 

здесь l₁, l₂, l₃, l₄ - длины участков магнитопровода по средней линии 1,2,3, 4, на которых напряженность постоянна; ω - число витков пронизывающих контур магнитопровода ( каждый виток катушки, пересекающий плоскость магнитопровода должен рассматриваться в законе полного тока как отдельный ток); Н₁, Н₂, Н₃, Н₄ - напряженности м/поля на соответствующих участках.

3. Введем в полученное уравнение параметры материала магнитопровода (μ, μ₀) :

и учтем , что В =μ μ₀ H;тогда:

 

 

4. Введем в полученное уравнение площади сечений участков магнитопровода (S₁, S₂, . . . )

 

и учтем , что Ф =В∙S ( угол α для магнитного потока магнитопровода всюду равен нулю);тогда:

5. Примем во внимание, что для магнитного потока справедлив первый первый закон Кирхгофа, который означает его постоянство в любом сечении магнитопровода:

Ф₁= Ф₂= Ф₃= Ф₄=Ф=const

Тогда, вынося Ф за скобки, получим:

6. Введем понятие магнитного сопротивления по формуле :

;

 

- тогда предыдущая формула примет вид искомого уравнения магнитной цепи:

 

 

Из формулы введенного магнитного сопротивления R_м следует ряд выводов:

 

а) чем длиннеемагнитопровод, тем больше его магнитное сопротивление и тем слабее итоговый магнитный поток, а следовательно, - и магнитное поле;

б) чем больше сечение магнитопровода, тем меньше его магнитное сопротивление и тем сильнее итоговый магнитный поток, а следовательно, - и магнитное поле;

в) если в магнитопроводе появляется воздушный зазор, то сопротивление однородного магнитопровода возрастаетв - где δ₀ – величина воздушного зазора, а L - общая длина магнитопровода ;

 

Из последнего вывода, в частности, следует, что если в магнитопроводе появляется зазор величиной в 1% от его длины, то магнитное сопротивление при μ ~ 4000 (магнитная проницаемость электротехнической стали) возрастает в 40 раз, а магнитное поле уменьшается во столько же раз. Этот факт свидетельствует о том, что магнитное поле «боится» пустоты ( воздуха). Именно этот факт является главной причиной, заставляющей разработчиков генераторов, двигателей и других машин, где магнитная цепь вынуждена иметь воздушный зазор вследствие вращения одного участка МЦ (ротора) относительно другого (статора), делать его как можно меньше. В большинстве машин с вращающимися частями зазор не превышает нескольких милиметров. Например, расстояние между ротором и статором генератора Саяно-Шушенской ГЭС при диаметре ротора 10,3 м = 1030 см не превышает 3 см.

 

Несмотря на схожесть магнитных уравнений с электрическими, расчет магнитных цепей оказывается намного сложнее электрических Это объясняется нелинейностью магнитных цепей. Нелинейность связана с зависимостью сопротивления магнитопровода от величины магнитного потока. Если бы такой факт имел место в электрических цепях, то это означало бы зависимость сопротивления резисторов от проходящего через них тока. В магнитной цепи это именно так - что имеет есстественное объяснение: при достижении магнитного насыщения (см.выше) увеличение магнитодвижущей силы не ведет к увеличению магнитного потока, что и означает возрастание сопротивления магнитной цепи. В электрической, рост ЭДС ведет к прямопропорциональному возрастанию силы тока при любом ее значении. Это обстоятельство приходится учитывать при конструировании электрических машин и выборе режимов их работы.

 

Наиболее просто расчеты магнитных цепей производятся для прямой задачи, когда по заданному магнитному полю требуется подобрать соответствующую величину тока в магнитодвижущей катушке и число ее витков. Это объясняется тем, что, в этом случае, магнитный поток задается и известен - а, следовательно, по экспериментальным кривым несложно рассчитать и сопротивление магнитопровода. Однако когда требуется решить обратную задачу, т.е. найти магнитный поток по заданному току, то трудности резко возрастают, поскольку для расчета необходимо знать сопротивление, а оно само зависит от потока. В таком случае, сначала задаются произвольным потоком и по нему находят сопротивление магнитопровода. Если произведение Ф∙R_м оказывается больше магнитодвижущей силы F =NI, то значение потока уменьшают и снова пересчитывают - и так до совпадения Ф∙R_м и F.

 

Следует такжеобратитьвнимание на то обстоятельство,что при всех расчетах магнитных цепей главным их магнитным параметром являетсяне параметры самого магнитного поля В и H, амагнитный поток Ф. Это объясняется , во-первых тем, что только этот параметр сохраняет свое значение вдоль магнитопровода ( В и Н, в заданном магнитопроводе, меняются вдоль него в зависимости от сечения и материала участка) и является, таким образом, глобальным параметром всей цепи, а во-вторых тем, что все механические и электрические характеристики машин, связанные с магнитным полем, однозначно определяются магнитным потоком.

Как уже говорилось ранее, магнитное поле используется в электротехнических устройствах - прежде всего в двигателях и генераторах - как основной силовой ресурс. Из школьной физики известно, что на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера:

 

 

Именно она и создает вращающий момент на валах электродвигателей постоянного и переменного тока.

- где R радиус барабана, на который уложены проводники

Однако не менее важным оказывается влияние магнитного поля и на электрические процессы. Дело в том, что согласно открытому великим английским физиком Фарадеем закону электромагнитной индукции (ЭМИ) переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Поскольку в магнитных цепях электрических машин создаются значительные магнитные поля, то э/м/ индукция создает значительные электрические ЭДС . Количественная связь между магнитным и электрическим полями в ЭМИ задается уравнением:

 

Это уравнение является следсc="image040-871.gif">

 

Это уравнение является следствием третьего из четырех уравнений Максвелла. *)

 

Вихревые электрические поля ЭМИ возникают во всех основных электротехнических устройствах - электродвигателях, электрогенераторах , трансформаторах - и играют в них важнейшую роль. Без них невозможно объяснить и понять принцип действия ни одного из перечисленных устройств.

 

В частности ЭМИ приводит к тому, что:

 

1) катушки магнитных цепей приобретают, дополнильно к омическому, большие индуктивные сопротивления;

2) электрическая энергия может передаваться от одной электрической цепи к другой бесконтактным образом - для этого их достаточно включить в общую магнитную цепь. Такое явление используется в трансформаторах для передачи электроэнергии и ее преобразования, а также во всех видах передачи энергии через пустое пространство (радио-, теле-, инфрасвязь и т.д.);

3) механическая энергия различных природных источников ( ветра, пара, воды и т.д.) можно преобразовать в магнитную, а магнитную - в электрическую. И наоборот.

 

Все это указывает на то, что в реальной практике ни одно явление не может быть или чисто электрическим, или чисто магнитным. И, следовательно, полное понимание всех процессов возможно только при знакомстве со всеми сторонами электромагнитных явлений.. При последующем рассмотрении работы многих электротехнических устройств, в каждом конкретном случае придется во всех деталях и подробностях устанавливать связь между электрическими и магнитными явлениями.