Германий (Ge)

Носители заряда μ1 μ2 N0, см –3 a b
см2/(В∙с)
электроны 8,1∙1016 0, 48 0,269∙ln(N) - 10,9
дырки 1,4∙1017 0,42 0,33∙ln(N) - 14,5

Для расчета подвижности в кремнии (Si) и арсениде галлия (GaAs) следует использовать следующую также эмпирическую формулу:

, (1.3)

где

(1.4)

Тип п/п материала Тип носителей заряда , см2/(В·с) , см2/(В·с) , см-3
Si Электроны Дырки 1414,0 470,5 68,5 44,9 9,2∙1016 2,2∙1017 2,42 2,20 0,26 0,36 0,71 0,72
GaAs Электроны Дырки 9400,0 450,0 750,0 30,0 7∙1016 5∙1017 2,3 2,3 0,50 0,45 0,5 0,5

Полупроводниковым диодом называют прибор с одним p-n-переходом и двумя выводами. Структура диода на основе p-n-перехода и его потенциальная диаграмма показаны на рисунке 1.2, а, условное обозначение – на рисунке 1.2, б.

Рис. 1.2. Диод на основе p-n перехода (здесь Na > Nd)

На границе областей n- и p-типа проводимости существует область, обедненная подвижными носителями заряда, – область пространственного заряда (ОПЗ). Нескомпенсированные ионы акцепторов у границы раздела создают отрицательный объемный зарядQ – = qNa–, нескомпенсированные ионы донорной примеси создают положительный объемный заряд Q+= qNd+. В результате в ОПЗ образуется внутреннее электрическое поле Eопз, препятствующее перемещению электронов из n-области в p-область и дырок из p‑области в n-область.

Разность потенциалов между границами ОПЗ φk называется контактной разностью потенциалов. Для резкого (ступенчатого) p-n-перехода

, (1.5)

Здесь φT = kT/q – тепловой потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре, T – абсолютная температура (в Кельвинах), k – постоянная Больцмана (k=8,617∙10–5 эВ/К); и – концентрации неосновных носителей заряда в соответствующих областях в состоянии термодинамического равновесия.

При приложении к p-n-переходу внешнего напряжения практически все оно падает на ОПЗ, так как ОПЗ имеет наиболее высокое сопротивление. Если «+» источника напряжения соединяется с n-областью, а «-» – с p‑областью, внешнее электрическое поле совпадает по направлению с внутренним, высота потенциального барьера увеличивается и становится равной φk+U. Это обратное включение.

Если «+» источника напряжения соединяется с p-областью, а «-» – с n‑областью, внешнее электрическое поле направлено против внутреннего, высота потенциального барьера уменьшается и становится равной φk -U. Это прямое включение. Если внешнее напряжение будет близко к φk, носители смогут переходить через барьер, и через диод будет течь значительный ток.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) диода на основе p-n-перехода показана на рисунке 1.3. При приложении напряжения состояние ТДР нарушается. При обратном смещении ОПЗ расширяется, потенциальный барьер повышается, концентрация неосновных носителей заряда (np и pn) будет меньше равновесной (np0 и pn0).

   
Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика диода

При приложении прямого смещения носители будут преодолевать понизившийся потенциальный барьер. Электроны за счет диффузии (т.е. из-за разницы концентраций) будут проникать из n-области в p-область, а дырки – из p-области в n-область, концентрация неосновных носителей заряда вблизи ОПЗ будет выше равновесной. Этот процесс называется инжекцией. Распределение концентраций носителей при прямом смещении показано на рисунке 1.4.

Концентрация носителей на границе ОПЗ:

, (1.6)

, (1.7)

Зависимость распределения концентрации носителей от координаты определяется длиной области. В случае длинной области, превышающей диффузионную длину неосновных носителей тока

. (1.8)


 

   
Рис. 1.4. Распределение концентрации носителей при прямом смещении

В случае короткой области

(1.9)

Для расчета концентрации электронов формулы аналогичные.

Если количество инжектированных неосновных носителей заряда много меньше количества основных носителей заряда – это низкий уровень инжекции (НУИ).

Плотность диффузионного тока дырок на границе ОПЗ (x = xn):

j p диф = , (1.10)

плотность диффузионного тока электронов на границе ОПЗ (x = -xp):

jn диф = , (1.11)

где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок, см2/(В·с);

; (1.12)

Ln – диффузионная длина электронов в p-области, Lp – диффузионная длина дырок в n-области;

, (1.13)

τn – время жизни электронов в p-области, τp – время жизни дырок в n-области.

При условии НУИ и отсутствии генерации и рекомбинации носителей заряда в ОПЗ полная плотность тока через диод:

j = js , (1.14)

где js – плотность тока насыщения:

(1.15)

Умножив плотность тока на площадь p-n-перехода S получим ток через диод:

I = Is . (1.16)

При U > 0 ток экспоненциально растет с ростом напряжения, при U < 0 <<1, следовательно, ток через p-n-переход равен току насыщения.

Формула (1.16) описывает ВАХ идеализированного p-n-перехода. В реальных диодах напряжение падает не только на ОПЗ, но и на слаболегированной области диода – базе:

. (1.17)

Сопротивление базы

При обратном смещении ток через диод увеличивается из-за генерации электронно-дырочных пар в ОПЗ, при прямом смещении рекомбинация носителей в ОПЗ увеличивает общий ток. Плотность тока рекомбинации-генерации носителей заряда в ОПЗ:

(1.18)

где – ширина ОПЗ, а – эффективное время жизни носителей заряда:

(1.19)

Для многих практических случает можно использовать следующие формулы:

– прямое смещение pn-перехода:

, (1.20)

– обратное смещение pn-перехода:

. (1.21)

Ширина ОПЗ согласно зависит от смещения. Для ступенчатого p-n-перехода ширина ОПЗ:

. (1.22)

где ε0 – электрическая постоянная (ε0 = 8,854∙10 –14 Ф/см), ε – относительная диэлектрическая проницаемость материала.

Влияние эффектов высокого уровня инжекциитоже искажает ВАХ. Прямая ветвь ВАХ диода показана на рисунках 1.5, 1.6.

Рис. 1.5. ВАХ с учетом сопротивления базы в линейном масштабе Рис. 1.6. Прямая ветвь ВАХ полупроводникового диода в полулогарифмическом масштабе

Кроме того, вследствие саморазогрева прибора (выделение мощности I∙U) растет температура, и меняются параметры p-n-перехода (см. Лабораторную работу №2). При приложении большого обратного напряжения происходит пробой из-за лавинного увеличения количества носителей заряда в ОПЗ или из-за туннелирования электронов через ОПЗ. Он может перейти в тепловой пробой, ведущий к необратимому изменению характеристик.

Согласно идеализированной теории p-n перехода I ~ . При изменении тока в 10 раз (на декаду) напряжение получает приращение ΔU = 2,3 . Путем экстраполяции прямой ветви ВАХ идеализированного p‑n-перехода, построенной в полулогарифмическом масштабе (рисунок 1.6), к напряжению U = 0 можно найти значение тока насыщения Is. В области малых напряжений наклон ВАХ кремниевых диодов может быть меньше и определяться показателем экспоненты U/(m ). Если наклон соответствует коэффициенту m = 2, то преобладающим механизмом, определяющим протекание тока в диоде, считаются процессы генерации и рекомбинации носителей заряда в ОПЗ, что позволяет экстраполяцией участка с наклоном U/(2 ) найти значение тока .

return false">ссылка скрыта

При домашней подготовке необходимо ознакомиться с типами р-n-переходов, изучить принцип работы полупроводникового диода, рассмотреть особенности ВАХ реальных диодов.