Правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.

Система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если определитель ∆, составленный из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля:

где ∆_х – определитель, полученный из определителя ∆ заменой столбца коэффициентов при x столбцом свободных членов;

∆_у - определитель, полученный из определителя ∆ заменой столбца коэффициентов при у столбцом свободных членов;

∆_z - определитель, полученный из определителя ∆ заменой столбца коэффициентов при z столбцом свободных членов.

Пример 5.1.Решите систему уравнений по правилу Крамера:

 

 

Решение. Составим определитель ∆ из коэффициентов при неизвестных и вычислим его:

Определитель ∆ отличен от 0, следовательно, система имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим ∆_х, ∆_у и ∆_z:

По правилу Крамера найдем неизвестные:

Замечание. Для проверки правильности решения системы уравнений необходимо подставить найденные значения неизвестных в каждое из уравнений данной системы. При этом, если все уравнения обратятся в тождества, то система решена верно.

Истинно.

Итак, решение системы найдено правильно.

Ответ:

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 2, §2.4, стр. 37 – 40.

2. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 1, §5, 6, стр. 85 – 91.