Алгоритм нахождения обратной матрицы.

1. Вычислите определитель матрицы А, проверьте условие: |A| 0.

2. Найдите алгебраические дополнения элементов матрицы А и составьте матрицу алгебраических дополнений А*:

 


А* =

 

 

3. Составьте матрицу (А*)т, транспонируя матрицу А*.

4. Найдите обратную матрицу по формуле:

 

 


Пример 1. Найдите матрицу, обратную матрице

 

Решение: 1. Находим определитель матрицы А:

|A| =

2.Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

 

Составляем матрицу из алгебраических дополнений А*: А*=

  1. Транспонируем матрицу А*:
  2. Составляем обратную матрицу по формуле:

Проверим, действительно ли матрица А-1 является обратной к матрице А. Должно выполняться равенство: , где Е – единичная матрица.

.

Получили, что , следовательно, матрица А-1 является обратной к матрице А.

Ответ: .


Пример 2. Найдите матрицу, обратную матрице А = .

 

Решение: 1. Находим определитель матрицы А.

|A|= ;

14 матрица существует.

2. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

Составляем матрицу из алгебраических дополнений А*: А*= .

3. Транспонируем матрицу А*: *)Т= .

4.Составляем обратную матрицу по формуле:

.

Ответ:

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 2, §2.3, стр. 33 – 36.

2. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 1, §3, стр. 78 – 81.