ВИСЯЧИЕ СТЕНЫ (СТЕНЫ, ОПИРАЮЩИЕСЯ НА РАНДБАЛКИ)

7.196. Висячие стены, опирающиеся на железобетонные или стальные рандбалки, поддерживаемые колоннами или столбчатыми фундаментами, рассчитываются на прочность при смятии в зоне над опорами рандбалок по указаниям, приведенным в пп. [6.48-6.53].

7.197. Расчет кладки или бетона на смятие под опорами рандбалок производится как для перемычек (по п. 7.186 и 7.187), при этом рандбалки принимаются заделанными в опорных сечениях. Расчетные сопротивления кладки при смятии принимаются по пп. [4.13-4.16]. Расчетные длины заделки неразрезных и однопролетных рандбалок указаны в п. [6.51]. Расчетное сопротивление бетона при смятии определяется по СНиП 2.03.01-84.

7.198. Указания, приведенные в пп. [6.42-6.53], распространяются на растет висячих стен на затвердевшем растворе при отношении высоты стены к ее пролету не менее 0,5. При неотвердевшем растворе кладка рассматривается только как нагрузка на рандбалку. п. [6.53а].

7.199. Статический расчет стен, опирающихся на рандбалки, может производиться также методами теории упругости (например, методом конечных элементов с применением ЭВМ). При этом стена и поддерживающая ее рандбалка рассматриваются как балка-стенка, состоящая из двух идеально упругих материалов, нелинейность деформаций которых условно учитывается уменьшением их модулей упругости, п. [6.48].

7.200. Эпюра распределения давления в кладке висячих стен при наличии проемов принимается по указаниям п. [6.52].

Проемы в висячих стенах следует располагать, как правило, в одном вертикальном ряду в пределах среднего участка между опорами. Проемы, расположенные непосредственно над рандбалками в зонах, примыкающих к опорам, увеличивают величину напряжений в стенах и ухудшают условия работы рандбалок.

7.201. Прочность кладки стен при местном сжатии над опорами рандбалок следует проверять по указаниям пп. [4.13-4.16].

7.202. В случае необходимости висячая стена, выложенная из кирпича, керамических, бетонных или природных камней, при высоте ряда кладки не более 150мм может быть усилена сетчатым армированием в зоне, расположенной над и под опорами рандбалки. В этом случае величина расчетного сопротивления кладки при местном сжатии R_с принимается равной расчетному сопротивлению кладки с сетчатым армированием R_sk. Высота зоны кладки, усиленной сетчатым армированием, ограничивается сечением, в котором прочность неармированной кладки окажется достаточной.

При недостаточной прочности висячей стены, выложенной из бетонных или природных камней с высотой ряда более 150 мм, для которых усиление сетчатым армированием является малоэффективным, следует повысить жесткость рандбалок, что увеличит длину площади смятия.

7.203. Расчет рандбалок должен производиться на два случая загружения: в период возведения стен и в период эксплуатации законченного здания в соответствии с п. [6.53].

При расчете рандбалок на нагрузки, действующие в период возведения стен, следует также учитывать нагрузки от перекрытий, расположенных в пределах квадрата кладки высотой, равной пролету рандбалки.

7.204. В сложных случаях (например, при расположении проемов над опорами рандбалки, при двух или более вертикальных рядах проемов и др.) рандбалка приближенно может быть рассчитана на всю нагрузку от стены, принимая равномерное распределение давления в каждом простенке, опирающемся на рандбалку. При этом принимается, что к каждому простенку приложены нагрузки, находящиеся между осями примыкающих к простенку проемов.

7.205. При симметричном расположении двух вертикальных рядов проемов нагрузку, находящуюся между осями примыкающих к простенку проемов, допускается умножать на коэффициент, равный 0,3. При этом величина опорных реакций рандбалки определяется по нагрузкам, действующим в пределах ее длины без понижающих коэффициентов.

7.206. Поперечная сила у опор рандбалки принимается равной равнодействующей всех нагрузок, расположенных в пределах половины пролета рандбалки, отсекаемого наклонным сечением (черт. 52). Расчет рандбалки по наклонному сечению на действие поперечных сил производится по пп. 3.29-3.31 СНиП 2.03.01-84.

Черт. 52. Определение поперечной силы у опор рандбалки

1 - колонна; 2 - рандбалка

Пример 15. Расчет висячей стены промышленного здания.

Проверить прочность наружной кирпичной стены промышленного здания толщиной 0,38 м, опирающейся на железобетонные однопролетные рандбалки. Стена выложена из глиняного кирпича пластического прессования марки 100 на растворе марки 50. Рандбалки, изготовленные из бетона марки 250, имеют трапециевидное поперечное сечение высотой 0,45 м. Длина рандбалок, уложенных на обрезы железобетонных фундаментов, равна 5,95 м. В стене над рандбалкой имеется дверной проем, расположенный на расстоянии 0,4 м от грани опоры (черт. 53). Опорная реакция рандбалки за вычетом нагрузки от собственного веса N=550 кН (55 тc). Момент инерции приведенного сечения рандбалки I_red=264×10^-5 м⁴.

Черт. 53. Определение высоты пояса кладки, эквивалентного
по жесткости рандбалке

По формуле [56] п. [6.48] определяем высоту пояса кладки Н₀, эквивалентного по жесткости рандбалке. Для бетона класса В20 Е_b=2,65´10⁴ МПа. Жесткость рандбалки равна:

0,85E_bI_red=0,85×2,65×10⁴×264×10^-5=59,5 МН×м².

Расчетное сопротивление сжатию кладки из кирпича марки 100 на растворе марки 50 находим по табл. [2] п. [3.1]: R = 1,5 МПа. Средний предел прочности кладки определим по формуле [3]: п. [3.20] R_u=2R=2×1,5=3 МПа. Упругая характеристика кладки a=1000, см. п. [3.21, табл. 15]. Модуль упругости кладки по формуле [7] п. [3.22] Е=0,5Е₀=0,5×1000×3=1,5×10³ МПа. По формуле [56] п. [6.48]

м.

Длина эпюры давления по формуле [59] п. [6.50] без учета влияния проема

I_c=a₁+s₁=0,475+0,9×0,940=1,32 м.

Длина эпюры давления за вычетом проема равна:

l₁=0,475+0,4=0,875 м;

l₂=l_c-l₁=1,32-0,875=0,445 м.

Площадь смятия А_c=0,875×0,38=0,333 м².

В данном случае вследствие наличия проема расчетная площадь сечения при местном сжатии равна площади смятия, при этом R_loc=R=1,5 МПа. Максимальная величина напряжения смятия определяется по формуле [57] п. [6.49]

кПа=2,19 МПа.

Напряжения у края проема МПа.

Площадь эпюры давления в пределах проема равна:

А=0,74×0,445×0,5=0,165 МН/м.

При замене площади эпюры давления в пределах проема равновеликой площадью параллелограмма на участке стены, расположенном над опорой рандбалки, увеличение напряжения на этом участке составит:

МПа.

Величины краевых напряжений на участке стены, расположенном над опорой рандбалки, составляют:

s_max=2,19+0,19=2,38 МПа;

s_min=0,74+0,19=0,93 МПа.

Величина коэффициента полноты эпюры давления по формуле [17] п. [4.13] равна:

Коэффициент d=1,5-0,5y=1,15. Расчетная несущая способность кладки над опорой рандбалки определяется по формуле [17] п. [4.13]:

N_cc=ydR_cA_c=0,7×1,15×1,5×0,333=0,402 MH=402 кН<N=550 кН.

Так как несущая способность кладки при растворе марки 50 недостаточна, принимаем раствор марки 100 на участке стены, примыкающем к проему и расположенном над опорой рандбалки. При этом расчетное сопротивление кладки увеличится до R=1,8 МПа, а расчетная несущая способность кладки возрастет до 482 кН<550 кН (незначительное уменьшение величин Н₀ и l_c, вызванное повышением модуля деформации кладки, не учитывается). Поскольку повышение марки раствора не обеспечивает требуемой несущей способности кладки, усиливаем ее на рассматриваемом участке сетчатым армированием. Как видно из формул [3] п. [3.20] и [7] п. [3.22], кладка с сетчатым армированием и неармированная кладка имеют одинаковый модуль упругости, поэтому величины Н₀ и l_c не изменяются. Требуемое расчетное сопротивление армированной кладки

кПа=2,05 МПа

По формуле [27] п. [4.30] определяем МПа. Для армированной кладки принимаем обыкновенную арматурную проволоку диаметром 4 мм с площадью поперечного сечения А_s=0,126 см²=0,126 10^{-4 м2}. Расчетное сопротивление проволоки R_s=200 МПа. Процент армирования по объему равен m=0,55×100/(2×200)=0,138. Арматурные сетки с квадратной ячейкой укладываем через три ряда кладки по высоте. При этом расстояние между сетками s=0,23 м. Из формулы, приведенной в п. [4.30], определяем размер ячейки с=(2А×100)/m=(2×0,126×10^-4×100) /0,138=0,08 м. При с=0,08 м по толщине стены размещается 5 стержней сетки, которые должны быть установлены в пределах всей высоты проема. Применение сетчатого армирования обеспечило требуемую прочность кладки под опорой рандбалки.

Пример 16. Расчет висячей стены жилого дома.

Проверить прочность наружной висячей стены кирпичного жилого дома толщиной 0,51 м, опирающейся на железобетонные однопролетные рандбалки. Стена выложена из силикатного кирпича марки 100 на растворе марки 50. Рандбалка изготовлена из бетона класса В25 высотой 0,45 м. Длина рандбалок, уложенных на обрезы железобетонных фундаментов, l=5,9 м. Высота стены - 5 этажей, высота этажа - 2,7 м. В стене над рандбалкой имеются два ряда симметрично расположенных оконных проемов шириной 1,5 м. Расстояние от проема до краев рандбалки 0,85 м. Ширина межоконного простенка b₁=1,2 м. Расстояние между осями проемов b=2,7 м (черт. 54).

Черт. 54. Стена жилого дома, опирающаяся на рандбалку

Опорная реакция рандбалки с учетом расчетных нагрузок, приходящихся на несущую висячую стену, за вычетом нагрузки от ее собственного веса, равна N=505 кН (50,5 тc). Усилие, приходящееся на межоконный простенок, с учетом понижающего коэффициента 0,3 равно: N₁=(0,3×2 Nb)/l=(0,3×2×505×2,7)/5,9=139 кН. Момент инерции приведенного сечения рандбалки I_red=305×10^-5 м⁴. Для бетона класса В25 Е_b=2,9×10⁴ МПа. Жесткость рандбалки определяется по формуле 0,85E_bI_red=0,85×2,9×10⁴×305×10^-5= 75,2 MH×м².

Расчетное сопротивление сжатию кладки из силикатного кирпича марки 100 на растворе марки 50 R=1,5 МПа, см. табл. [2] п. [3.1]. Упругая характеристика кладки a=700. Средний предел прочности кладки R_u=2R=3,0 МПа. Модуль упругости кладки по формуле [7] п. [3.22] равен: Е=0,5E₀=0,5×700×3,0=1,05×10³ МПа.

Высоту пояса кладки Н₀, эквивалентного по жесткости рандбалке, определяем по формуле [56] п. [6.48]:

м

Длина участка распределения давления от граней опоры равна s₁=0,9H₀=0,93 м. Длина опорного участка рандбалки а₁=0,475 м. Основание эпюры распределения давления над опорой рандбалок равно: l_с=a₁+s₁=1,405 м. Площадь смятия A_c=0,7165 м².

Наибольшее напряжение над опорой рандбалки

кПа=1,23 МПа.

Напряжение в межоконном простенке равно кПа=0,23 МПа.

Вследствие наличия проемов в пролете расчетная площадь при местном сжатии равна площади смятия, т. e.R_с=R=1,5 МПа.

Расчетная несущая способность N_cc кладки над опорой рандбалки определяется по формуле [17] п. [4.13]:

N_cc£ydRA_c=0,75×1,5×0,7165=0,806 MH=806 кН>435 кН.

Несущая способность кладки обеспечена. Расчет на действие изгибающего момента и поперечной силы в рандбалке в данном примере не приводится. Однако при определении величины поперечной силы следует учитывать только часть эпюры давления, расположенную между точками пересечения верхней грани рандбалки с невыгоднейшим наклонным сечением у опор. В качестве примера рассмотрим конструкцию рандбалки, которая для восприятия поперечных сил у опор армирована хомутами диаметром 10A-I с шагом 0,1 м.

Длину проекции невыгоднейшего сечения найдем по формуле

м,

где k₂=2 - для тяжелого бетона;

R_tb=1,0 МПа - расчетное сопротивление бетона на осевое растяжение;

b=0,5 м - ширина рандбалки;

h₀=0,4 м - рабочая высота сечения;

R_sw=170 МПа - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению для предельных состояний первой группы;

А_w=157 10^{-6 м2} - площадь сечения хомутов;

u=0,1 м - расстояние между хомутами в приопорной зоне рандбалки;

s₁=(s_сs_t/l_с)=(1,23×0,93)/1,405=0,81 МПа - напряжение над краем опоры рандбалки.

Эпюра распределения давления на рандбалку показана на черт. 54. Напряжение на расстоянии c₀ от граней опор равно:

;

МПа.

Поперечная сила на расстоянии c₀ от опоры рандбалки равна:

Q=(s₀hс₀+N₁)/2=(0,38×0,5×0,44+139×10^-3)/2=0,112 МН=112 кН (11 тc).

Пример 17. Расчет на местное сжатие кладки под опорным участком железобетонной перемычки.

Перемычка опирается на кирпичный простенок длиной l=1 м, толщиной 0,38 м. Перемычка имеет ширину поперечного сечения 0,29 м. Длина опорных участков a=0,2 м. Расчетная нагрузка на опоре 65 кН. Кладка простенка из кирпича марки 75 на растворе марки 25 с расчетным сопротивлением R = 1,3 МПа.

Найти расчетную несущую способность кладки.

Продольная сжимающая сила от местной нагрузки равна N_c=65 кН. Если под опорами изгибаемых элементов не требуется установка распределительных плит, то допускается принимать yd=0,75 для кладок из кирпича. Площадь смятия, на которую передается нагрузка, равна: А_c=0,29×0,20=0,058 м².

Принимаем x=1,2. Расчетная площадь сечения, определяемая согласно указаниям п. [4.16], равна А=0,38+0,20×0,38=0,2204 м².

Расчетное сопротивление кладки на смятие R_c следует определять по формуле [18] п. [4.14]:

R_c=4R=1,2×1,3=1,56 МПа,

где

Расчетная несущая способность кладки определяется по формуле [17] п. [4.13]:

N_cc=ydR_cA_c=0,75×1,56×0,058=0,06786 MH=67,86 кН>65 кН.

Поскольку нагрузка на опоре превышает 80% несущей способности кладки, то требуется устройство сетчатого армирования (см. п. 4.24). Определим сечение стержней, необходимое для восприятия растягивающих напряжений при местном сжатии. Величина наибольшей ординаты растягивающих напряжений не должна превышать величин, определяемых по формуле (31) s_tmax£0,8R_tbu=0,8×2,25×0,16=0,288 МПа. Нагрузка, распределенная по площади опорного участка, равна:

q=65/(0,2×0,29)=1120 кПа=1,12 МПа.

Отношение v=a/l=0,20/1,0=0,2.

Наибольшая ордината растягивающих напряжений, действующих в простенке, определяется по формуле

МПа>0,288 МПа.

Эта величина превышает значение, найденное по условию (29), поэтому установка растянутой арматуры необходима.

Определим высоту растянутой зоны по формуле

b=a(1,75v²-2,75v+1,25)=0,154м.

Равнодействующая растягивающих усилий, подсчитанная по объему эпюры, равна Q=0,5×0,429×0,154×0,38=0,0126 МН=12,6 кН. Для восприятия этого усилия необходимо установить арматуру в горизонтальных швах кладки. Принимаем стержни диаметром 4 мм A-I (R_s=210 МПа, А_s=0,126 см²=0,126×10^{-4 м2}). При толщине стены 0,38 м и шаге стержней 0,10 м в шов укладывается 4 стержня. При двух армированных швах несущая способность стержней при растяжении составляет R_sA_s=210×0,126×10^-4×8=21,16×10^-4 МН=21,16 кН>Q=12,6 кН. Таким образом, прочность кладки под опорным участком перемычки обеспечена. Длина растянутой арматуры принимается не более трех длин опорных участков «а».