Прямая геодезическая задача

Сущность задачи заключается в том, чтобы по известным координатам начальной точки линии, дирекционному углу линии и ее горизонтальному проложению найти координаты конечной точки (рис.43).

Рис. 43. Решение прямой и обратной задач на плоскости

 

Из точек 1 и 2 опустим на ось ординат перпендикуляры 11''=х₁ и 22''=х₂, а на ось абсцисс перпендикуляры 11'=у₁ и 22'=у₂.

Через точку 1 проведем линию, параллельную оси абсцисс, до пересечения с ординатой точки 2. В образовавшемся прямоугольном треугольнике 123' катет 13' показывает, насколько абсцисса точки 2 больше абсциссы точки 1, а катет 23' – насколько ордината точки 2 больше ординаты точки 1.

Величины, показывающие, на сколько ординаты одной точки больше ординат другой, называются приращениями координат.

Приращения по оси абсцисс обозначаются символом Δх, а по оси ординат – символом Δу.

Знаки приращений зависят от величины дирекционного угла или от названия румба направления линий (таб. 7).

Таблица 7

Пользуясь формулами тригонометрии, из треугольника 123' находим:

Или, принимая во внимание соотношение между дирекционными углами и румбами, можно написать, что

Прибавляя найденные значения приращений к координатам точки 1, получим координаты точки 2