Уклон линии. ГРАФИК ЗАЛОЖЕНИЙ

Уклоном i линии называется отношение превышения h к ее заложению dА-Б.

Уклон i является мерой крутизны ската.

Пусть линия местности АБ (рис. 30), называемая скатом, наклонена под углом ν к горизонту АА1.

 

Рис. 30. Элементы ската

 

 

Отвесное расстояние между двумя соседними горизонталями или превышение (h) одной горизонтали над другой называют высотой сечения рельефа. Высоту сечения рельефа назначают в зависимости от масштаба плана, сложности рельефа местности и степени его детализации на плане. Принятые основные высоты сечения рельефа для некоторых топографических планов и карт даны в таблице 3.

 

 

Таблица 3

Масштаб 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000 1:25000
Высота сечения рельефа, м 0,1-0,25 0,1-0,25 0,25-0,5 и 1,0 0,5; 1 и 2 1; 2,5 и 5 2,5; 5 и 10

 

Горизонтальная проекция dА-Б линии ската местности между точками А и Б называется заложением ската (рис. 30).

Вертикальный угол ν (т.е. угол, лежащий в вертикальной плоскости) между горизонтом точки А и линией местности АБ называется углом наклона линии АБ.

Например, определить угол наклона и уклон ската местности между горизонталями на плане масштаба 1:1000, если заложение равно 20 мм, а высота сечения рельефа h=1,0 м.

На местности d=20 мм ·1000=20000 мм = 20 м.

Уклоны линий часто выражают в процентах или промилле.

i = tgν = h/d = 1/20 = 0,05 это значит, что каждый метр горизонтального расстояния подъем или падение равны 0,05 м. Уклоны принято выражать в тысячных долях, называемых промиллями i = 5% = 50 ‰ ; ν = 2,9 0

Из формулы i = tgν = h/d следует, что при данной высоте сечения крутизна ската тем больше, чем меньше заложение d.

Так, например, при h = 1 м и i = 1/d, откуда id = 1, т.е. произведение уклона на заложение для данного плана – величина постоянная.

Обычно крутизну ската и уклоны определяют графически. Для этого на планах строят графики заложений. При построении такого графика величину заложения d определяют по следующей формуле:

d = h / i.

Следовательно,

d = h · ctg υ.

Подставляя в формулу d = h · ctg υ натуральные значения ctg υ для углов 1°, 2°, 3° и т.д., вычисляют соответствующие им заложения при одной и той же высоте сечения (постоянной для данного плана) (таблица 4).

На горизонтальной прямой (рис. 31) откладывают произвольной величины равные отрезки и подписывают величины углов.

 

Таблица 4

Углы наклона, °
Заложения 57,3 28,7 19,1 14,3 11,5 5,7 3,8 2,8 2,2

 

Рис. 31. Масштабы заложений:

а – по углам наклона; б – по уклонам

 

Из точек вверх по вертикали откладывают соответствующие углам величины заложений в масштабе плана. Соединив точки плавной кривой, получают график, называемый графиком заложений по углам наклона.

Крутизну ската с помощью графика заложений определяют следующим образом: измерив циркулем заложение линии на плане, ставят циркуль на график заложений таким образом, чтобы острие одной ножки циркуля находилось на горизонтальной прямой, а острие другой – на кривой линии графика, при этом прямая, соединяющая ножки циркуля, должна быть перпендикулярна прямой ОВ. Пусть раствор циркуля занимает положение mn; в этом случае крутизна ската υ = 3°40' (рис. 31 а).

Для построения графика заложений по уклонам величину заложения d определяют по формуле d = h / i. Если в эту формулу последовательно подставить величины уклонов i, равные 0,001; 0,002; 0,003 и т.д., то при известной для данного плана высоте сечения h = 1 можно получить соответствующие данным уклонам заложения (таблица 5).

 

Таблица 5

Уклоны 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
Заложения

 

График заложений по уклонам (рис. 31 б) строят подобно графику заложений по углам наклона, но только в этом случае по горизонтальной прямой в произвольном масштабе откладывают уклоны, а по вертикали – соответствующие этим уклонам заложения в масштабе плана. Пользуются графиком заложений по уклонам так же, как и графиком заложений по углам наклона. Так, например, для линии cd уклон i = 0,0025.

Например: на плане масштаба 1:5000 с высотой сечения рельефа h=2м из точки А построить линию с уклоном i=8,0 ‰. Решение этой задачи сводится к определению горизонтального проложения на плане dпл.

Горизонтальное проложение на местности dм определяют по формуле dм = h / i, dм = 2/0,008 = 250 м.

Горизонтальное проложение на плане масштаба 1:5000 равно dпл = 250 м : 5000 = 5 см.

Раствором циркуля, равным 5 см, делают засечки на смежных горизонталях в заданном направлении (рис. 32). Прямая соединяющая точки А и В, и будет линия заданного уклона.

Рис. 32. Построение линии заданного уклона

 

Например: на плане масштаба 1:10000 с высотой сечения рельефа h=1м.

Пусть нужно от т. А в т. В провести линию с уклоном 7‰ (рис. 33). Для этого в раствор циркуля с масштаба уклонов берут заложение при уклоне в 7‰ (14,3 мм.) определяется по таблице. Затем от начальной т. А отрезком раствора циркуля, равным 14,3 мм последовательно делают засечки на смежных горизонталях и проходят в точку В. Между точками проводят прямые и получают линию заданного уклона.

Рис. 33. Последовательность построения линий