Дискретная случайная величина

Случайная величина называется дискретной, если она может принимать только отдельные изолированные значения.

Например, число стандартных изделий в партии, число детей, родившихся в определенном пункте и за определенное время и т.д.

Дискретная случайная величина считается заданной (определенной), если известны все ее возможные значения и вероятности, с которыми принимается каждое из этих значений. Обычно дискретная случайная величина задается в виде таблицы:

Х	х₁	х₂	…	х_n
Р	р₁	р₂	…	р_n

причем сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины, равна единице, то есть . Такая таблица называется законом распределения случайной величины.

Иногда закон распределения дискретной случайной величины задается формулой, с помощью которой для каждого значения случайной величины можно определить соответствующую ему вероятность. Например, если вероятность определяется по формуле Бернулли, то закон распределения называется биномиальным.

Определение. Математическим ожиданием М(Х) или средним значением дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности.

(1.26)

Определение. Дисперсией D(Х) или рассеиванием дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

. (1.27)

Дисперсию можно также находить по формуле:

, (1.28)

дисперсия случайной величины Х равна математическому ожиданию квадрата случайной величины без квадрата ее математического ожидания.

Определение. Средним квадратическим отклонением σ ρлучайной величины Х называется арифметическое значение корня квадратного из дисперсии

. (1.29)

Пример 1.9. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, если распределение задано таблицей.

х_i

p(х_i) 0,2 0,25 0,3 0,15 0,06 0,03 0,01