Глава II. Теория вероятностей. Элементы математической статистики

Теоретические вопросы

1. Основные понятия теории вероятностей.

2. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности события.

3. Элементы комбинаторики.

4. Основные теоремы теории вероятностей.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Асимптотические формулы.

7. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики ДСВ.

8. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики НСВ.

9. Нормальное распределение.

10. Элементы математической статистики.

 

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1988.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979.

 

Случайные события

Основные понятия теории вероятностей

Испытанием в теории вероятностей называется опыт, при проведении которого задается совокупность условий, не полностью предопределяющих исход этого опыта.

Случайным событием (событием) по отношению к данному испытанию называется явление, которое может произойти или не произойти в зависимости от исхода испытания.

Событие называется достоверным по отношению к данному испытанию, если оно осуществляется при любом исходе данного испытания.

Событие называется невозможным по отношению к данному испытанию, если оно не осуществляется ни при каком исходе данного испытания.

Обозначения событий: A, B, C, … - случайные события; U – достоверное событие , V- невозможное событие.

Два события A и B называются эквивалентными по отношению к данному испытанию, если из осуществления одного из них следует осуществление другого. Обозначение: A=B.

Действия над событиями

Суммой двух событий A и B по отношению к данному испытанию называется событие С, заключающееся в осуществлении хотя бы одного из складываемых событий. Обозначение: С= A+B.

Произведением событий A и B по отношению к данному испытанию называется событие С, заключающееся в одновременном осуществлении обоих перемножаемых событий. Обозначение: С= AB.

Для любых событий A, B и С справедливы следующие свойства действий над событиями:

1) A+B = B+ A

2) A+(B+С)=(A+ B)+С

3) A+ A = A

4) AB= BA

5) A()=(AB)С

6) A A = A

7) AU=A

8) AV=V

9) (A+B)C=AC+BC