Вывод: ____________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Вычислить коэффициент детерминации: = _________________________

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Если измерения выполнены в шкале порядка, рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Предварительные расчеты выполнить в таблице №3.

Таблица 3

[1] [2]
1            
2            
3            
4            
5            
6            
7            
8            
9            
10            
  =

=

Cделать вывод о тесноте взаимосвязи по величине полученного коэффициента корреляции.

Вывод: ____________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

III этап. Оценка достоверности выборочных коэффициентов корреляции.

1) Оценка достоверности коэффициента корреляции Бравэ-Пирсона.

расч. = ______ cравнить с крит.= ________, взятым из таблицы критических значений коэффициента корреляции Бравэ-Пирсона (Приложение 1).

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2) Оценка достоверности коэффициента корреляции Спирмена.

Рассчитать: =

По таблице критических значений Стьюдента (Приложение 2), определить .= _______. Сравнить c .

Вывод:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


3.3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К РАСЧЁТНо - ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1

Вариант 1.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и весом (yi)

хi
уi

 

Вариант 2.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и спортивным разрядом (уi)

хi
уi КМС КМС II МС I I II МС

 

Вариант 3.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и становой силой (уi)

хi
уi

 

Вариант 4.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и количеством подтягиваний на перекладине (уi)

хi
уi

 

Вариант 5.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и весом (уi)

хi
уi

Вариант 6.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и количеством отжиманий от пола (уi)

хi
уi

 


Вариант 7.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и весом (уi)

хi
уi

 

Вариант 8.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и стажем занятий спортом (уi)

хi
уi

 

Вариант 9.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком в длину (уi)

хi
уi

 

Вариант 10.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и количеством подтягиваний на перекладине (уi)

хi
уi

 

Вариант 11.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком в длину (уi)

хi
уi

 

Вариант 12.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и количеством отжиманий от пола (уi)

хi
уi

 


Вариант 13.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком в длину (уi)

хi
уi

 

Вариант 14.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком вверх (уi)

хi
уi

 

Вариант 15.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком вверх (уi)

хi
уi

 

Вариант 16.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком вверх (уi)

хi
уi

 

Вариант 17.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком вверх (уi)

хi
уi

 

Вариант 18.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и прыжком вверх (уi)

хi
уi

 


Вариант 19.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и становой силой (уi)

хi
уi

 

Вариант 20.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и становой силой (уi)

хi
уi

 

Вариант 21.

Определить тесноту взаимосвязи между ростом (хi)

и весом (уi)

хi
уi

 

Вариант 22.

Определить тесноту взаимосвязи между весом (хi)

и становой силой (уi)

хi
уi

 

Вариант 23.

Определить тесноту взаимосвязи между силой кисти

правой i) и силой кисти левой руки (хi)

хi
уi

 

Вариант 24.

Определить тесноту взаимосвязи между силой кисти

правой (хi) и силой кисти левой руки (уi)

хi
уi

 


Вариант 25.

Определить тесноту взаимосвязи между силой кисти

правой (хi) и силой кисти левой руки (уi)

хi
уi

 

Вариант 26.

Определить тесноту взаимосвязи между силой кисти

правой (хi) и силой кисти левой руки (уi)

хi
уi

 

 

3.4. ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ

1. Что называется корреляционным анализом?

2. Виды взаимосвязи.

3. Этапы корреляционного анализа.

4. Что называется корреляционным полем?

5. Что определяется по виду корреляционного поля?

6. В каком случае рассчитывается коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона?

7. В каком случае рассчитывается коэффициент корреляции Спирмена?

8. Свойства коэффициента корреляции.

9. Что характеризует коэффициент детерминации?

10. С какой целью определяется достоверность выборочного коэффициента корреляции?


ТЕМА 4

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ.

ДОСТОВЕРНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Вопросы сравнения средних результатов различных групп, оценки достоверности коэффициентов взаимосвязи и другие решаются с использованием некоторых приемов проверки статистических гипотез.

Статистической гипотезой называется проверяемое математическими методами предположение относительно статистических характеристик результатов измерений.

Статистическую гипотезу обычно обозначают Н: (утверждение).

Гипотеза, в соответствии с которой отсутствуют различия между сравниваемыми совокупностями , называется нулевойиобозначается .

Альтернативной (противоположной) гипотезой (Н1) будет предположение, что или . При сравнении статистических характеристик почти никогда не встречается случая их абсолютного равенства. В силу каких-то случайных или закономерных причин значения их отличаются друг от друга.

Задача при проверке гипотез состоит в том, чтобы отличить случайные явления от закономерных. При проверке статистической гипотезы решение экспериментатора никогда не принимается с уверенностью, т.е. всегда существует некоторый риск принять неправильное решение. Оценка степени этого риска и представляет собой суть проверки статистической гипотезы. Ясно, что исключить на 100% этот риск невозможно. Но экспериментатор может выбрать вероятность, или уровень значимости, который характеризует вероятность отклонения, признаваемого невозможным в силу лишь случайных причин. Самыми распространенными уровнями являются: 0,001; 0,01; 0,05. Уровень 0,05 означает, что выборочное значение может встретиться в среднем не чаще, чем 5 раз в 100 наблюдениях.

Величину q=1-a называют доверительной вероятностью (при уровне значимости 0,05 доверительная вероятность равна 0,95 и т.п.).

Вероятность отклонения истинного предположения называют ошибкой первого рода. Тогда вероятность принять ложное предположение называют ошибкой второго рода. Как принятие, так и отклонение гипотезы осуществляется на основе определенного критерия.

Статистическим критерием называют правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с заранее заданной вероятностью.

Если вычисленное по выборке значение критерия не превосходит граничного значения, то гипотеза Н0: принимается при заданном уровне значимости a. В этом случае наблюдаемое по экспериментальным данным различие генеральных совокупностей можно объяснить только случайностью выборки. Однако принятие гипотезы Н0: совсем не означает доказательства равенства параметров генеральных совокупностей. Возможно, на другом экспериментальном материале эта гипотеза будет отклонена. Когда вычисленное значение критерия оказывается больше граничного (критического) значения при заданном уровне значимости a, то наблюдаемое различие генеральных совокупностей уже нельзя объяснить только случайностями. В этом случае гипотеза Н0: отклоняется в пользу гипотезы Н1: при данном уровне значимости a, и говорят, что наблюдаемое различие значимо (статистически) на уровне значимости a.

Критерии значимости подразделяются на три типа:

1. Критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о параметрах распределений генеральной совокупности (чаще всего нормального распределения). Эти критерии называются параметрическими.

2. Критерии, которые для проверки гипотез не используют предположений о распределении генеральной совокупности. Эти критерии не требуют знания параметров распределений, поэтому называются непараметрическими.

3. Особую группу критериев составляют критерии согласия, служащие для проверки гипотез о согласии распределения генеральной совокупности, из которой получена выборка.

Основные этапы проверки гипотезы:

1. Формулировка гипотезы (нуль - гипотезы), которую в дальнейшем необходимо принять или отклонить.

1. Формулировка гипотезы (нуль - гипотезы), которую в дальнейшем необходимо принять или отклонить.

2. Выбор уровня значимости.

3. Определение выборочного значения статистических характеристик.

4. Выбор критерия для проверки статистической гипотезы.

5. Сравнение расчетного значения с критическим значением критерия для выбранного уровня значимости и принятие или отклонение гипотезы.