II этап. Аналитический.

Абсолютное значение любого коэффициента корреляции (r) лежит в пределах от 0 до 1.

Объясняют значение этого коэффициента следующим образом.

Свойства коэффициента корреляции:

r = 1 (функциональная взаимосвязь), никакой вариации на диаграмме рассеяния не наблюдается;

r = 0,99-0,7 (сильная статистическая взаимосвязь);

r = 0,69-0,5 (средняя статистическая взаимосвязь);

r = 0,49-0,2 (слабая статистическая взаимосвязь);

r = 0,19-0,09 (очень слабая взаимосвязь);

r = 0 (корреляции нет), в этом случае корреляционное поле имеет форму круга.

Таким образом, коэффициент корреляции является мерой линейной связи между случайными величинами. Это справедливо только для двумерного нормального распределения.

Для оценки взаимосвязи, когда измерения производят в шкале отношений или интервалов и форма взаимосвязи линейная, используется коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона:

В некоторых случаях тесноту взаимосвязи определяют на основании коэффициента детерминации D, который вычисляют по формуле:

D = r2×100%

Коэффициент детерминации определяет какая часть вариации ( ) объясняется взаимовлиянием изучаемых показателей, а какая часть вариации (100% - ) объясняется влиянием других неучтенных факторов.

Определение взаимосвязи показателей, измеренных в шкале порядка, производят с использованием ранговых коэффициентов корреляции.

Коэффициент ранговой корреляции целесообразно использовать в следующих случаях:

1. Если экспериментальные данные представляют собой точно измеренные значения признаков x и y и требуется быстро найти приближенную оценку коэффициента корреляции.

2. Когда значения х и (или) у заданы в порядковой шкале (например, места на соревнованиях, оценки судей в баллах и т.д.), т.е. когда признаки не могут быть точно измерены, но их наблюдаемые значения могут быть расставлены в определенном порядке.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляют по формуле:

,

где: di = dx – dy - разность рангов данной пары показателей x и y;

n - объем выборки.