Аспан сферасы 7 страница

Фотон траекториясының қисаюы бақылаушы көздің ақиқат емес, көрінетін координаттарын өлшейтініне әкеледі, өйткені көздің орналасуы фотонның бақылау нүктесіндегі траекториясына жанама вектормен анықталады. Гравитациялық линзалар болып табылатын денелердің кеңістіктегі тірек көздерге қатысты қозғалысы салдарынан болатын гравитациялық өрістің уақыттың өзгеруі көздердің көрінетін кескіндерінің қозғалысына әкеледі. Сондықтан позициялық бақылаулардың редукциясын жасаған кезде бұл ығысуларды еске алу қажет.

 

1.12.12. Оптикалық бақылауларды редукциялау

 

Аспан санақ жүйесі координаттары аспан сферасындағы жүйенің негізгі нүктелер мен шеңберлерін бекітетін таңдап алынған жұлдызардың (немесе радиокөздердің) тізімімен жүзеге асырылуы мүмкін. Тірек жұлдыздар тізімі іргелі каталог деп, ал аспан жүйесі іргелі жұлдыздық жүйе деп аталады. Тірек жұлдыздардың координаттары (тік шарықтау мен еңкеюі) бірнеше себептен өзгереді. Біз жұлдыздардың орналасуы меншікті қозғалысынан, аберрация, параллакстық ығысу, рефракция себебінен қалай өзгеретінін қарастырдық. Сондай-ақ біз аспан экваторының қозғалысына, демек жұлдыздар координаталарын өзгеруіне де әкелетін прецессия мен нутацияны қарастырдық. Бұл себептерден санақ жүйесінің негізгі шеңберлерін бекіту үшін жұлдыздар координаттары белгіленген дәуірді анықтау, санақ жүйесінің басын көрсету және аспан экваторы мен көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесінің орналасуын анықтау керек.

Жоғарыда айтылғандай, экватор мен күн мен түннің теңелуі нутация ескерілуіне не ескерілмеуіне байланысты шын немесе орташа деп аталанады. Стандарт дәуір ретінде қазір J2000.0 дәуірі белгіленген.

Жұлдыздың орташа орны деп оның бақыланған күндегі орташа экваторға және күн мен түннің теңелуіне қатыстырылған (қатысты анықталған) барицентрлік санақ жүйесіндегі координаттарын атайық. Жұлдыздың орташа координаттары прецессия мен меншікті қозғалысы салдарынан өзгереді, орташа координаттарының анықтамасы бойынша басқа эффектер шығарып тасталған (ескерілген).

Жұлдыздың көрінетін орны деп бақылау күні үшін белгілінген ақиқат экватор мен күннің және түннің теңелуіне қатыстырылған геоцентрлік санақ жүйесіндегі жұлдыздың координаттары аталады. Орташа орыннан көрінетін орынға түрлендіру нутацияны, жылдық аберрацияны және параллакстық ығысуды еске алуды кіргізеді. Жұлдыздың көрінетін кординаттары бақыланатын координаттарынан рефракция мен тәуліктік аберрацияны еске алатын түзетумен айырылады.

Каталогтарда жұлдыздардың стандарт дәуірі үшін анықталған жұлдыздардың орташа орындары келтіріледі. Демек, орташа орындардан орташа стандартты орындарға ауысу үшін прецессия мен меншікті қозғалысты еске алуға керек. HIPPARCOS каталогында жұлдыздар координаттары J1991.25 дәуірге келтірілген, ал HIPPARCOS жүйенің экваторы J2000.0 экваторымен беттеседі. Демек, жұлдыздың координаттарын стандарт дәуірге түрлендіру үшін тек меншікті қозғалысты еске алу керек.

Егер жұлдыз немесе ғаламшардың өлшенген координаттарын стандарт дәуірдің экваторы мен күннің және түннің теңелуіне түрлендіру керек болса, онда оптикалық астрометриялық бақылауларды өңдеудің классикалық әдісі мынадай болады

1. Бақыланған зениттік қашықтықтардан рефракцияға түзетулер алынады да, атмосферасы жоқ Жер бетіндегі нүкте үшін аспан денелерінің тік шарықтаулары мен еңкеюлері анықталады.

2. Тәуліктік аберрациямен байланысты түзетулерді еске алып, айналыссыз Жерге қатысты координаттары табылады.

3. Тәуліктік параллаксты еске алу санақ басын Жер центріне тасымалдауға әкеледі. Аспан денесінің геоцентрлік орналасуы, жоғарыда айтылғандай, көрінетін орны деп аталады.

4. Жылдық аберрацияны (жақын денелер үшін – ғаламшарлық аберрацияны) еске алу координатар басын барицентрге тасымалдауға әкеледі. Жасалынған редукция нәтижесінде аспан денелерінің координаттары бақылау күндегі ақиқат экватор мен күннің және түннің теңелуіне қатысты барицентрлік санақ жүйесінде анықталады.

5. Нутацияны еске алу арқылы бақылау күндегі орташа экватор мен күннің және түннің теңелуіне қатысты координаттар анықталады.

6. Координаттарды прецессия мен меншікті қозғалысқа түзетіп, стандарт дәуірдің орташа экваторы мен күннің және түннің теңелуіне қатысты координаттарды аламыз. Бұл координаттар жүйесіндегі аспан денелерінің орналасуы стандарт орташа орын болып табылады.

Толығырақ редукция процедурасы арнайы курстарда қарастырылады.


ТАРАУ

АСПАН МЕХАНИКАСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ

2.1. Ғаламшарлардың көрінетін және нақты қозғалысы

2.1.1. Ғаламшарлардың көрінетін қозғалысы

Ғаламшарлар көрінетін қозғалыстары бойынша 2 топқа бөлінеді: төменгі (Меркурий, Шолпан) және жоғарғы (Жерден басқа қалған ғаламшарлар).

Төменгі және жоғарғы топ ғаламшарларының шоқжұлдыздардағы қозғалыстары түрліше. Меркурий және Шолпан әрқашан Күн қай шоқжұлдызда орналасса, олар да сол немесе көршілес шоқжұлдызда орналасады. Олар Күннен шығыс немесе батысқа қарай орналасуы мүмкін. Ғаламшарлардың Күннен шығысқа қарай ең үлкен бұрыштық алшақтауы – ең үлкен шығыстық элонгация, ал батысқа қарай ең үлкен бұрыштық алшақтауы – батыстық элонгация деп аталады. Шығыстық элонгация кезінде ғаламшар батыстан Күн батқаннан кейін көрінеді және Күннен кейін аз уақыттан соң батады. Содан кейін кері қарай қозғалады. Алғашында жай, кейін қатты қозғалып Күнге жақындайды, төменгі бірігу процесі басталады. Біршама уақыттан соң ғаламшар қайта көрінеді, Күннен алшақтай бастайды да ең үлкен батыстық элонгацияға жетеді. Ғаламшар тоқтап, енді ол батыстан шығысқа қарай тік қозғалады, Күннен қашықтау қысқарады. Бұл уақытта ғаламшар Күннің артынан өтеді, екеуінің эклиптикалық бойлықтары тең болады – бұл Күн мен ғаламшардың жоғарғы бірігуі деп аталады. Әрі қарай ғаламшар қайтадан батыста көрінеді, яғни төменгі ғаламшарлар Күн маңайында тербелетіндей болып қозғалыс жасайды.

Ал, жоғарғы топ ғаламшарларының көрінетін қозғалыстары басқаша болады. Жоғарғы ғаламшар Күн батқаннан кейін батыста көрінеді, жұлдыздар арасымен түзу бойымен, яғни Күн сияқты батыстан шығысқа қарай қозғалады. Бірақ оның қозғалыс жылдамдығы Күннен төмен, Күн ғаламшарны қуып жетеді де ғаламшар уақытша көрінбей қалады, себебі ол Күнмен бір мезгілде шығып, бір мезгілде батады. Күн ғаламшардан озады, ғаламшар шығыста қайта көрінеді. Ғаламшарның қозғалыс жылдамдығы төмендейді, ол тоқтайды, ал әрі қарай жұлдыздар арасымен кері, яғни шығыстан батысқа қарай қозғалады. Біршама уақыттан соң ғаламшар қайта тоқтайды, қозғалыс бағытын түзуге өзгертеді, ал бұл уақытта оны батыс жақтан Күн қайта қуып жетеді, ол тағы да көрінбей қалады, осылайша құбылыстар қайталана береді.

2.1.2. Птолемейдің әлемдік жүйесі

Ежелгі астрономдардың Ғалам туралы түсініктері Птолемейдің "Мегале синтаксис" атты шығармасында баяндалған. Араб ғалымдарының аудармасында ол "Альмагест" деген атпен тараған.

Птолемей жүйесінің негізін төмендегі төрт тұжырым құрайды: 1) Жер Ғалам центрінде орналасқан; 2) Жер қозғалмайды; 3) Барлық аспан денелері жерді айнала қозғалады; 4) Аспан денелері шеңбер бойымен және тұрақты жылдамдықпен, яғни бірқалыпты қозғалады.

Птолемей жасаған әлем жүйесі геоцентрлік деп аталады және оны былайша түсіндіруге болады: ғаламшарлар эпицикл деп аталатын дөңгелек бойымен қозғалады, ал өз кезегінде эпициклдардың центрлері деферент деп аталатын басқа дөңгелек бойымен қозғалады, ал олардың жалпы центрінде Жер орналасады. Күн мен Ай Жерді айнала деферентер бойымен (эпициклсыз) қозғалады (2.1-сурет).

Аспан шырақтарының тәуліктік қозғалысы тұтастай алғанда бүкіл Ғаламның Жерді айнала қозғалуымен түсіндірілді. Ғаламшарлардың тік және кері қозғалыстары былайша түсіндірілді: ғаламшар өз эпициклының А нүктесінде тұрған кезде оның Жерден бақыланатын бұрыштық жылдамдығы эпицикл центрінің деферент бойымен және ғаламшардың эпицикл бойымен қозғалыстарының қосындысынан құралады. Бұл жағдайда ғаламшар қозғалысының түрі жоғары жылдамдықпен тік қозғалып бара жатқандай болады. Ғаламшар В нүктесінде болса, онда оның эпицикл бойымен қозғалысы эпицикл центрінің қозғалысына қарама қарсы бағытта және оның жерден бақыланатын бұрыштық жылдамдығы ең аз мәнде болады. Егер эпициклдағы

2.1-сурет. Деферент және эпицикл

 

ғаламшар жылдамдығы эпицикл центрінің жылдамдығынан төмен болса, онда ғаламшар бұл жағдайда тік және баяу қозғалып бара жатқандай көрінеді. Егер эпицикл бойындағы жылдамдық эпицикл центрінің жылдамдығынан жоғары болса, онда ғаламшар кері қозғалып бара жатқандай көрінеді.

2.1.3. Коперниктің әлемдік жүйесі

Коперник "Аспан сфераларының айналулары жайында"("Об обращений небесных сфер " ) атты кітабында әлем жүйесі туралы өз көзқарасын баяндаған. Бұл шығармасында Коперник Жер қозғалыстары жөніндегі идеяларын математикалық түрде дәлелдеп, жаңа астрономия дамуына жол ашты. Оның жасаған әлем жүйесі - гелиоцентрлік деп аталды. Бұл жүйенің негізінде келесі тұжырымдар жатыр: 1) Әлем центрінде Күн (гелиос-Күн) орналасқан; 2) Шартәріздес Жер өз осі бойын айнала қозғалады және осы айналыс бүкіл шырақтардың тәуліктік қозғалыстарын түсіндіреді; 3) Жер басқа ғаламшарлар сияқты Күнді айнала қозғалады және осы қозғалыс Күннің жұлдыздар арасындағы көрінетін қозғалысын түсіндіреді; 4) Барлық қозғалыстар бірқалыпты дөңгелектік қозғалыстардың комбинациясы түрінде түсіндіріледі; 5) Ғаламшарлардың кері сияқты болып көрінетін қозғалыстары оларға емес, Жерге тән.

Сонымен қатар, Коперник Ай серік ретінде Жерді айнала, ал олар бірге Күнді айнала қозғалады деген пікір айтты. Бақылаулар нәтижесінде Коперник мынадай ойға тоқтады: барлық ғаламшарлар (сонымен қатар Жер де) Күнді бір жазықтықта айналып қозғалады. Бірақ бұл жағдайда Жерден көрінетін ғаламшарлардың жолдары эклиптика маңайынан орын алады.

Коперник алғаш рет Күн жүйесінің құрылымын дұрыс сипаттап берді. Сонымен қатар, ғаламшарлардың Күннен қашықтығын және олардың Күнді айналу периодтарын анықтады. Ғаламшарлардың көрінетін қозғалысы Коперник теориясы бойынша өте қарапайым түсіндіріледі.

 

2.1.4. Ғаламшарлардың көрінетін қозғалысы мен конфигурацияларын түсіндіру

Орбиталар бойымен қозғалысы кезінде ғаламшарлар Күн және Жерге қатысты түрліше орналасуы мүмкін. Айталық Т Жер өз орбитасында С Күнге қатысты қандай да бір орын алсын.

 

2.2-сурет. Ғаламшарлар конфигурациялары

Төменгі немесе жоғарғы ғаламшар бұл уақытта өз орбитасының кез келген нүктесінде бола алады. Егер V - төменгі ғаламшар

2.2-суретте көрсетілген V1,V2,V3,V4 нүктелерінің бірінде орналасса, онда ол Жерден бақылағанда Күнмен төменгі (V1) немесе жоғарғы (V3) бірігу нүктелерінен, ең үлкен батыстық (V2) немесе ең үлкен шығыстық (V4) элонгация нүктелерінен көрінеді. Егер М - жоғарғы ғаламшар М123 және М4 нүктелерінде орналасса, онда ол Жерден бақылағанда қарсы тұрауы (M1), бірігіп тұруы (M3), батыс (M2) немесе шығыс (M4) квадраттарда болуы мүмкін. Төменгі ғаламшар Жерге төменгі бірігу кезінде ең жақын келеді және жоғарғы бірігу кезінде максималды алшақтайды. (сурет 2.2.).

2.1.5. Ғаламшарлар айналуларының синодтық және сидерлік периодтары

Ғаламшардың синодтық айналу периоды (S) деп оның екі бірдей тізбекті кофигурациялар арасындағы уақыт аралығын айтады. Ғаламшардың сидерлік немесе жұлдыздық айналу периоды (T) деп ғаламшардың өз орбитасы бойымен Күнді толық бір рет айналуына кететін уақыт аралығын айтады.

Жердің сидерлік айналу периодын жұлдыздық жыл ( ) деп атайды. Бұл аталған үш түрлі периодтар арасында қарапайым математикалық тәуелділікті құруға болады. Ғаламшардың тәулік ішіндегі орбита бойымен бұрыштық орын ауыстыруы , ал Жердікі . Ғаламшар мен Жердің тәуліктік бұрыштық орын ауыстыруларының айырмасы ғаламшардың тәуліктік ығысуына тең, яғни . Олай болса төменгі ғаламшарлар үшін:

 

(2.1.1)

 

Жоғарғы ғаламшарлар үшін:

(2.1.2)

Бұл теңдеулер синодтық қозғалыс теңдеулері деп аталады.

2.1.6. Кеплер заңдары

Кеплер Коперник ілімін жалғастырушы және дамытушы болды. Бастапқы кезде Кеплер ғаламшарларды шеңбер бойымен қозғалады деп есептеп, кейінірек ол пайымдауларынан бас тартып, ғаламшарлар қозғалысының келесі 3 заңын ашты:

1. Барлық ғаламшарлар эллипстер бойымен қозғалады және оның бір фокусында Күн тұрады;

2. Ғаламшарлардың радиус-векторлары тең уақыт аралықтарында теңдей аудандар сызады;

3. Ғаламшарлардың Күнді айналуының сидерлік периодтарының квадраттары олардың эллипстік орбиталарының үлкен жарты осьтерінің кубтарына пропорционал (2.3-сурет).

 

2.3-сурет. а) Эллипстік орбита; б) Кеплердің екінші заңын түсіндіру

 

Мұндағы, f1, f2 - фокустар, ол АП үлкен оське тең. АО қашықтығы үлкен жартылай ось деп аталады, О-эллипс центрі, Оf1/OП=е - эллипс эксцентриситеті. Ғаламшарлар орбиталарының шеңберден айырмашылығы аз, сондықтан олардың эксцентриситеттері де аз шамаға тең.

 

2.1.7. Кеплердің 1- (жалпылама) заңы

Кеплер өз заңдарын эмпирикалық түрде, ғаламшарлардың көрінетін қозғалыстарын зерттеу нәтижесінде алды. Сондықтан жоғарғы келтірілген Кеплердің 1-ші заңы тек Күн жүйесінің үлкен ғаламшарлары мен Күнді айналып жүретін олардың денелері үшін дұрыс болады.

Егер аспан денелерінің қозғалысын жалпы түрде қарастырсақ, жоғарғы айтылған заңды келесі түрде тұжырымдау керек: тартылыс күші әсерінен бір дене екінші дененің тарту өрісінде қозғалады, бұл қозғалыс шеңбер, эллипс, парабола немесе гипербола түрінде болады. Бұл тұжырымдамада Кеплердің 1-ші заңы кометалар, үлкен ғаламшарлардың серіктері, қос жұлдыздар, т.б. аспан денелері үшін дұрыс болады.

 

2.1.8. Кеплердің 2-ші заңы

Тік бұрышты координаттар жүйесін қарастырайық. Координаттар басы тартылыс центрінде орналассын, ал ху жазықтығы дене орбитасының жазықтығымен сәйкес болсын. (2.4-сурет)

 

2.4-сурет. Кеплердің екінші заңын қорытуды түсіндіру
(М - орталық дене, тартылыс центрі, m – айналатын дене)

 

Күш пен үдеудің х және у координат осьтеріне құраушыларын тауып, қозғалыс теңдеуін келесі түрде жазайық:

 

(2.1.3)

 

Бұл теңдеулерді сәйкесінше у және х-ке көбейтіп және алғашқысынан соңғысын шегерсек, мынадай өрнекке келеміз:

 

(2.1.4)

 

немесе

(2.1.5)

 

Күш орталық болғандықтан :

 

, яғни . (2.1.6)

 

Олай болса,

(2.1.7) немесе

. (2.1.8)

Полярлы координаттар арқылы өрнектесек:

, (2.1.9)

мұндағы r - нүктенің координата басынан қашықтығы (радиус-вектор), - поляр бұрышы. Егер тік бұрышты координаттардан поляр координаттарына көшсек, онда жоғарыдағы өрнек:

 

(2.1.10)

түріне келеді.

2.1.9. Кеплердің үшінші (түзетілген) заңы

Дөңгелектік қозғалыс кезінде үдеу , мұндағы бұрыштық жылдамдық , ал - айналу периоды болса, онда үдеу:

 

(2.1.11)

 

түрінде анықталады Массасы m аспан денесінің массасы М орталық денені шеңбер бойымен айнала қозғалысын қарастырайық, олай болса жоғарыдағы өрнекке сәйкес салыстырмалы үдеу:

 

-ге (2.1.12)

 

тең, және – екеуі бір шама, яғни үдеу болғандықтан, теңдеулердің оң жақтарын теңестіріп:

 

(2.1.13)

 

өрнегін аламыз. Аспан денесінің қозғалысын эллипс бойымен қарастырсақ, сонда (2.1.13) өрнекке ұқсас өрнекті аламыз, бірақ мұнда шеңбер радиусы r үлкен жарты ось а-ға алмастырылады, ал Т дененің эллипс бойымен айналу периодын білдіреді. Осы өрнекті массалары m және m2 екі дене үшін жазайық, олардың эллипстік орбиталарының үлкен жарты осьтері а1 және а2, ал айналу периодтарын Т1 және Т2 деп белгілесек, сонда:

 

(2.1.14)

 

Бұл Кеплердің 3-заңының түзетілген түрі. Егер екі ғаламшарның Күнді айнала қозғалысын қарастырсақ, яғни М12 болса және ғаламшарлар массасы Күн массасымен салыстырғанда ескермейтіндей аз болса ( ), онда Кеплердің бақылаулар нәтижесінде алған:

 

(2.1.15)

өрнегіне келеміз. (2.1.13) және (2.1.14) өнектерінің астрономиядағы маңызы өте зор, өйткені олар аспан денелерінің массаларын аңықтауға мүмкіндік береді.

 

2.1.10. Ұйытқыған қозғалыс туралы түсінік

Егер Күн жүйесінің қандай да бір денесі Күнге ғана тартылса, онда ол Күн маңайында дәл Кеплер заңдары бойынша қозғалар еді. Бұл екі дене есебінен шешуге сәйкес келетін қозғалыс ұйытқымаған деп аталады. Ал шын мәнінде Күн жүйесіндегі бірде-бір дене дәл эллипс, парабола, гипербола немесе шеңбер бойымен қозғала алмайды. Денелер қозғалысындағы Кеплер заңынан ауытқыған қозғалыс – ұйытқу деп аталады. Ал денелердің шын мәніндегі (реалды) қозғалысы – ұйытқыған қозғалыс деп аталады. Күн және аспан денелерінің ұйытқу сипаты өте күрделі және оларды ескеру өте қиын. Бірақ, ол ұйытқуды шырақтың ұйытқыған және ұйытқымаған кездегі орындарының айырмашылығы ретінде, ал ұйытқыған қозғалысты Кеплердің 3-заңына сәйкес орбитасының элементтері айнымалы есебінде қарастыруға болады.

Дене орбитасы элементтерінің оның басқа денелермен тартылысы салдарынан өзгеруін – ұйытқу немесе элементтердің теңсіздігі деп аталады. Элементтердің ұйытқуы – ғасырлық және периодты болып бөлінеді.

Ғасырлық ұйытқулар денелер орбиталарының өзара орналасуына тәуелді, ол көп уақыт аралығында соншалықты өзгере қоймайды. Сондықтан элементтердің ғасырлық ұйытқулары бір бағытта жүреді және олардың шамасы уақытқа сәйкес келеді.

Периодты ұйытқулар денелердің өз орбиталарындағы салыстырмалы орнына тәуелді, ол тұйық орбиталар бойымен қозғалады да, қандайда бір уақыт аралығында қайталанады. Сондықтан, орбита элементтерінің периодты ұйытқуларының бағыттары ауысып отырады.

 

2.1.11. Айдың қозғалыс орбитасы және ұйытқуы