Аспан сферасы 1 страница

Жоғарыда айтылғандай, астрономияның көптеген мәселелерін шешу үшін аспандағы шырақтарға дейінгі қашықтықты еске алмай, аспанды белгілі бір сфера (оны аспан сферасы деп атайды), ал аспандағы шырақтарды сол сфера бетінде орналасқан деп қарастырған жеткілікті әрі ыңғайлы.

Аспан сферасының толық анықтамасын берсек, ол - центрі бақылаушы тұрған жерде, ал радиусы кез келген болатын және аспан шырақтары беті бақылаушыға қалай көрінсе, дәл солай ойша проекцияланып алынған сфера. Қарастыруды жеңілдету үшін аспан сферасының радиусын әдетте 1-ге тең деп алады.

Аспан сферасының айналысы аспанның тәуліктік қозғалысын қайталайды.

Аспан денелерінің көрінетін орны мен қозғалысын сипаттау үшін аспан сферасында негізгі нүктелер мен сызықтарды тағайындап алу қажет. Сонда өлшеулер осы нүктелер мен сызықтарға қатысты жүргізіледі (Сфера бетіндегі өлшеулер тек бұрыштық немесе доғалық бірліктермен (градус, минут, секунд) жүргізілетінің естеріңізге сала кетейік).

Аспан сферасы ортасынан өтетін және бақылау орнындағы ілме сызығына сәйкес келетін ZOZ’ түзуі вертикаль (тік) сызық немесе ілме сызығы деп аталады. Бұл сызықтың аспан сферасын қиып өтетін жоғарғы нүктесі Z зенит, төменгі нүктесі Z’ надир деп, жазықтығы ілмеге перпендикуляр болатын үлкен шеңбер математикалық немесе шын көкжиек деп аталады. Математикалық көкжиек көзге көрінетін көкжиекпен сәйкес келе бермейді. Мысалы, жазық далада және теңіз бетінде көрінетін көкжиек математикалық көкжиектен төмен жатады. Математикалық көкжиек аспан сферасын көрінетін және көрінбейтін деп аталатын екі жартысфераға бөледі. Математикалық көкжиекке паралель кіші шеңберлер альмукантараттар деп аталады. Зенит пен надирді қосатын үлкен жартышеңбер вертикаль шеңбер немесе биіктік шеңбері деп аталады. Көбінесе, оны жай вертикал деп атайды.

 

 

1.6-сурет. Аспан сферасы

 

Бойымен аспан сферасының тәуліктік айналуы болатын P_NP_S түзуі әлем осі деп аталады. Әлем осі аспан сферасын әлемнің солтүстік полюсі P және әлемнің оңтүстік полюсі P’ деп аталатын екі нүктеде қиып өтеді. Солтүстік полюс ретінде ішінен қарағанда жанындағы шырақтар сағат тілінің бағытына қарама-қарсы айналатын полюсті аламыз. Жазықтығы әлем осіне перпендикуляр болатын үлкен шеңбер аспан экваторы деп аталады. Аспан экваторы аспан сферасын солтүстік және оңтүстік жартысфераларға бөледі. Аспан экваторына паралель кіші шеңберлер аспан паралельдері немесе тәуліктік паралельдер деп аталады. Шырақтардың тәуліктік қозғалыстары осы сызықтар бойымен жүреді. Екі полюсті қосатын үлкен жартышеңберлер сағаттық шеңберлер немесе ауысу (еңкею) шеңберлері деп аталады. Аспан экваторы мен математикалық көкжиектің қиылысу нүктелері батыс W және шығыс E нүктелері деп аталады. Осы екі нүкте арқылы өтетін вертикалдар сәйкесінше шығыс және батыс бірінші вертикалдар деп аталады. Зенит, надир, солтүстік және оңтүстік полюстер арқылы өтетін үлкен шеңбер аспан меридианы деп аталады. Аспан меридианы аспан сферасын шығыс және батыс жартысфераларға бөледі. Аспан меридианы мен математикалық көкжиектің қиылысу нүктелері оңтүстік S (оңтүстік полюске жақын) және солтүстік N нүктелері деп аталады. Осы екі нүктені қосатын түзу сызық тал түстік сызық деп аталады. Аспан меридианы мен аспан экваторының қиылысу нүктелері экватордың жоғарғы Q (зенитке жақын) және төменгі Q’ нүктелері деп аталады. PQP^’ доғасы аспан меридианының жоғарғы бөлігін, қалғаны төменгі бөлігін құрайды.

Аспан шырақтарының аспан сферасындағы орнын бірмәнді анықтау үшін оларды белгілі бір негізгі сызықтар мен нүктелерге қатысты аспан координаттары деп аталатын екі шама (орталық бұрыштар немесе шеңбер доғалары) арқылы сипаттау жеткілікті. Әртүрлі координаттар негізінде сәйкес аспан координаттар жүйелерін жасауға болады. Астрономияның әртүрлі мәселелерін шешу үшін жасалған бірнеше аспан координаттар жүйелері бар. Олар горизонталь координаттар жүйесі, бірінші және екінші экваторлық координаттар жүйелері, эклиптикалық кординаттар жүйесі, галактикалық координаттар жүйесі, т.б.

 

1.4.2. Горизонталды координаттар жүйесі

 

Горизонталды координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде математикалық көкжиек жазықтығы, негізгі нүктелер ретінде зенит және оңтүстік нүктелері алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың зениттік қашықтығы z немесе көкжиектен биіктігі h, екінші координат ретінде шырақтың азимуты А алынады.

Берілген шырақтың зениттік қашықтығы деп вертикаль шеңбер бойымен зениттен бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе ілме мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз (1.7-сурет). Зениттік қашықтық 0º ÷ 180º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың зениттік қашықтығы 90º кіші болса ол аспан сферасының көрінетін бөлігінде, үлкен болса көрінбейтін бөлігінде жатады.

Берілген шырақтың көкжиектен биіктігі деп шырақ арқылы өтетін вертикаль шеңбер бойымен көкжиектен бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе көкжиек жазықтығы мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз. Биіктік -90º ÷ 90º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың биіктігі 0º ÷ 90º арасында болса (зенитке қарай өлшенеді) ол аспан сферасының көрінетін бөлігінде, 0º ÷ -90º арасында болса (надирға қарай өлшенеді) көрінбейтін бөлігінде жатады.

1.7-сурет. Горизонталды координаттар жүйесі

 

Шырақтың зениттік қашықтығы мен биіктігі арасында:

z+h=90º (1.4.1)

 

қатынасы орындалады. Бір альмукантаратта жатқан шырақтардың зениттік қашықтары мен биіктіктері бірдей болады.

Шырақтың азимуты деп S оңтүстік нүктесінен бастап математикалық көкжиек бойымен батысқа қарай шырақтың вертикаль шеңберіне дейінгі доғаны немесе талтүстік сызық пен шырақтың ілме сызығының көкжиекпен қиылысу нүктесі бағыты арасындағы бұрышты айтамыз. Азимут 0º ÷ 360º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Кейде азимутты батысқа қарай 0º ÷ 180º аралығында (батыс азимут), шығысқа қарай 0º ÷ –180º аралығында (шығыс азимут) өлшейді. Бір вертикал шеңберде жатқан шырақтардың азимуттары бірдей болады. Геодезияда азимутты солтүстік нүктесінен бастап шығысқа қарай 0º ÷360º аралығында немесе сәйкесінше шығысқа қарай 0º ÷180º аралығында (шығыс азимут), батысқа қарай 0º ÷–180º аралығында (батыс азимут) өлшейді. Мұндай азимутты геодезиялық азимут деп атайды. Астрономиялық азимут А және геодезиялық азимут А’ арасында:

 

A’=A+180º, (А 0º ÷ 180º аралығында);

A’=A -180º, (А 180º ÷360º немесе 0º ÷ - 180º аралығында);

 

қатынасы орындалады Горизонталды координаттар жүйесі шырақтардың көрінетін орнын астрономиялық құралдар көмегімен тікелей өлшеу үшін қолданылады.

 

1.4.3. Бірінші экваторлық координаттар жүйесі

 

Бірінші экваторлық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде аспан экваторы жазықтығы алынады. Негізгі нүктелер ретінде Әлемнің аспан экваторының жоғарғы нүктеcі және солтүстік полюсі алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың полюстік қашықтығы р немесе ауысуы (еңкеюі) δ алынады. Екінші координат ретінде шырақтың сағаттық бұрышы t алынады.

Берілген шырақтың полюстік қашықтығы деп сағаттық шеңбер бойымен Әлемнің солтүстік полюсінен бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе Әлем осі мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз (1.8-сурет). Полюстік қашықтық 0º ÷ 180º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың полюстік қашықтығы 90º кіші болса, ол аспан сферасының солтүстік жартысферасында, үлкен болса, оңтүстік жартысферасында жатады.

Берілген шырақтың ауысуы (еңкеюі) деп шырақ арқылы өтетін сағаттық шеңбер бойымен аспан экваторынан бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе аспан экваторы жазықтығы мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз. Еңкею -90º ÷ 90º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың ауысуы 0º ÷ 90º арасында болса (солтүстік полюске қарай өлшенеді), ол аспан сферасының солтүстік бөлігінде, 0º ÷ -90º арасында болса (оңтүстік полюске қарай өлшенеді) оңтүстік бөлігінде жатады.

 

1.8-сурет. Экваторлық координаттар жүйелері

 

Шырақтың полюстік қашықтығы мен еңкеюі арасында:

 

р+ δ =90º (1.4.2)

 

қатынасы орындалады. Бір аспан параллелінде жатқан шырақтардың полюстік қашықтары мен ауысулары бірдей болады.

Шырақтың сағаттық бұрышы деп аспан сферасының айналу бағытында (батысқа қарай) аспан экваторының жоғарғы нүктесінен бастап аспан экваторы бойымен шырақтың сағаттық шеңберіне дейінгі доғаны немесе аспан меридианы жазықтығы мен шырақтың сағаттық шеңбері жатқан жазықтық арасындағы бұрышты айтамыз. Сағаттық бұрыш градуспен алғанда 0º ÷ 360º, сағатпен алғанда 0^h ÷ 24^h аралығындағы мәндерді қабылдайды. Кейде сағаттық бұрышты батысқа қарай 0º ÷ 180º (0^h ÷ 12^h) аралығында (батыс сағаттық бұрыш), шығысқа қарай 0º ÷ –180º (0^h ÷ -12^h) аралығында (шығыс сағаттық бұрыш) өлшейді. Бір сағаттық шеңберде жатқан шырақтардың сағаттық бұрыштары бірдей болады.

Бірінші экваторлық координаттар жүйесі негізінен дәл уақыт өлшеу үшін қолданылады. Бұл практикалық астрономияның ең маңызды мәселелерінің бірі болып табылады.

 

1.4.4. Екінші экваторлық координаттар жүйесі

 

Екінші экваторлық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде аспан экваторы жазықтығы алынады. Негізгі нүктелер ретінде көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесі ^ және Әлемнің солтүстік полюсі алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың полюстік қашықтығы р немесе ауысуы δ алынады. Екінші координат ретінде шырақтың тік шарықтауы α алынады.

Шырақтың тік шарықтауы деп аспан сферасының айналу бағытына қарама қарсы бағытта көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесінен (^) бастап аспан экваторы бойымен шырақтың сағаттық шеңберіне дейінгі доғаны немесе аспан меридианы жазықтығы мен шырақтың сағаттық шеңбері жатқан жазықтық арасындағы бұрышты айтамыз (1.8-сурет). Шырақтың тік шарықтауы градуспен алғанда 0º ÷ 360º, сағатпен алғанда 0^h ÷ 24^h аралығындағы мәндерді қабылдайды. Бір сағаттық шеңберде жатқан шырақтардың тік шарықтаулары бірдей болады.

Екінші экваторлық координаттар жүйесі негізінен жұлдыздық карталар мен жұлдыздық каталогтар жасауда қолданылады. Астрономияның негізгі мәселелерін шешуде бұл координаттар жүйесі маңызды орынға ие.

1.4.5. Эклиптикалық координаттар жүйесі

Ежелгі астрономдар Күннің аспандағы көрінетін қозғалысын зерттеу барысында оның жұлдыздарға қарағанда аспан сферасының үлкен шеңбері болып табылатын белгілі бір сызық бойымен аспан сферасының айналу бағытына қарама- қарсы бағытта біржылдық периодпен қозғалатынын анықтаған. Күннің жылдық қозғалысын сипаттайтын аспан сферасының осы үлкен шеңбері эклиптика деп аталады. Эклиптика аспан экваторымен көктемгі ^ және күзгі d күн мен түннің теңелу нүктелерінде қиылысады. Көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесінде Күн аспан экваторын қиып, аспан сферасының оңтүстік жартышарынан солтүстік жартышарына өтеді. Осы нүктелерден 90º қашықтықта орналасқан эклиптика бойындағы екі нүкте жазғы a (солтүстік жартысферада орналасқан) және қысқы g (оңтүстік жартысферада орналасқан) күн тоқырау нүктелері деп аталады. Эклиптика сызығы жатқан жазықтық эклиптика жазықтығы деп аталады. Эклиптика жазықтығы мен аспан экваторы жазықтығының қиылысу сызығы аспан экваторының түйіндер сызығы деп аталады. Күн мен түннің теңелу нүктелерін аспан экваторының эклиптикадағы түйіндері деп атайды. Эклиптика жазықтығы мен аспан экваторы жазықтығының арасындағы бұрыш e=23º26’. Эклиптика жазықтығына перпендикуляр болатын аспан сферасы диаметрі эклиптика осі деп аталады. Эклиптика осінің аспан сферасымен қиылысу нүктелері эклиптика полюстері деп аталады. Эклиптиканың солтүстік полюсі аспан сферасының солтүстік жартысферасында, оңтүстік полюсі оңтүстік жартысферасында орналасқан.

Эклиптика полюстері мен шырақ арқылы өтетін аспан сферасының үлкен жартышеңбері ендік шеңбері деп аталады.

Эклиптикалық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде эклиптика жазықтығы алынады. Негізгі нүктелер ретінде эклиптика полюстері мен көктемгі және күзгі күн мен түннің теңелу нүктелері алынады. Бірінші координат ретінде шырақтың эклиптикалық ендігі b алынады. Екінші координат ретінде шырақтың эклиптикалық бойлығы l алынады.

Шырақтың эклиптикалық ендігі деп ендік шеңбері бойымен эклиптикадан бастап сол шыраққа дейінгі доғаны немесе эклиптика жазықтығы мен шыраққа дейінгі бағыттың арасындағы бұрышты айтамыз (1.9-сурет). Эклиптикалық ендік -90º ÷ 90º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Шырақтың эклиптикалық ендігі эклиптиканың солтүстік полюсіне қарай 0º ÷ 90º арасында, оңтүстік полюсіне қарай 0º ÷ -90º арасында өлшенеді.

Шырақтың эклиптикалық бойлығы деп күннің жылдық қозғалысы бағытында өлшенентін көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесінен (^) бастап эклиптика бойымен шырақтың ендік шеңберіне дейінгі доғаны немесе көктемгі күн мен түннің теңелу нүктесіне дейінгі бағыт пен шырақтың ендік шеңбері жатқан жазықтық арасындағы бұрышты айтамыз. Шырақтың эклиптикалық бойлығы градуспен алғанда 0º÷360º аралығындағы мәндерді қабылдайды. Бір ендік шеңберінде жатқан шырақтардың эклиптикалық бойлықтары бірдей болады.

 

1.9-сурет. Эклиптикалық координаттар жүйесі

Эклиптикалық координаттар жүйесі негізінен теориялық астрономияда аспан денелерінің орбиталарын анықтауда қолданады.

 

1.4.6. Галактикалық координаттар жүйесі

Тағы бір жиі (әсіресе жұлдыздар динамикасында) қолданылатын координаттар жүйесі – галактикалық жүйе.

Біздің Галактика немесе Құс жолы, шиыршықты галактика болып табылады. Оның негізгі құраушылары – диаметрі 100000 жарық жылынан көп жазық диск, ядро және гало. Жұлдыздар мен газтозаңды бұлттардың көбі галактикалық дискте жиналған. Дискінің құрылымы біртекті емес: бірнеше шиыршықты тармақтың бар екені белгілі, бұл тармақтарда жұлдыздар мен газдың тығыздығы орта мәнінен айтарлықтай жоғары. Жұлдыздардың айтарлықтай бөлігі Галактиканың орталық аймағына (ядросына) қарай жиналып, Галактика центрінде үймеленеді түзеді. Галоның пішіні сфераға жақын, ол ескі жұлдыздар мен шартәрізді шоғырлардан тұрады. Галактиканың құрылымы туралы толығырақ 4-тарауда айтылады.

Күн Галактиканың шетіне жақын (центрінен шамамен 28000 жарық жыл қашықтықта) ораналасқан және Галактика дискін құрайтын жұлдыздардың бірі болып табылады. Біз Галактикаға ішінен, оның дискісінде орналасып қарағандықтан, бұл диск бізге аспан сферасында жұлдыздар жолағы (Құс жолы) түрінде көрінеді. Оған жақын жұлдыздармен бірге Күн шамамен 250 км/с жылдамдықпен Аққу шоқжұлдызының бағытында қозғалады. Бұл қозғалыс галактикалық дискінің айналуымен түсіндіріледі. Күн Галактика центрі бойымен бір толық айналымды ~200 млн. жыл ішінде жасайды.

Галактикадағы жұлдыздардың қозғалысын зерттеу үшін галактикалық координаттар жүйесінің негізгі жазықтығы ретінде Галактика дискінің жазықтығын алуға ыңғайлы. Бұл жазықтықтың экваторлық координаттар жүйесіне қатысты орналасуы галактикалық полюстердің біреуінің координаттары көмегімен беріледі.

HIPPARCOS жобасының нәтижелерін өңдеу барысында галактикалық координаттар жүйесі былай анықталады: J2000.0 дәуірінде экваторлық координаттары α=192⁰,85948, δ=27⁰,12825 болған нүктені G_N деп белгілейік және галактикалық солтүстік полюс деп, ал оған диаметралды қарама-қарсы нүктені - галактиканың оңтүстік полюсі деп атайық. Бұл полюстерді жалғастыратын түзуге перпендикуляр үлкен шеңберді галактикалық экватор деп атайық.

S шырақтан және Галактика полюстерінен өтетін үлкен шеңбер галактикалық ендік шеңбері болсын.

Егер А нүктесі ендік шеңбері мен галактикалық экватордың қиылысу нүктесі болса, онда доғасы (1.10-сурет) жұлдыздың галактикалық ендігі деп аталады: . Галактикалық ендіктер солтүстік жартышарда оң, ал оңтүстік жартышарда теріс болады: -90⁰ ≤b ≤ 90⁰. Галактикалық бойлықтар (l) бұрын b шығу түйінінен, яғни тік шарықтауы ~18^h40^m-ға тең, галактикалық және аспан экваторларының қиылысу нүктесінен есептелген еді. Қазір бойлықтарды санау басы ретінде Галактика центрінің бағытын белгілейтін (анықтайтын) С нүктесі алынады және ол b шығу түйінінің галактикалық бойлығымен анықталады: l_b = 32⁰,93192 болуға тиіс. Галактикалық бойлықтар 0⁰ ÷ 360⁰ аралығында солтүстік полюстен қарағанда сағат тіліне қарама-қарсы бағытта есептелінеді.

 

1.10-сурет. Галактикалық координаттар жүйесі

 

Галактиканың солтүстік полюс бағытындағы бірлік векторды k_g деп, ал Галактика центріне бағытталған бірлік веторды i_g деп белгілейік. Онда галактикалық жүйенің Ох осін i_g вектордың бойымен, ал Oz осі - k_g вектордың бойымен бағыттауға болады. Oy осі j_g бірлік векторымен анықталады, j_g = k_g´ i_g.

Бұған ұқсас әдіспен (базистік векторларының үштігін беру арқылы) кезкелген басқа да координаттар жүйелерін анықтауға болады. Мұндай анықтау координаталарды бір жүйеден басқа жүйеге түрлендіру өрнектерін табуды оңайлатады.

 

1.5. Шырақтар координаттарының тәуліктік қозғалыс кезіндегі өзгерісі

 

Аспан сферасының тәуліктік қозғалысы көрінетін қозғалыс болып табылады. Оның себебі Жердің өз осі бойымен аспан айналысына қарама-қарсы бағытта нақты айналады. Сондықтан Жер бетіндегі қай нүктеден қарасақ та, аспан сферасы Жер осіне параллель түзу болып табылатын әлем осін айнала қозғалатынын көреміз, яғни бақылаушы Жер бетіндегі орнын ауыстырғанда әлем осінің аспан сферасына қатысты бағыты өзгермейді. Ал ілме сызығының аспан сферасына қатысты бағыты бақылаушының қай географиялық ендікте тұрғанына тәуелді болады да, айналу осімен әртүрлі бұрыштарды құрайды. Осы себепті аспан сферасының әлем осімен және ілме сызығымен байланысты нүктелері мен шеңберлерінің де өзара орналасуы бақылаушының қай ендікте тұрғанына байланысты болады. 1.11-суреттен әлем полюсінің биіктігі бақылау орнының астрономиялық ендігіне тең екені көрініп тұр, яғни h_P=j. 1.12-суретте аспан сферасындағы басқа да бұрыштардың бақылау орнының ендігімен байланысы көрсетілген.

Аспан сферасының тәуліктік айналуынан шырақтар аспан параллельдері бойымен тынымсыз қозғалыста болады. Бақылау орны қай ендікте болғанына байланысты шырақтардың бір бөлігі математикалық көкжиекті қиып өтеді, ал қалғандары барлық уақытта не одан жоғары жақта, не төмен жақта қозғалады (1.13-сурет).

 

 

1.11-сурет. Әлем полюсінің биіктігі мен географиялық ендік арасындағы байланыс

1.12-сурет. Аспан сферасының аспан меридианының жазықтығына проекциясы

 

Шырақтың математикалық көкжиекті жоғары қарай қиып өтетін нүктесі оның шығу нүктесі деп аталады, ал төмен қарай қиып өтетін нүктесі шырақтың бату нүктесі деп аталады.

1.13-сурет. Шырақтардың орташа географиялық ендіктердегі тәуліктік қозғалысы

1.14-сурет.Шырақтардың Жер экваторындағы тәуліктік қозғалысы

 

Егер шырақ еңкеюі белгілі ендікте:

 

(1.5.1)