Электрический расчет индуктора
Исходные данные для электрического расчета:
1) Диаметр (радиус) закаливаемого цилиндра: 
= 20·10–3 м ( 
= 10·10–3 м).
2) Глубина закаленного слоя: 
= 1,5·10–3 м.
3)Частота тока индуктора: 
= 66 кГц.
4) Длина закалочного индуктора: 
= 20·10–3 м.
5) Удельное электрическое сопротивление: меди индуктора при 20 °С 
= 2·10–8 Ом·м и стали цилиндра (среднее в интервале температур 0…800 °С) 
= 10–6 Ом·м.
Требуется определить диаметр индуктора 
, толщину стенки трубки индуктора 
, напряжение на индукторе 
, ток индуктора 
, коэффициент мощности индуктора 
, коэффициент полезного действия индуктора 
, мощность, подводимую к индуктору 
.
Обычно рассчитывают одновитковый индуктор и, если задано напряжение на индукторе, определяют число витков. В нашем случае будет использован одновитковый индуктор и напряжение на индукторе будет подбираться соотношением числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.
Решение:
1) Внутренний диаметр индуктора:
,
где 
— зазор между индуктором и закаливаемой деталью. Обычно зазор выбирается в пределах 2…5 мм при < 50 мм и 5…10 мм при > 100 мм. Выбираем для закалки цилиндра = 20·10–3 м зазор = 3·10–3 м.
м.
2) Глубина проникновения тока в материал индуктора (медь) определяется по формуле :
м,
3) Толщина стенки медной трубки индуктора.
При одновременном нагреве, если индуктор не имеет постоянного охлаждения и охлаждается после окончания нагрева закалочной жидкостью, его токонесущая стенка выполняется достаточно массивной.
.
Обычно нижний предел выбирается при > 5·10–3 м. При непрерывно-последовательном нагреве, а также при одновременном нагреве, если индуктор имеет постоянное охлаждение, толщина трубки равна:
,
м.
Принимаем толщину трубки индуктора = 2·10–3 м.
4) Расчетный диаметр детали.
м.
Расчетный диаметр детали 
необходим для определения удельной мощности 
, которая рассчитывается для внешней поверхности детали. Так как мы используем в расчете формулы для плоской волны, разворачивая нагреваемый слой по расчетному диаметру, то и удельную мощность следует пересчитать на расчетную поверхность слоя, увеличив ее в 
раз.
5) Приведенное значение удельной мощности:
Вт/м2.
6) Относительная магнитная проницаемость на границе сред 
.
По рассчитанному значению 
( 
) и задаваясь несколькими значениями 
(а значит, ), который учитывает изменение электрических параметров ( 
и 
) на границе двух сред, находим по табл. П.2–П.6 (см. Приложение) соответствующие значения коэффициентов, учитывающих влияние второй среды на электрическое сопротивление 
, соотношение напряженностей магнитного поля на поверхности и на границе сред 
, а также 
(и 
), определяющие соотношение между внутренними активным и реактивным сопротивлениями цилиндра. Методика определения приведена в работах [1, 3].
Расчет повторяем, пока полученные данные не позволят получить вариант, когда 
.
6.1) Выбираем = –0,6, что соответствует = 16 (см. ). Для этого значения и = 0,771 определяем по табл. П.2–П.5 (см. Приложение):
= 16, = 1,0075, = 5.427, = 0,863.
После этого определяем по формуле с учетом приведенного значения мощности 
:
А/м.
Определяем также напряженность магнитного поля на границе сред:
А/м.
По табл. П.7 (см. Приложение) находим 
= 38,79. Результаты расчетов , , , , 
и 
, а также сведены в табл. 2.4. Поскольку 
, расчет продолжаем.
6.2) Выбираем = –0,7 и = 0,771.
= 32, = 1,0086, = 7,238, = 0,883.
После этого определяем по формуле :
А/м.
А/м.
По табл. П.7 (см. Приложение) находим = 50,54.
6.3) Выбираем = –0,8 и = 0,771.
= 81, = 1,0098, = 10,91, = 0.902.
После этого определяем по формуле :
А/м.
А/м.
По табл. П.7 (см. Приложение) находим = 71,33.
Результаты решения сводим в таблицу 2.4.
| Таблица 2.4
Результаты расчетов по определению относительной магнитной проницаемости на границе сред
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| –0,6 | 1,0075 | 5,427 | 0,863 | 2,229·105 | 0,411·105 | 38,79 | |
| –0,7 | 1,0086 | 7,238 | 0,883 | 2,202·105 | 0,304·105 | 50,54 | |
| –0,8 | 1,0098 | 10,91 | 0,902 | 2,177·105 | 0,1996·105 | 71,33 |
Построив графики 
и 
, изображенные на рис. 2.3, получим точку пересечения, где =72,65, которая соответствует = –0,79.
Рис. 2.3. Зависимости и от параметра
Для = –0,79 и = 72,65 при = 0,771 путем интерполяции данных табл. П.3–П.6 определяем параметры , , . Результаты расчета сведены в табл. 2.5.
| Таблица 2.5
Результаты расчета параметров , ,
| |||
|
|
|
|
|
| –0,7 | 1,0086 | 0,883 | 0,469 |
| –0,79 | 1,0097 | 0,900 | 0,435 |
| –0,8 | 1,098 | 0,902 | 0,432 |
Таким образом, = 1,0097, = 0,900, = 0,435.
7) Активное и внутреннее реактивное сопротивление заготовки (решение проводится для горячего режима, когда в слое 0 ≤ 
≤ = 1,5 10–3 м — = 1, а на границе этого слоя при = = 1,5 10–3 м — = 72,65, по формулам и ):
Ом,
Ом.
8) Реактивное сопротивление, учитывающее магнитное сопротивление замыкания магнитного потока вне индуктора (формула ):
,
где 
— реактивное сопротивление отрезка пустого индуктора, 
— коэффициент Нагаока, учитывающий краевые эффекты короткого индуктора (находится с помощью табл. П.8 Приложения в зависимости от 
).
.
После этого определяем, учитывая, что 
:
Ом.
9) Реактивное сопротивление рассеяния, учитывающее магнитное сопротивление магнитному потоку, проходящему в зазоре между индуктором и деталью, определим по формуле :
Ом.
10) Коэффициент приведения активного и реактивного сопротивлений детали к току индуктора с учетом краевых эффектов системы индуктор–деталь определим по формуле :
.
11) Приведенное активное сопротивление заготовки определяется по формуле :
Ом.
12) Приведенное реактивное сопротивление заготовки определяется по формуле :
Ом.
13) Активное и внутреннее реактивное сопротивление индуктирующего провода.
Поскольку поверхностный эффект в материал индуктора при толщине трубки 
ярко выражен, активное и внутреннее реактивное сопротивление равны сопротивлению постоянному току полосы длиной 
шириной и толщиной 
(см. ):
Ом,
Ом.
Здесь коэффициент 
, учитывающий увеличение сопротивления индуктора из-за отверстий для подачи охлаждающей жидкости принят равным единице ( =1).
14) Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления индуктора (см. схему замещения на рис. 1.9 и формулы и ):
Ом,
Ом,
Ом.
15) Ток индуктора в одновитковом индукторе:
,
где 
— мощность, передаваемая в нагреваемую деталь, она определена в п. 11 теплового расчета: = 19588 Вт.
А.
16) Напряжение на индуктирующем проводе одновиткового индуктора:
В.
Принимаем число витков индуктора 
= 1.
17) Плотность тока в индуктирующем проводе индуктора:
А/м2.
При непрерывной работе в индуктирующем проводе плотность тока 
должна быть меньше (350…400)·106 А/м2. При индукционной поверхностной закалке режим — повторно-кратковременный, и предельная удельная мощность допускается 4·106 Вт/м2. В связи с этим необходимо проверить, допустима ли удельная мощность 
. Это будет сделано в п.20–21.
18) Мощность, выделяющаяся в индуктирующем проводе:
Вт.
19) Удельная мощность, выделяющаяся в индукторе:
Вт/м2.
Эта мощность меньше предельной 4·106 Вт/м2 (см. стр. 59).
20) Активное сопротивление шин, т.е. двух полос, включенных последовательно, каждая из которых имеет длину 
, ширину 
(среднюю) и толщину много больше 
(см.рис. 2.1).
Длина каждой шины: = 0,15 м.
Ширина шин (средняя на участке от индуктора, где 
м, до трансформатора, где 
м):
м.
Ом.
21) Индуктивное сопротивление шин с учетом индуктивного сопротивления, обусловленного магнитным потоком в зазоре:
,
где 
= 2·10–3 м — зазор между шинами.
Ом.
22) Активное, реактивное и полное сопротивления индуктора с токоподводящими шинами:
Ом,
Ом,
Ом.
23) Коэффициент полезного действия индуктора:
.
24) Коэффициент мощности индуктора:
.
25) Мощность, подводимая к индуктору:
Вт.
26) Напряжение на индукторе:
В.
27) Реактивная мощность конденсаторной батареи:
В·Ар.
28) Емкость конденсаторной батареи
Индуктор, к которому необходимо подвести мощность 28,5 кВт при напряжении 31 В, должен быть подключен к источнику питания через высокочастотный нагрузочный трансформатор (см. рис. 2.4). Учитывая, что падение напряжения на вторичной обмотке трансформатора составляет ~10% от 
, определим коэффициент трансформации при напряжении транзисторного генератора 400 В (см. табл. 1.1):
.
Принимаем 
.
Рис. 2.4. Схема подключения индуктора к источнику питания
Реактивное сопротивление конденсаторной батареи, которая должна компенсировать индуктивное сопротивление трансформатора с подключенным на вторичной стороне индуктором ( ):
Ом.
Емкость конденсаторной батареи:
мкФ.
Для нормальной работы и возможного изменения параметров из-за принятых допущений при расчете и неточностях при изготовлении необходимо иметь запас ~20%.
мкФ, т.е. 
=3,5…4 мкФ.
Необходимо также иметь в виду, что напряжение на конденсаторной батарее 
В. Поэтому реактивная мощность конденсаторной батареи будет равна:
В·Ар.
Результаты теплового и электрического расчетов варианта №2 приведены в табл. П.10.