Метод суперкритерия.

Предположим, что есть n критериев: q₁,...q_n. Эти критерии можем упорядочить. Причём каждому критерию мы можем приписать не только порядковый номер, но и вес, т.е. некоторое числовое значение, определяющее превосходство этого критерия над остальными. В этом случае на основе существующих критериев мы можем ввести новый критерий q₀, который принято называть суперкритерием. Самым распространенным способом введения суперкритерия является аддитивный:

Здесь a_i – вес критерия q_i(x), а b_i - коэффициент, снимающий размерность (чтобы можно было складывать «землекопов» с «лопатами»).

Пример. В задаче выбора подарка оставим два критерия: q₁ - цена подарка, главный критерий; q₂ - время. Договоримся, что 1 час = 60 руб. В нашем случае q₀(x) = q₁(x)/руб. + 60 q₂(x)/час. Допустим, что нам надо выбрать наилучший из трех подарков: цена первого, второго и третьего соответственно 300 руб., 350 руб. и 400 руб.; время, затрачиваемое на их приобретение, 2 часа, 1 час и 30 мин. Посчитаем значение суперкритерия для каждого из подарков:

q₀(x1) = 300 + 60*2 = 420;

q₀(x2) = 350 + 60*1 = 410;

q₀(x3) = 400 + 60*0,5 = 430

Из сравнения суперкритериев видно, что наилучшим будет второй подарок.

 

После введения суперкритерия многокритериальная задача стала фактически однокритериальной задачей. Примеры введения суперкритерия мы часто можем наблюдать в спортивных состязаниях. Например, лыжные двоеборцы сначала прыгают на лыжах с трамплина (результат меряется в метрах, а потом в баллах), а потом бегут на лыжах дистанцию 15 км. (результат меряется в сек.) При определении победителя приравнивают 1 балл к 1 сек. У биатлонистов в гонке на 20 км. у мужчин 1 промах (критерий точности стрельбы) приравнивается к 1 мин. штрафа в беге по дистанции (критерий – скорость). Можно встретиться с таким подходом при определении, например, лучшего ученого года в Оренбургской области: 1 изданный учебник приравнивается в баллах к 3 защищенным под руководством данного ученого кандидатским диссертациям или к 1 докторской диссертации.

Достоинства метода:

- простота вида суперкритерия.

Недостатки метода:

- этот метод и само оптимальное решение существенно зависят от точности определения весовых коэффициентов a_i;

- вводится дополнительный критерий – суперкритерий, который иногда сложно интерпретировать содержательно.

Последнее легко пояснить на рассмотренном выше примере. Если бы мы оценили 1 час времени в 40 руб., то значение суперкритериев было бы следующим:

q₀(x1) = 300 + 40*2 = 380;

q₀(x2) = 350 + 40*1 = 390;

q₀(x3) = 400 + 40*0,5 = 420

Как видно, в этом случае наилучшим был бы первый подарок. А если бы 1 час времени оценивался в 100 руб., то наилучшим был бы третий подарок.