ОЦЕНИВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ И ПОГРЕШНОСТИ ИСПЫТАНИЙ

 

Испытания образцов продукции. Согласно принятому определению, испытания — это экспериментальное определение характеристик продукции в заданных условиях ее функционирования. Например, измерение характеристик бытовой радиоаппаратуры при номинальных значениях температуры окружающей среды -50°С и +60°С с целью проверки их соответствия установленным нормам.

Испытания являются важнейшим этапом создания образцов техники, а их результаты служат основанием для принятия ответственных решений.

Цель испытаний, с метрологической точки зрения, заключается в нахождении посредством измерения истинного значения контролируемого параметра и оценивании степени доверия к нему.

Как и при любых измерениях, результат измерения контролируемого параметра (результат испытания) отличается от своего истинного значения. Но не только потому, что имеет место погрешность измерения параметра, но и потому, что невозможно абсолютно точно установить (выдержать) заданные номинальные условия испытаний. Так, в приведенном примере установить и поддерживать заданную температуру в термостате можно лишь с определенной погрешностью и, следовательно, результат измерения при испытаниях будет содержать составляющую погрешности от неточности установки испытательного воздействия.

Для оценки качества результата испытания введено понятие погрешности испытания ∆Хисп. По аналогии с погрешностью измерения, погрешность испытания характеризуется степенью отличия результата испытания ∆Хисп от истинного значения контролируемого параметра ∆Хист, т.е. того, которое он имел бы при отсутствии погрешностей измерения и установки условий испытания

∆Хисп = Хисп - ∆Хист.

Формирование погрешности испытания иллюстрируется рис. 2.15.

Требуется определить истинное значение контролируемого параметра изделия М в условиях, характеризуемых номинальным значением испытательного воздействия Хн. Положим, что зависимость М = М(х) линейна.

Пусть погрешности измерения параметра М и погрешность установки Хн заданы своими пределами ∆изм и ∆х.

 

Рис. 2.15. Формирование погрешности испытания

 

Если бы погрешность измерения параметра ∆изм отсутствовала, то возможный результат испытаний находился бы в пределах Мн ± ∆хМ'(х). Наличие погрешности измерения приводит к расширению интервала неопределенности результата испытания. С учетом погрешности ∆изм измерения параметра М наибольшее по абсолютной величине значение погрешности испытания будет

∆исп = ∆изм + ∆х М' (х),

где М'(х) производная от М(х) и

М = Мизм ± ∆исп.

В общем случае, когда при испытаниях требуется задавать и поддерживать т параметров испытательных воздействий

∆исп = ∆изм + ∑∆уст М' (xj) ,

где ∆уст — погрешность установки i-го параметра условий испытаний.

Считают, что погрешности испытаний обладают всеми принципиальными свойствами погрешностей измерений. Поэтому они могут описываться теми же характеристиками, что и погрешности измерений.

Пример. Проводится испытание источника питания. Контролируемый параметр — выходное напряжение должно быть U_н = (20+0,5)В при температуре 20°С. Температура испытаний поддерживается равной (20+1)ºС. Изменение напряжения источника при изменении температуры составляет 1% на градус. Измерение напряжения производится вольтметром с погрешностью ∆изм = +0,3 В. Показания вольтметра Uизм = 19,9 В. Погрешность испытаний оценим по формуле (2.33). Отклонение испытательной температуры от номинальной на один градус приводит к изменению выходного напряжения на (20-1)/100 = 0,2 В. Тогда получим:

∆исп = 0,3 + 0,2 = 0,5 В.

Результат испытания U = (19,9±0,5)В. Судя по результатам испытания, источник не удовлетворяет требованиям, так как нижний порог напряжения 19,9 - 0,5 = 19,04 В выходит за пределы установленной нормы. Однако, такой результат обусловлен не плохим качеством источника, а слишком большой погрешностью вольтметра. Используя более точный вольтметр, убедимся, что напряжение источника соответствует норме.

Измерительный контроль. Стандартом на термины и определения в области испытаний и контроля качества продукции понятие контроль формулируется как проверка соответствия показателей качества продукции установленным требованиям. Контроль, осуществляемый с применением средств измерения, называется измерительным контролем. Частным случаем измерительного контроля является допусковый контроль, при котором ставится задача установить, находится ли контролируемый параметр объекта контроля в пределах заданного допуска.

Необходимым условием измерительного контроля является наличие в нормативно-технической документации на объект допустимых значений контролируемых параметров или допускаемых отклонений параметров от их номинальных значений.

Будучи близки по информационной сущности, процедуры измерения и контроля содержат общую операцию получения измерительной информации, однако, отличаются по конечному результату. Если измерена преследуют цель нахождения значения физической величины, то результатом контроля является логическое заключение, суждение типа годен — не годен», «брак — норма» и т.п., получаемое на основе измерительной информации.

Подобно тому, как при измерении результат измерения должен сопровождаться оценкой погрешности, результат контроля должен сопровождаться указанием показателей достоверности контроля.

Достоверность контроля — вероятность соответствия результатов контроля действительным значениям контролируемого параметра. В качестве оценок достоверности контроля вводится понятие вероятности ошибок I и II рода.

Ситуация, когда в действительности годное изделие идентифицируется по результатам контроля как негодное, называется ошибкой I рода. Противоположная ситуация, при которой негодное изделие по результатам контроля принимается за годное, называется ошибкой II рода. Обозначив вероятность получения верного результата контроля P_в, а вероятность ошибки I и II рода Р_I, и Р_II, можно записать

Рв = 1- (Р_I + Р_II).

Возникновение ошибок контроля поясним на примере контроля изделия, рассеяние измеряемого параметра х которого описывается некоторым распределением плотности вероятности f{x) (рис. 2.16), где Хн — номинальное значение параметра; Хд.в — верхний предельный размер; Хд.н. - нижний предельный размер. Поле допуска изделия ∆u. На рис. 2.16 изображено также распределение плотности вероятностей погрешности средства измерения ƒ(∆х), примененного для контроля.

 

Рис 2.16 Формирование ошибок контроля

 

Если бы средство измерения не имело погрешностей, то, измеряя контролируемый параметр каждого из изделий, можно было бы абсолютно безошибочно отделить бракованные изделия (размер которых выходит за пределы допуска) от годных, т.е. обеспечить Рв = 1. Однако в реальных условиях средство измерений обладает погрешностью, поэтому по результатам измерений часть бракованных изделий будет неправильно принята как годные. И наоборот, часть годных изделий будет неправильно забракована. Таким образом, при осуществлении измерительного контроля возникает метрологическая проблема — оценки влияния погрешности измерения контролируемого параметра на результаты контроля.

Определим вероятность того, что изделие с размером, выходящим за пределы поля допуска и попадающим в интервал от х_дв до х₁, будет из-за наличия случайной погрешности средства измерений признано годным (ошибка II рода). Эта вероятность определяется совпадением двух независимых событий: первого (А), когда размеры изделия должны находиться в интервале от Хд.в. до Х₁, и второго (В), когда из-за погрешности измерения показания средства измерения окажутся в этом же интервале. Так как первое и второе события независимы, то вероятность того, что изделие будет ошибочно признано годным, определится как произведение вероятностей событий Р_АР_В. Отметим, что вероятности Р_А и Рв зависят от формы соответствующих распределений. Аналогично определяется вероятность ошибки I рода.

При контроле партии изделий вероятность ошибок I и II рода тем больше, чем больше дисперсия (среднее квадратическое отклонение) погрешности измерения.

При практическом осуществлении контроля партий изделий влияние погрешностей измерения оценивают параметрами:

m — число изделий (в процентах от общего числа измеренных), имеющих размеры, превышающие предельно допустимые, но принятые как годные (неправильно принятые);

n — число изделий (в процентах от общего числа измеренных), имеющих размеры, не превышающие предельно допустимые, но забракованные (неправильно забракованные).

Параметры m и n определяют по таблицам или графикам в зависимости от значения отношения Аσ = σ*100/∆и, (табл. 2.3) где σ — среднее квадратическое отклонение погрешности измерения, ∆и — допуск контролируемого параметра.

 

Таблица 2.3

 

Меньшие значения m и n в интервалах соответствуют распределению погрешности измерения по нормальному закону, большие — по закону равной вероятности.