Коэффициенты эластичности для ряда математических функций.

Вид функции, у	Первая производная,	Коэффициент эластичности,
Линейная	b
Парабола второго порядка	b+2cx
Гипербола
Показательная
Степенная
Полулогарифмическая
Логистическая
Обратная

 

При исследовании взаимосвязей среди функций использующих ln y, в эконометрике преобладают степенные зависимости – это и кривые спроса и предложения, а также кривые Энгеля и производственные функции, и кривые освоения для характеристики связи между трудоёмкостью продукции и масштабами производства в период освоения нового вида изделий, и зависимость валового национального дохода от уровня занятости.

В отдельных случаях может использоваться и нелинейная модель , так называемая обратная модель, является разновидностью гиперболы.

внутренне нелинейна МНК для обратных величин.

МНК:

Данное уравнение отражает обратную связь рассмотренных признаков, линейно относительно . имеет экономический смысл, b - интерпретируется как для линейной зависимости средний прирост.

Уравнение вида характеризует прямую зависимость результативного признака от фактора. Оно целесообразно при медленном повышении уровней результативного признака с ростом значений фактора. Возможно: 1) логарифмирование

2) преобразование в обратные величины

Функция насыщения. Используется для анализа стат.данных о бюджетах потребителей и др.

Для показательной функции , доверительный интервал для параметра b:

- строят доверительные интервалы.

, для и , а далее с помощью обратного преобразования доверительные преобразования для а и b.

Для степенной строится как в линейной.