Понятие о функциональной, статистической и корреляционных связях. Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.

 

Различают 2 основных формы причинных зависимостей:

Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует определённое значение другой. Такой зависимостью связаны, например, радиус круга и его площадь, количество купленного товара и его стоимость, количество потребляемой абонентом электроэнергии и плата за неё и другое.

Однако часто встречаются переменные величины, которые являются зависимыми, но каждому значению одной соответствует не определённое, а некоторое множество значений другой, причём число значений и сами эти значения не отражают определённой закономерности.

Множество значений переменной y, соответствующих фиксированному значению переменной x, будем рассматривать как соответствующее ему распределение переменной y.

Переменные величины x и y связаны статистически, если каждому значению одной из них соответствует распределение другой, меняющееся с изменением первой величины и по вариантам и по частотам.

Таким образом, при корреляционной связи каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между ними нет тесной зависимости. Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и групповыми средними другой.

(y на x) (x на y)

Уравнения, выражающие в общем виде корреляционные зависимости, называются корреляционными уравнениями или уравнениями регрессии.

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: или .

Нелинейные регрессии делятся на два класса:

1) регрессии, нелинейные относительно включённых в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам:

· полиномы разных степеней: ;

· равносторонняя гипербола: ;

2) регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

· степенная: ;

· показательная: ;

· экспоненциальная: .

В зависимости от количества факторов, включённых в уравнение регрессии, принято различать: простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия – представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, то есть вида , где - зависимая переменная (результативный признак); - независимая или объясняющая переменная (признак – фактор).

Множественная регрессия – представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, то есть модель вида .

Любое эконометрическое исследование начинается о спецификации модели, то есть с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. То есть исследование начинается с теории, устанавливающей связь между явлениями.

Прежде всего, из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Рассмотрим гипотезу: величина спроса y на товар А находится в обратной зависимости от цены x

в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представлена в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.

Статистические связи между переменными изучаются методами корреляционного и регрессионного анализа.

Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.

Основной задачей корреляционного анализа – выявление связей между случайными переменными и оценка её тесноты.

 

Этапы эконометрического моделирования.

1. Постановочный этап, на котором опре­деляются конечные цели и задачи исследования, а также число включенных в модель факторных и результативных экономических переменных.

Цели эконометрического исследования:

1) анализ изучаемого экономического процес­са (явления, объекта);

2) прогноз экономических показателей, харак­теризующих изучаемый процесс (явление, объект);

3) моделирование поведения процесса при раз­личных значениях факторных переменных;

4) формирование управленческих решений.

Количество переменных, включенных в эконометрическую модель, не должно быть слишком большим и должно быть теоретически обоснован­ным. В модели должна отсутствовать функцио­нальная или тесная корреляционная связь между факторными переменными, что может привести к явлению мультиколлинеарности.

2. Априорный этап, на котором осуществ­ляется теоретический анализ сущности изучаемого процесса, а также формализуется априор­ная информация.

3. Этап параметризации, на котором проис­ходит выбор общего вида модели, а также опреде­ляется состав и формы формирующих ее связей.

Задачи, решаемые на этапе параметризации:

1) задача выбора наиболее подходящего вида функциональной зависимости результативной переменной от факторных переменных.

При возникновении ситуации выбора между линейной и нелинейной формами зависимости предпочтение всегда отдается линейной форме как более простой;

2) задача спецификации модели:

а) аппроксимация математической формой обнаруженных связей и соотношений меж­ду параметрами модели;

б) определение зависимых и независимых переменных;

в) выражение исходных предпосылок и огра­ничений модели.

4. Информационный этап, на котором со­бирается требуемая статистическая информация и осуществляется анализ качества собран­ных данных.

5. Этап идентификации модели, на кото­ром реализуется статистический анализ мо­дели и происходит оценивание ее параметров.

6. Этап оценки качества модели, на ко­тором проверяются достоверность и адекватность модели. Созданная модель должна быть адекватна реальному экономическому процес­су. При неудовлетворительном качестве моде­ли возвращаются ко второму этапу моделиро­вания.

7. Этап интерпретации результатов мо­делирования.

В эконометрике применяется два основных типа выборочных данных:

1) пространственные;

2) временные.

Пространственные данные — это совокуп­ность экономической информации, характери­зующей разные объекты и полученной за определенный период или момент времени.

Пространственные данные являются выбороч­ной совокупностью из некоторой генеральной совокупности (например, совокупность различной информации по какому-либо предприятию—размер основных фондов, численность работников).

Временные данные — это совокупность экономической информации, характеризующей определенный объект, но за различные периоды времени. Отдельный временной ряд можно считать выборкой из бесконечного ряда значений показателей во времени (например, данные о динамике фондовых индексов).

Существуют определенные отличия временного ряда или ряда динамики от пространственной выборки:

1) элементы ряда динамики естественным образом упорядочены во времени в отличие от пространственных данных;

2) элементы ряда динамики не являются статистически независимыми в отличие от элементов случайной пространственной выборки, т.е. они подвержены зависимости между прошлыми и настоящими наблюдениями временного ряда (автокорреляции);

3) элементы ряда динамики не являются оди­наково распределенными величинами.

Набор переменных — это совокупность экономической информации, характеризующей

изучаемый процесс или объект. В эконометрической модели используются:

1) результативные (зависимые) перемен­ные, которые в эконометрике называются объясняемыми переменными;

2) факторные (независимые) перемен­ные, которые в эконометрике называются объясняющими переменными.

Среди экономических переменных, вклю­ченных в эконометрическую модель, выделяют:

1) экзогенные (независимые) перемен­ные (х), значения которых задаются извне. В определенной степени данные переменные являются управляемыми;

2) эндогенные (зависимые или взаимоза­висимые) переменные (у), значения кото­рых определяются внутри модели;

3) лаговые (экзогенные или эндогенные) переменные, которые относятся к предыду­щим моментам времени и находятся в урав­нении с переменными, относящимися к текуще­му моменту времени. Например, хt-1 — лаговая экзогенная переменная, уt-1 — лаговая эндо­генная переменная;

4) предопределенные (объясняющие) пе­ременные, к которым относятся лаговые (хt-1), текущие (х) экзогенные переменные и лаго­вые эндогенные переменные (уt-1).

Основная цель эконометрического модели­рования — это характеристика значений одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных (объясняющих) переменных.

Данные, характеризующие различные объекты (например, квартиры) и относящиеся к одному моменту или периоду времени, называются про­странственными.

Отметим, что экзогенные переменные (например, характеристики конкретной квартиры, см. пример I) могут быть как количественными (жилая площадь), так и качественными (панельный или кирпичный дом). Ясно, что никакая, даже очень подробная модель, не в состоянии учесть все факторы, влияющие на пену квартиры, поэтому цена каждой конкретной квартиры зависит от экзогенных переменных неоднознач­но, содержит случайную составляющую.

При построении регрессионных моделей приходится решать сле­дующие основные задачи:

1) определение вида функциональной связи между зависимой и не­зависимыми (объясняющими) переменными (спецификация модели) с точностью до параметров;

2) формулировка гипотез относительно случайной составляющей;

3) подгонка некоторого, в общем случае не обязательно линейного, уравнения к заданному набору пространственных данных (оцен­ка параметров модели);

4) проверка адекватности модели, т. е. ее соответствия наблюдае­мым данным.