Расчет трехшарнирной арки

Задание. Для сплошной трехшарнирной арки по табл. 3 и рис. 3 с вариантом загружения по рис. 4 требуется:

1. Показать расчетную схему арки согласно исходным данным.

2. Проверить геометрическую неизменяемость системы.

3. Горизонтальную проекцию оси арки разбить сечениями на четное число отрезков с шагом 0,1L и сечения пронумеровать. Необходимо брать сечения под сосредоточенными силами, в точках, где начинается и прерывается распределенная нагрузка, в точках присоединения затяжки и коньковом шарнире.

4. Определить все геометрические параметры выбранных сечений и занести их в табл. 4.

5. Показать определение усилий Q⁰ и M⁰ во всех сечениях. Построить эпюры Q⁰ и M⁰.

6. Построить эпюры M, Q и N от всей вертикальной нагрузки соответствующей заданию. Эпюры строить относительно оси арки.

Таблица 3.

 

1я цифра шифра	Номер схемы	L м	q кН/м	2я цифра шифра	Вариант загружения	S1 кН/м	3я цифра шифра	P кН	S2 кН/м
			8,0			4,0
						4,8
						4,5
						5,0			16,8
						9,0			16,2
						6,6
						6,0
			6,8			3,0			10,8
			8,4			5,6
			4,0			4,2

 

Методические указания

Расчетную схему арки с нагрузкой следует начертить в масштабе. За начало координат в трехшарнирной арке принимают точку А (шарнир левой опоры). Ординаты точек оси арки определяются по уравнениям, указанным в задании.

Для арки с повышенной затяжкой в табл. 4 вводится дополнительная геометрическая характеристика у*, а графа 8 заменяется на Н·у*, где у*=у_к -(f-d).

Определение ординат эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил производиться по формулам. При этом следует учитывать, что углы наклона касательных α в правой полуарке отрицательны, следовательно, cos α имеет знак «+», а sin α – знак «-».

В точках приложения сосредоточенных сил и в сечениях присоединения затяжки значения Q и N необходимо подсчитать левее и правее этих точек.

 

Таблица 4.

Определение усилий на вертикальную нагрузку

 

№ сеч.

X

Y

tg α

sin α

cos α

M0

H·Y

M

Q0

Q0· cos α

H· sin α

Q

Q0· sin α

H· cos α

N

А

:

C

4'

:

1'

B