Определение реакций опор составной конструкции (система сочлененных тел)

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире состав­ной конструкции. Схемы конструкций представлены на рисунках, размеры в (м), нагрузка в табл.1

Пример выполнения задания:

Дано: схема конструкции (рис. 1); Р1 =10 кн; Р2 =12 кн; М =25 кнм; q = 2 кн/м; a = 60º.

Определить реакции опор и давление в промежуточном шарнире.

 

Решение:

Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2), что позволит определить вертикальные составляющие реакции опор А и В. Для упрощения вычисления момента силы раскладываем ее на составляющие по осям и : = P1 cosa = 10 • 0,5 = 5 кн;

= Р1 sina = 10 • 0,866 = 8,66 кн.

 

 

Рис. 1

 

Рис.2

 

Уравнения равновесия имеют вид

SМiА = 0; • 4 + • 3 - Q • 2 - М – P2 • 5 + YB • 7= 0, (1)

где Q = L • q = 4 • 2 = 8 кн;

SYi = 0; - + YA -P2 + YB = 0; (2)

SXi = 0; ХA + ХB - + Q = 0. (3)

Из уравнения (1)

YB = = = 7,86 кн.

Из уравнения (2)

YA = + Р2 — YB = 8,66 + 12 — 7,86 = 12,8 кн.

 

Уравнение (3), содержащее два неизвестных, не позволяет определить их числовые значения.

Рассмотрим теперь систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 3).

Рис.3

 

SМiC = 0; -M -P2 • 2 + XB • 4 = 0; (4)

SXi = 0; XB + XC = 0; (5)

SYi = 0; YC - P2 + YB = 0. (6)

Из уравнения (4)

XB = = 4,39 кн.

Из уравнения (5)

ХС = —ХВ = —4,39 кн.

Из уравнения (6)

YC = P2 - YB = 12 — 7,86 = 4,14 кн.

Из уравнения (3)

ХА = —ХВ + — Q = —4,39 + 5 — 8 = —7,39 кн.

Для проверки правильности решения задачи убедимся в том, что соблюдается уравнение равновесия для сил, приложенных ко всей конструкции (см. рис. 2):

SMiB = 0; • 4 + • 10 - Q • 2 - YA • 7 - М + Р2 • 2 =

= 5 • 4 + 8,66 • 10 — 8 • 2—12, 8 • 7 — 25 + 12 • 2 = 130,6 — 130,6=0.

Результаты расчета сведем в таблицу.

Силы,кн
ХА YA XB YB XC YC
-7,39 12,8 4,39 7,86 -4,39 4,14

 

 

Таблица 1

  Номер варианта Р1 Р2 М,кнм q, кн/м
  кн
  6,0 — 25,0 0,8
  5,0 8,0 26,0 —
  8,0 10,0 33,0 1,1
  10,0 — 25,0 1,3
  12,0 — 27,0 1,0
  14,0 12,0 — 0,9
  16,0 8,0 18,0 1,4
  12,0 6,0 20,0 1,0
  14,0 — 28,0 1,4
  8,0 — 26,0 0,9
  15,0 10,0 29,0 1,0
  15,0 8,0 28,0 1,5
  7,0 6,0 15,0 1,1
  5,0 — 30,0 0,9
  6,0 10,0 24,0 1,5
  8,0 11,0 31,0 0,8
  9,0 15,0 26,0 1,1
  7,0 16,0 27,0 0,8
  6,0 18,0 35,0 1,4
  7,0 16,0 32,0 0,8
  8,0 17,0 30,0 1,2
  5,0 6,0 34,0 1,5
  14,0 10,0 36,0 1,2
  10,0 13,0 28,0 1,3
  11,0 10,0 33,0 1,0
  15,0 15,0 18,0 1,4
  11,0 14,0 36,0 1,5
  12,0 12,0 30,0 1,1
  10,0 9,0 35,0 1,3
  9,0 10,0 29,0 1,5