Волновые сопротивления, волновые числа и углы преломления различных сред

Вакуум. Вакуум является идеальным диэлектриком. Его электропроводность равна нулю, а диэлектрическая и магнитная проницаемости - соответствующим постоянным. Волновое сопротивление вакуума является действительной величиной и определяется по формуле:

(3.11)

Как правило, при расчете коэффициентов отражения и преломления находить численное значение волнового сопротивления вакуума не требуется. Оно входит в качестве сомножителя в формулы для волновых сопротивлений иных граничащих сред и сокращается при расчете.

Волновое число волны в вакууме также является действительным:

(3.12)

Очевидно, что вакуумом может быть только одна среда, участвующая в отражении. Поэтому анализ применимости второго закона Снеллиуса не имеет смысла.

Диэлектрик.По определению диэлектрик - это среда, электропроводность которой равна нулю, то есть потери отсутствуют. Кроме того, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика больше единицы. Отличаться от единицы может и относительная магнитная проницаемость. Поэтому волновое сопротивление диэлектрика определяется соотношением:

(3.13)

Формула (3.11) показывает, что волновое сопротивление немагнитной среды не может быть больше волнового сопротивления вакуума. Это обусловлено тем, что относительная диэлектрическая проницаемость всегда не меньше единицы.

Формула для расчета волнового числа диэлектрика примет вид:

(3.14)

Так как потери в граничащих средах отсутствуют, второй закон Снеллиуса применяется без ограничений.

Несовершенный диэлектрик.Это среда, электропроводность которой больше нуля, однако токи проводимости значительно меньше токов смещения. Будем полагать, что для несовершенного диэлектрика выполняется условие tg δ < 0.1. Это приведет к тому, что с точностью до δ² будут выполняться следующие равенства:

Для расчета волнового сопротивления несовершенного диэлектрика может быть использована следующая формула:

(3.15)

Из формулы (3.15) следует, что при расчете коэффициентов отражения и преломления несовершенного диэлектрика комплексным характером волнового сопротивления несовершенного диэлектрика можно пренебречь.

Формулы для расчета составляющих волнового числа в несовершенном диэлектрике с малыми потерями упростятся и примут следующий вид:

(3.16)

(3.17)

Таким образом, модуль волнового числа волны в несовершенном диэлектрике необходимо определять по формуле:

(3.18)

Так как потери невелики, угол прохождения можно определять по формуле (2.2), в которую вместо соответствующего волнового числа необходимо подставить его модуль, вычисленный по формуле (3.18).

Диэлектрик с потерями. Диэлектриком с потерями будем называть среду, в которой обе составляющие тока имеют один порядок. Для определенности будем полагать, что величина тангенса угла диэлектрических потерь лежит в пределах от 0.1 до 10: 0.1 ≤ tg δ ≤ 10. Для расчета характеристики волны в такой среде надо использовать общие формулы (3.2) - (3.10). При этом угол прохождения может быть определен по формуле:

(3.19)

В тех диапазонах электропроводностей среды 2, которые обычно встречаются в задачах, можно воспользоваться приближенной формулой. Для этого в формуле (2.2) надо заменить соответствующее волновое число ее модулем.

Проводник. В проводнике токи проводимости являются преобладающими. Будем полагать, что это означает выполнение условия tg δ > 100. Это позволяет записать формулу для расчета волнового сопротивления проводника в виде:

(3.20)

Для определения волнового числа волны в проводнике действительна следующая формула:

	(3.21)
	(3.22)

Угол прохождения в проводник равен 0˚ при любом угле падения.