Введение.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ЭФ-4 «Бухучет, финансы и аудит»

 

 

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой ЭФ-4

_______(Бондарчук Н.В.)

«__» июня 2007г.

 

 

Для студентов 2го курса экономического факультета

Специальностей 08.0105 и 08.0109

 

 

 

Кандидат экономических наук, доцент, Нечаева Т.В.

(ученая степень, ученое звание, фамилия и инициалы автора)

 

 

ЛЕКЦИЯ № 1

подисциплине 5483 (Эконометрика)

 

 

ТЕМА «Практическое применение эконометрических моделей»

 

Обсуждена на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«___»___________2007г.

Протокол № __

 

МГУПИ – 2007г.

 

Тема лекции:«Практическое применение эконометрических моделей»

 

Учебные и воспитательные цели:

1. Создание у студентов представления о различных трудностях, которые часто возникают в процессе практического использования эконометрических моделей

2. Ознакомление с основными направлениями использования эконометрических моделей в аналитических и прогнозных расчетах

3. Раскрытие содержания и особенностей динамических эконометрических моделей

Время:2 часа (90 мин.).

 

Литература (основная):

1. «Эконометрика», под редакцией Елисеевой И.И., М., «Финансы и статистика», 2005г

2. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М., Бабаева И.В., Костеева Т.В., Михайлов Б.А., «Практикум по эконометрике», Изд-во «Финансы и статистика», Москва, 2004.

Литература (дополнительная):

3. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю., «Учебно-методическое пособие по дисциплине «Эконометрика», Изд-во РЭА., Москва, 2004.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., «Эконометрика: Учебник для вузов», ЮНИТИ-ДАНА, Москва, 2004.

5. Доугерти К., «Введение в эконометрику», Инфра-М, Москва, 2004.

Учебно-материальное обеспечение:

1. Наглядные пособия: раздаточный материал в виде плакатов

2. Технические средства обучения: электронный конспект лекций

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

Введение– до 5 мин.

Основная часть (учебные вопросы) – до 80 мин.

1-й учебный вопрос: Основные затруднения, возникающие при практическом использовании эконометрических моделей - 20 мин.

2-й учебный вопрос: Основные направления практического использования эконометрических моделей – 30 мин.

3-й учебный вопрос: Особенности динамических моделей – 30 мин.

Заключение – до 5 мин.

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Введение.

На предыдущих лекциях мы изучили различные типы эконометрических моделей, которые могут быть представлены в виде систем различных видов уравнений. Были также изучены основные методы (модификации МНК), косвенный и двухшаговый МНК, которые обычно применяются для расчета параметров таких систем эконометрических уравнений.

Сегодня мы рассмотрим вопросы, связанные с применением эконометрических моделей в практических макроэкономических расчетах

1й учебный вопрос. Основные затруднения, возникающие при практическом использовании эконометрических моделей

Любая эконометрическая модель в наиболее общем виде может быть представлена как система эконометрических уравнений, подобных тем, которые мы рассматривали на последних лекциях.

Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение на практике имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками специфика­ции модели.

Ввиду большого числа факторов, влияющих на эко­номические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предлагаемой модели для описания экономических процессов. Набор эндогенных и экзогенных переменных модели соответствует теоретическому представлению исследователя о моделируемом объекте, которое сложилось на данный момент и может изменяться. Соответственно может меняться и вид модели с точки зрения ее идентифицируемости.

Сверхидентифицируемую модель можно превратить в точно идентифицируемую путем добавления некоторых переменных или отбрасывания некоторых ограничений на параметры. Не ис­ключено, что при правильной спецификации модели она может оказаться неидентифицируемой, и поэтому переходят к сверх-идентифицируемым или точно идентифицируемым моделям, не­сколько упрощающим характер взаимосвязей экономических яв­лений. Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно.

Наибо­лее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических перемен­ных. Студенты могли убедиться в этом на практике, выполняя домашнюю контрольную работу по эконометрике, в которой требовалось построить уравнение регрессии, выражающее зависимость расходов на непродовольственные товары от различных факторов. Это значит, что эконометрическая модель, выражающая зависимость затрат на приобретение непродовольственных товаров от разных факторов, также может быть построена с использованием разных наборов переменных.

 

2й учебный вопрос. Основные направления практического использования эконометрических моделей.

 

Рассмотрим основные направления практического использо­вания эконометрических систем уравнений.

Наиболее широко системы одновременных уравнений ис­пользуются для построения макроэкономических моделей функ­ционирования экономики той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной мерой сложности.

Статическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид:

 

 

 

где С — личное потребление в постоянных ценах;

у — национальный доход в постоянных ценах;

I— инвестиции в постоянных ценах;

Е — случайная составляющая.

 

В силу наличия тождества в модели (второе уравнение систе­мы) структурный коэффициент b не может быть больше 1.

Он ха­рактеризует предельную склонность к потреблению.

Так, если b = 0,65, то из каждой дополнительной тысячи дохода на потреб­ление расходуется в среднем 650 руб., а 350 руб. инвестируется.

Здесь предполагается, что переменные С и у выражены в тыс. руб.

Если b > 1, то у < С + I, т. е. на по­требление расходуются не только доходы, но и сбережения. Па­раметр «а» Кейнс истолковывал как прирост потребления за счет других факторов.

Так как прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным (снижение), то та­кой вывод возможен. Однако суждение о том, что параметр «а» ха­рактеризует конкретный уровень потребления, обусловленный влиянием других факторов, будет не правильным.

Структурный коэффициент «b» используется для расчета муль­типликаторов. По данной функции потребления можно опреде­лить два мультипликатора — инвестиционный мультипликатор потребления М_с и инвестиционный мультипликатор националь­ного дохода М_у.

Инвестиционный мультипликатор потребления определяется по формуле

 

 

Эта величина означает, что дополнительные вложения в раз­мере 1 тыс. руб. приведут при прочих равных условиях к допол­нительному увеличению потребления на 1,857 тыс. руб.

Инвестиционный мультипликатор национального дохода можно определить как М_у = 1 / (1 — b). В нашем случае он со­ставит:

 

 

т. е. дополнительные инвестиции в размере 1 тыс. руб. на дли­тельный срок приведут при прочих равных условиях к дополни­тельному доходу в 2,857 тыс. руб.

Рассматриваемая модель Кейнса точно идентифицируема, и для получения величины структурного коэффициента b приме­няется косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Это значит, что строится система приведенных уравнений:

 

C=A+B I+U`1

Y=A`+B` I+U2

 

в которой А=А', а параметры В и В' являются мультипликатора­ми, т. е.

В = М_с и В' = М_у.

Убедиться в этом можно, если выра­зить коэффициенты приведенной формы модели через структур­ные коэффициенты. Для этого в первое уравнение структурной модели подставим балансовое равенство:

 

 

Отсюда А = а / (1 - b); В= b / (1 - b) = Мс; U1 = (1 / (1 - b)) • E.

 

Аналогично поступим и со вторым уравнением структурной модели: в тождество у = С+ I вместо С подставим выражение пер­вого структурного уравнения, т.е. у = а + b • у + г + I.

 

Далее, пре­образовывая, получим:

 

 

 

Таким образом, приведенная форма модели содержит муль­типликаторы, интерпретируемые как коэффициенты линейной регрессии, отвечающие на вопрос, на сколько единиц изменится значение эндогенной переменной, если экзогенная переменная изменится на 1 ед. своего измерения. Этот смысл коэффициентов приведенной формы делает приведенную модель удобной для прогнозирования.

В более поздних исследованиях статическая модель Кейнса включала уже не только функцию потребления, но и функцию сбережений:

 

где С, у и I— те же по смыслу переменные, что и в предыдущей модели;

г — сбережения.

Данная модель содержит три эндогенные переменные — С, r, y и одну экзогенную переменную I.

Система идентифицируема:

в первом уравнении

H=2 и D=1,

во втором H=1 и D = 0;

С + I рассматривается как предопределенная переменная (подробное изложение решения данной системы приведено в работе Г. Тинтнера «Введение в эконометрику»).

3й учебный вопрос. Особенности динамических моделей

Наряду со статическими, широкое распространение получили динамические модели макроэкономики. В отличие от статических, они содержат в правой части лаговые переменные, а также учи­тывают тенденцию (фактор времени). Примером могут служить модели Л. Клейна, разработанные им для экономики США в 1950—1960 гг. В упрощенном варианте модель Клейна рассматри­вается как конъюнктурная модель.

 

 

где Сt — функция потребления в период t;

St — заработная плата в период t;

Рt — прибыль в период t;

Рt-1 — прибыль в период t— 1, т. е. в предыдущий год;

Rt - общий доход в период t;

Rt-1— общий доход в предыдущий период;

t - время;

Тt — чистые трансферты в пользу администрации в период t;

It — капиталовложения в период t;

Gt — спрос административного аппарата, правительственные расхо­ды в период времени t.

Модель содержит пять эндогенных переменных — Сt, It, St, Rt, (расположены в левой части системы) и Рt, (последняя — зависи­мая переменная, определяемая по первому тождеству), три экзо­генных переменных — Тt, Gt, t и две предопределенные, лаговые пе­ременные – Pt-1 и Rt-1. Как и большинство моделей такого типа, данная модель сверхидентифицируема и решаема с помощью двухшагового МНК (ДМНК). Для прогнозных целей используется приведенная форма модели:

 

 

В данной системе мультипликаторами являются коэффици­енты при обычных экзогенных переменных. Они отражают влия­ние экзогенной переменной на эндогенную переменную. Муль­типликаторами в нашей системе выступают коэффициенты при T и G.

Коэффициенты d1, d6, d11, dl6, d2l — мультипликаторы чис­тых трансфертов в пользу администрации относительно личного потребления d1, инвестиций d6, заработной платы d11, дохода dl6 и прибыли d2l. Соответственно коэффициенты d2, d7, dl2, dl7, d22 являются мультипликаторами правительственных расходов относительно соответствующих эндогенных переменных.

 

Динамическая модель может и не содержать учет тенденции, но лаговые переменные в ней обязательны. Динамическая мо­дель Кейнса представлена следующими тремя уравнениями:

В этой системе три эндогенные переменные:

Yt — имеющийся в распоряжении доход в период времени t;

Сt — частное потребление в период времени t;

Рt — валовой национальный продукт (ВНП) в период времени t.

Кроме того, модель содержит пять предопределенных пере­менных:

Yt-1 - доход предыдущего года;

Gt — общественное потребление;

It — валовые капиталовложения;

Lt —изменение складских запасов;

Zt - сальдо платежного баланса.

Случайная переменная e₁ характеризует ошибки в первом уравнении в виду его статистического характера. Параметр а от­ражает влияние других не учитываемых в данном уравнении фак­торов потребления (например, цен). Первое уравнение данной системы является сверхидентифицируемым, а второе и третье — предопределенными.

Если в модели Кейнса доход рассматривается как лаговая пе­ременная, то в других исследованиях функции потребления в ви­де лаговой переменной используется потребление предыдущего года, т. е. считается, что потребление текущего года зависит не только от дохода, но и от достигнутого в предыдущий период уровня потребления.

Примером динамической модели экономики, учитывающей для каждой эндогенной переменной лаговые переменные соот­ветствующего экономического содержания, может служить модель открытой экономики с экономической активностью со сто­роны государства.

 

В этой модели четыре эндогенных переменных:

Сt — личное потребление в период времени t;

It — частные чистые инвестиции в отрасли экономики в пери­од времени t;

IMt, —импорт в период времени t;

Yt — национальный доход за период времени t.

Все переменные приведены в постоянных ценах.

Предопределенными переменными в модели являются следу­ющие три переменные:

Ct-1 — личное потребление за предыдущий период;

Ut-1 — доход личных домохозяйств от предпринимательской деятельности за предыдущий период и доход от имущества плюс нераспределенная прибыль предприятий до налогообложения;

I_Mt-1 — импорт за предыдущий период времени t-1.

В качестве экзогенной переменной в модели рассматривается переменная Gt-общественное потребление, плюс государственные чистые капиталовложения в экономику страны, плюс изменение запасов, минус косвенные налоги, плюс дотации, плюс экспорт.

Первые три уравнения системы являются сверхидентифицируемыми, а четвертое представляет собой балансовое тождество.

Системы одновременных уравнений нашли применение в ис­следованиях спроса и предложения.

Линейная модель спроса и предложения имеет вид:

 

В этой модели используются следующие обозначения:

Q^d – спрашиваемое количество благ (объем спроса);

Q^s – предлагаемое количество благ (объем предложения);

P – цена.

В этой системе три эндогенные переменные — Q^d, Q^s и Р.

При этом если Q^d и Q^s представляют собой эндогенные переменные исходя из структуры самой системы (они расположены в левой части), то Р является эндогенной по своему экономическому содержа­нию (цена зависит от предлагаемого и спрашиваемого количест­ва благ), а также в результате наличия тождества Qd = Qs.

Приравняв первое и второе уравнения, можно показать, что Р- зависимая переменная:

 

Рассматриваемая модель спроса и предложения не содержит экзогенной переменной. Однако, чтобы модель имела статистиче­ское решение и можно было убедиться в ее справедливости, в мо­дель вводятся экзогенные переменные.

Одним из вариантов модели спроса и предложения является модель вида

 

где R - доход на душу населения;

W — климатические условия (предположим, что речь идет о спросе и предложении зерна).

Переменные R и W экзогенные. Введя их в модель, получим идентифицируемую структурную модель, оценки параметров ко­торой могут быть даны с помощью косвенного МНК (КМНК).

Широкий класс моделей в эконометрике представляют так называемые про­изводственные функции – P=f(x1,x2, ...,хn),

где P—объем выпу­ска (уровень производства);

х1,х2, ...,хn — факторы производства (труд, капитал и др.).

Однако реализация такого рода моделей, как правило, не связана с системой одновременных уравнений. Производственная функция в упрощенном виде может быть включена в систему одновременных уравнений. Так, в 1962 г. Б. Хохенбалкен и Г. Тинтнер предложили следующую модель экономики для каждой из одиннадцати стран - членов ОЭС1:

В этой модели эндогенными переменными являются:

С — величина личного потребления в текущих ценах;

Y— ВНП в текущих ценах;

X— ВНП в постоянных ценах;

Р — индекс цен;

D — общая занятость.

В качестве экзогенных переменных приняты:

N— численность населения;

W— средняя годовая заработная плата работника;

К— государственное потребление плюс инвестиции и внеш­неторговое сальдо.

В системе имеются только два структурных уравнения — функ­ция потребления (первое уравнение) и производственная функ­ция (второе уравнение). Остальные составляющие модели пред­ставляют собой априорно разработанную функцию спроса на труд (третье уравнение) и два тождества, относящиеся к ВНП.

Параметры функции потребления оцениваются с помощью КМНК с учетом тождества Y= С + К, а параметры производст­венной функции — при комбинации ее с функцией спроса на труд.

Как уже отмечалось, далеко не все эконометрические модели имеют вид системы одновременных уравнений.

Например, широкий класс функций спроса на ряд потребительских товаров часто представ­ляет собой рекурсивную систему, в которой с уравнениями мож­но работать последовательно и проблемы одновременного оце­нивания не возникают.

Заключение.На последней, заключительной лекции по эконометрике мы рассмотрели примеры практического использования эконометрических методов в макроэкономическом анализе и прогнозировании. Выполненный обзор различных моделей показывает, что на практике часто возникают определенные трудности, связанные с оцениванием параметров систем одновременных уравнений и неоднозначностью выбора переменных, включаемых в уравнения.