Структура ПКС

ки, а третье - заключение.

Итак, любой простой категориче­ский силлогизм (ПКС) состоит из трех категорических суждений (тер­минов). Два из них образуют посыл-

 

Дедуктивные умозаключения

Когда великий сыщик повторял: «Прежде всего дедукция, дорогой Ватсон, ...», он знал, что говорил. Правильное заключение, получен­ное дедуктивным путем, достоверно и доказательно. Однако такая безупречная логическая «репута­ция» данной формы мысли достигается ценой строгого соблю­дения правил дедуктивного вывода. Их усвоение начинается с общей характеристики дедуктивных умозаключений.

Поскольку любое умозаключение образуется из суждений, то дедуктивные умозаключения можно различать по числу и виду исходных суждений. Непосредственные дедуктивные умозаклю­чения строятся на основе одной посылки, а опосредованные — двух и более. Кроме того, мы уже знаем, что бывают простые и сложные суждения, и любое из этих суждений может быть по­сылкой в умозаключении. Следовательно, по виду исходных су­ждений следует различать выводы из простых суждений (про­стое умозаключение) и выводы из сложных суждений. Рассмот­рим простое умозаключение на примере простого категориче­ского силлогизма.

5.1.2. Простой категорический силлогизм. Фигуры и модусы

Простой категорический силлогизм (от греч. Sillogis-mos- выведение, сосчитывание) - дедуктивное опосредованное умозаключение, состоящее из двух суждений, имеющих субъ-ектно-предикатную форму, и заключения, также имеющего субъектно-предикатную форму. Напомним, что субьектно-предикатная форма свойственна всем простым категорическим суждениям. Поэтому простой категорический силлогизм можно определить как дедуктивное опосредованное умозаключение, со­стоящее из двух простых категорических суждений и заключе­ния.

 

Термины силлогизма

Силлогизм состоит из трех терми­нов. В отличие от терминов сужде­ния (S-субъекта и Р-предиката) они называются терминами силлогиз­ма. Их так же, как и посылок, три¹. В данном случае под терми­нами понимают уже не суждения, а понятия, входящие в умозак­лючение.

1. Больший термин силлогизма - понятие, совпадающее с предикатом заключения. Обозначается буквой Р. Посыл­ка, в которую он входит, называется большей.

2. Меньший термин силлогизма — это понятие, совпадающее с субъектом заключения. Обозначается буквой S. Посыл­ка, в которую он входит, называется меньшей. Больший и меньший термины образуют группу крайних терминов силлогизма. Каждый из них входит только в одну из по­сылок.

3. Средний термин силлогизма — это понятие, которое при­сутствует в каждой из посылок и отсутствует в заключе­нии. Обозначается буквой М. Данный термин играет роль посредника в умозаключении. Он называется «средним», так как связывает по смыслу крайние термины в посыл­ках. А вывод об отношении крайних терминов в заключе­нии делается на основании отношения крайних терминов к среднему в посылках. Иначе говоря, смысл простого ка­тегорического силлогизма сводится к тому, чтобы устано­вить: «S есть Р» или «S не-есть Р». Но делается это свое­образно, опосредованно, через «посредника»-М, в три этапа:

в большей посылке устанавливается отношение пре­диката и среднего термина, т. е. она может быть только двух видов: М - Р; Р - М;

¹ Цифра 3 может быть ключом к запоминанию структуры силлогизма. Три по­сылки, три термина. Быть может, этимология слова учитывала и эту возмож­ность сосчитать.

 

в меньшей посылке устанавливается отношение субъекта к среднему термину. Значит, и здесь может быть только два варианта отношений: S - М; М - S; выяснив поочередно «отношения» со средним термином, крайние термины могут теперь выяснить отношение «между со­бой»: («S есть Р» или «S не-есть Р»), что и образует логи­ческий смысл заключения простого категорического сил­логизма. Логическая роль среднего термина «играется» в посылках; в заключении же он уже не нужен. Поэтому средний термин никогда не выходит в заключение. А если это происходит, то это означает логическую ошибку и не­правильно построенный вывод. Примером правильного простого категорического силлогизма является следую­щее рассуждение:

М-Р Все государства (М) имеют столицу (Р) S - М Конго (S) - государство (М)

S - Р Конго (S) имеет столицу (Р)

Как узнать средний термин?

Легко заметить, что средний термин звучит дважды в посылках и не зву­чит в заключении. В нашем приме­ре:

Средний термин (М) - понятие «государство»,

Больший термин (Р) - столица,

Меньший термин (S) - Конго. Самое развернутое определение простого категорического силлогизма будет следующим: простой категорический силло­гизм — это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину. Значение сил­логизма в мыслительной практике очень велико. Оно опирается на общие знания («Все государства имеют столицу») и позволяет установить, подходит ли интересующий случай под общее пра­вило («Имеет ли Конго столицу, если оно - государство?»). В итоге получается утвердительный или отрицательный ответ.

а

__________________ i

Простой категорический силлогизм - это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к сред­нему термину

Для символической записи структуры простого категориче­ского силлогизма используются разные формы. Так, структура вышеприведенного умозаключения может быть выражена двумя способами:

МаР

SaM

SaP

Первый способ символической записи используется для изо­бражения местонахождения среднего термина в посылках и его отсутствия в заключении, а второй - для указания на виды суж­дений, из которых состоит данный силлогизм.

Аксиома силлогизма

Логическим обоснованием правиль­ности вывода типа ПКС является ак­сиома силлогизма Аксиома - это такое исходное положение, которое считается истинным без доказательств. Аксиома силлогизма — это то положение, которое кладется в основу данной формы вы­вода и устанавливает два отношения между понятиями силло­гизма:

по содержанию- между понятиями, входящими в по­сылки, и понятиями, входящими в заключение. В содержатель­ном плане аксиома силлогизма устанавливает отношение между предметами и их признаками. Ее суть: признак признака некото­рой вещи есть признак самой этой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит и самой вещи. Кратко она звучит: «признак признака есть признак вещи». Поясним это на примере:

Все металлы (М) - электропроводны (Р) Серебро (S) - металл (М)

Серебро (S) электропроводно (Р)

r£

Аксиома силлогизма — это то положе­ние, которое кладется в основу данной формы вывода и устанавливает отношения между понятиями силлогизма по содержа­нию и по объему

Нам необходимо установить отношение между предметом (серебро — S) и его возможными признаками. В ходе рассужде­ния выясняется, что серебро обладает признаком быть металлом (М). Но у этого признака есть свой признак - быть электропро­водным (Р). Значит, серебро приобретает заодно и этот вторич­ный признак или признак признака, что и составляет заключе­ние: «Серебро - электропроводно», или S есть Р;

по объему — между понятиями, входящими в силлогизм. Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов класса, утверждается или отрицается как относи­тельно каждого предмета, так и любой части предметов это­го класса. Уже говорилось, что отношения между понятиями по объему в логике принято иллюстрировать через круги Эйлера. Воспользуемся этим приемом.

В случае, если силлогизм состоит из утвердительных сужде­ний (смотри предыдущий пример), аксиома схематически вы­глядит так, как изображено на рисунке (круговые схемы выра­жают отношения между объемами терминов силлогизма, а за­штрихованная часть указывает на отношения между терминами не только по объему, но и по содержанию.

Бдльшая посылка: «Все металлы (М) электропроводны (Р)». В ней говорится о принад­лежности класса металлов к более широкому классу электропровод­ных веществ.

Меньшая посылка: «Се­ребро (S) - металл (Р)». Она ука­зывает на включение класса «се­ребро» в класс металлов.

 

Заключение: «Серебро (S) -электропроводно (Р)». Оно явля­ется результатом включения меньшей посылки в бблыпую. Схема показывает, что если се­ребро (S) относится к металлам (М), то оно не может не быть электропроводным (Р).

В случае, если в силлогизме имеется отрицательная посылка, отношения между терминами силлогизма, согласно аксиоме, вы­глядят иначе.

Например:

Дерево (М) не проводит ток (Р) Береза (S) - дерево (М)

Береза (S) не проводит ток (Р)

Бдльшая посылка: «Дерево (М) не проводит ток (Р)». В ней говорится о несравнимости терминов М и Р и взаимоисключе­нии их объемов.

Меньшая посылка: «Бе­реза (S) - дерево (М)». Указывается на включение всего класса берез в класс деревьев.

Заключение: «Береза (S) -не проводит ток (Р)». Оно также является итогом последовательного наложения меньшей посылки на бблыпую. Схема показывает, что поскольку субъект умозаключения (береза) включен в класс предметов (деревья), не имеющих с предика­том умозаключения (проводить ток) общих признаков, поэтому за­ключение является отрицательным.

 

Истинность простого категорического силлогизма зависит н: только от истинности исходных суждений, но и (как было сказав но ранее) от правильного сочетания истинных посылок. Послед­нее устанавливается при помощи правил, одни из которых адре­сованы терминам силлогизма, а другие посылкам простого кате-! горического силлогизма.

Общие правила категорического силлогизма

Логикой установлено семь общих правил силлогизма, три из которых касаются терминов силлогизма, а четыре - посылок.

Правила терминов силлогизма

1. Правило всех терминов. В силло­гизме должно быть три и только тр термина. Двух - недостаточно, четвертый - лишний. Задача, стоя щая перед силлогизмом, может бы решена только тремя терминами. Нарушение данного правил называется «учетверение терминов» и означает нарушение зак" на тождества в ходе умозаключения. Какой-то термин не уточн нен по смыслу и взят в разных значениях (омонимичность).

_______________ т