СИМВОЛИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ

Символический язык

Математическая логика имеет ряд разделов, пользующихся искусст­венным языком. В отличие от есте­ственного языка в искусственном каждому символу придано одно единственное значение. Форма­лизация простых высказываний (или суждений) привела к созда­нию пропозициональной логики, или исчисления высказываний. Сложные высказывания образуются из простых при помощи ло­гических союзов. (Таблица логических союзов приведена в главе 3, посвященной анализу сложных суждений. ) Суждение в мате­матической логике принято называть высказыванием. Так, сим­волическая запись: р—»q будет означать сложное высказывание типа: «Если это дерево, то оно не проводит электрический ток».

Исчисление предикатов

Логика предикатов, или кванторная логика, является расширением логи­ки высказываний за счет двух кван-торных символов: V и 3 (их логиче­ский смысл будет раскрыт в соот­ветствующей главе). В общем виде искусственный язык включа­ет следующие символы:

1) а, Ь, с, ... - предметные постоянные (их используют для собственных или описательных, т. е. единичных, имен предметов);

2) х, у, z, ... - предметные переменные (символы, обозна­чающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области);

3) р, q, г, ... — пропозициональные переменные (символы вы­сказываний);

⁴) Р'. Q¹. R¹, ■•• > Р", Q", Rⁿ, ... - предикатные переменные с п -
местностью;

5) V; 3 - кванторы всеобщности и существования, соответ­ствующие словам все и некоторые естественного языка;

6) логические союзы:

•; & ; л - конъюнкция («и»);

^v; v; v - дизъюнкция («или», «либо, либо»);

-> ; з - импликация («если, то»);

= ;_^, - эквиваленты («если и только если...»);

~-~\\~ - отрицание («не», «неверно, что»);

7) технические знаки: (; ) - левая и правая скобки.
Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.

С помощью данного алфавита и правильно составленных на его основе формул (ППФ) строится формализованная логическая система. Элементы языка логики предикатов используются и в изложении содержания курса формальной логики¹.

Следуя исторической эволюции логического знания, изуче­ние логики необходимо начинать с классического исчисления высказываний.

Итак:

> человек познает мир в разных формах;

> чувственное познание является непосредственным и об­разным;

У образ фиксирует чувственные данные и предполагает сходство с оригиналом;

> логическое познание - более высокая ступень познания;

У в основе логического познания лежит способность клас­сифицировать существенные признаки и абстрагироваться от несущественных;

> абстрактное мышление устанавливает сходство и разли­
чие между предметами в их существенных чертах;

¹ В дальнейшем будем использовать как символические обозначения классиче­ской формальной логики (А, В, С...), так и современной, например язык ис­числения предикатов (р, q, r и др.).

 

> результатом логического познания являются разные фор­мы мысли;

> простейшая форма мысли - понятие;

> более сложными формами мысли являются суждение и умозаключение;

> логика стремится к определению правильных форм рас­суждения;

> формулы рассуждения устанавливаются правилами и за­конами этой науки;

> мышление неразрывно связано с языком;

> формальная логика «говорит» преимущественно на есте­ственном языке, а символическая - на искусственном, символическом языке;

> периодизация истории логики совпадает с историей науки и техники, а также с общефилософской периодизацией человеческой истории;

> все направления логики изучают человеческое мышление, но каждая в отдельности определяет условия его истинно­сти в зависимости от области его использования.

Контрольные вопросы

1. Что изучает логика?

2. Является ли логика единственной наукой, иссле­дующей мышление?

3. В чем отличие логики от психологии?

4. Как человек познает мир?

5. В чем отличие абстрактного мышления от дру­гих форм познания?

6. Как и почему связаны мышление и язык?

7. В чем разница между естественными и искусст­венными языками? Зачем создаются последние?

8. Каков язык логики предикатов?

 

9. Что вы знаете об истории логики?

10. Какие «логики» существуют сегодня? Какие про­блемы они решают?

11. Какая из них устанавливает нормы речевого об­щения?

12. Что такое «логическая форма»? Какие формы мысли изучает логика?

13. За что отвечают законы мышления?

14. Как логика определяет свой предмет?

15. Каково практическое значение логики?

 

Подумайте,

О каком языке идет речь в следую­щем рассуждении: «Причина трапь

______ ческой судьбы художника (в прямом

смысле, художника, музыканта) - в том, что он хочет добиться того, что в принципе невозможно. Он хочет, чтобы окружающие заговорили на его языке, на языке, понятном ему одному. На самом деле они могут лишь догады­ваться, интерпретировать, пытаться с малой вероятностью уло­вить авторский смысл. Художник говорит на условном, симво­лическом языке.