КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

1(1).Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты со временем происходит по закону х = 10t—20 t 2? Масса тела 5кг.

2(2).Найти закон движения тела массой т под действием по­стоянной силы F, если в момент t = 0 тело покоилось в начале ко­ординат (х = 0).

3(3). Найти закон движения тела массой т под действием по­стоянной силы F, если в момент t =0 начальная координата х =0 и v = v0.

4(4). Найти закон движения тела массой т под действием постоянной силы F, если в момент t =0 имеем х = х0 и v = v0.

5(5).Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону а = 5 t -10. Определить силу, действующую на тело через 5 с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.

6(6). По условию предыдущей задачи определить силу, дейст­вующую на тело через 10 с после начала действия, и путь, прой­денный телом за это время.

7(7).Под действием постоянной силы 10Н тело движется пря­молинейно и зависимость пройденного пути от времени имеет вид s =10—5t +2t 2.Найти массу тела.

8(8).Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s=2t -3t2 +4t3.Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды. Масса тела 1кг.

9(9).По условию предыдущей задачи найти зависимость уско­рения от времени. Определить, вкакой момент времени сила, дей­ствующая на тело, равна нулю.

10(10).Тело массой 2кг движется прямолинейно со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением v =2,5t2 +10t.Определить путь, пройденный телом за 5с, и силу, действую­щего на тело в конце пятой секунды.

11(11).Прямоугольный брусок размером 3,3X3,3X6,9см дви­жется параллельно большому ребру. При какой скорости движе­ния он будет казаться кубом?

12(12).Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились вдва раза?

13(13).При какой относительной скорости движения реляти­вистское сокращение длины движущегося тела составит 50 %?

14(14).π-мезон нестабильная частица. Собственное время жиз­ни его 2,6*10-8 с. Какое расстояние пролетит π- мезон до распада, если он движется со скоростью 0,99с?

15(15).По условию предыдущей задачи определить, на сколько расстояние, пролетаемое π-мезоном, при релятивистском замедлении времени больше, чем если бы такого замедления не было.

16(16).Найти собственное время жизни нестабильной частицы μ-мезона, движущегося со скоростью 0,99 с,если расстояние, пролетаемое им до распада, равно примерно 10 км.

17(17).Собственное время жизни π-мезона 2,6*10 - 8 с. Чему равно время жизни π-мезона для наблюдателя, относительно которого эта частица движется со скоростью 0,95 с?

18(18).Электрон, скорость которого 0,97 с, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,5 с. Определить скорость их относительного движения.

19(19).Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0,4 с,выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость час­тицы относительно ядра.

20(20).Скорость света в стоячей воде и = с/п, где с — скорость света в вакууме; n— показатель преломления воды. Найти ско­рость света в воде, движущейся равномерно относительно источника света со скоростью v.

21. Вывести формулу, по которой вычисляется кинетическая энергия тела массой т, движущегося под действием постоянной си­лы F, если t =0, v0 =0.

22. Скорости двух центрально соударяющихся шаров до их взаимодействия равны 0,1 и 0,05 м/с, их массы соответственно рав­ны 4 и 3 кг. Определить их скорости после удара при упругом со­ударении.

23. В каком случае двигатель автомобиля совершит большую работу (во сколько раз): для разгона с места до скорости 36 км/ч или при увеличении скорости от 36 до 72 км/ч. Силу сопротивлении и время движения в обоих случаях считать одинаковыми.

24. Шар массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкива­ется с покоящимся шаром массой 1 кг. Вычислить работу, совершен­ную вследствие деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.

25. Тепловоз массой 40 т, двигаясь со скоростью 1 м/с, ударя­ется в два неподвижных пружинных буфера вагона. Найти наиболь­шее сжатие буферов вагона, если коэффициент упругости пружины 5*106 Н/м, и продолжительность удара.

26. Для того чтобы растянуть пружину на длину х, требуется приложить силу F=kx. Какая работа совершается при растяжении пружины на длину х1? Потенциальная энергия деформированной пружины П =Ах Найти силу, действующую на пружину.

27. На тело действует сила F=kx2. На сколько увеличится по­тенциальная энергия тела при его перемещении из точки х=0в точку х = х1?

28. Стальная цепочка длиной 1 м, лежащая на столе, начина­ет скользить, если 0,15 м этой цепочки спущены со стола. Масса цепочки 3 кг, коэффициент трения между столом и цепочкой 0,1. Какая работа против сил трения совершается при соскальзывании всей цепочки?

29.Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением s = t2 +2t +2. Определить работу силы за 5 с после начала ее действия.

30.По условию предыдущей задачи найти зависимость кинетической энергии от времени и пути.

31.Масса движущегося протона 2,25*10-27 кг. Найти скорость и кинетическую энергию протона.

32.Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов в 100 МВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Чему равна скорость электрона?

33.Определить скорость протона, если его релятивистская масса в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую и полную энергию.

34.Вычислить скорость, полную и кинетическую энергию протона в тот момент, когда его масса равна массе α -частицы.

35.Найти импульс, полную и кинетическую энергию электрона,движущегося со скоростью, равной 0,7 с.

36.Протон и α –частица проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила половину массы α -частицы. Определить разность потенциалов.

37. Определить соотношение между полной энергией Е, энер­гией покоя Е0 и импульсом р релятивистской частицы.

38. Вывести соотношение между полной энергией, массой покоя и импульсом релятивистской частицы.

39. С какой скоростью движется электрон, если его кинетиче­ская энергия 1,78 МэВ? Определить импульс электрона.

40. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

41. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60радиусам Земли.

42. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсут­ствует.

43. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести тело массой 250 кг на орбиту искусственной планеты солнечной системы?

44.определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 2 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли.

45. По условию предыдущей задачи определить работу, совершаемую силами гравитационного поля Земли, если тело падает наповерхность Земли из бесконечности.

46. Ракета была запущена с Земли с начальной скоростью 10 км/с. Определить скорость ракеты на орбите, предположив, что орбита круговая и ее радиус равен двум радиусам Земли. Сопротивление воздуха не учитывать.

47. Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Земли.

48. Вычислить первую и вторую космические скорости тела, запущенного с Луны.

49. На какой высоте над поверхностью Земли напряженность гравитационного поля 0,5 Н/кг? Определить потенциал поля тя­готения на этой высоте.

50. Как изменятся напряженность и потенциал гравитационного поля Земли на высоте, равной радиусу Земли? Принять ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли равным 9,8 м/с2.

51. Материальная точка массой 1 г движется по окружности ра­диуса 2 м согласно уравнению s = 8t-0,2t3. Найти скорость, тан­генциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени 3 с.

52. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой ско­ростью 5 с-1 и угловым ускорением 1 с-2. Сколько оборотов сделает тело за 10 с?

53. Материальная точка движется по окружности радиусом 0,5 м. Ее тангенциальное ускорение 10 м/с2. Чему равны нормаль­ное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала дви­жения. Найти угол между векторами полного и нормального уско­рений в этот момент.

54. Колесо автомобиля, вращающегося с частотой 1200 мин-1, при торможении стало вращаться равнозамедленно и остановилось через 20 с. Найти угловое ускорение и число оборотов с момента начала торможения до остановки.

55. Сплошной шар массой 1 кг и радиусам 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается, уравнением φ=4+2t-t2. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхно­сти. Определить эту силу и тормозящий момент.

56. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему ра­диус кривизны 50 м. Закон движения автомобиля выражается урав­нением s=10+10t-0,5t2. Найти скорость автомобиля, его тангенци­альное, нормальное и полное ускорения в конце пятой секунды.

57. От самолета, летящего горизонтально со скоростью 500 м/с, оторвался предмет. Чему равны нормальное и тангенциальное уско­рения предмета через 50 с после начала падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

58. Тело брошено со скоростью 15 м/с под углом 30° к горизон­ту. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета, ра­диус кривизны траектории в наивысшей точке.

59. По условию предыдущей задачи определить скорость тела, а также его нормальное и тангенциальное ускорения через 2 с пос­ле начала движения.

60. Материальная точка движется по окружности, диаметр которой 40 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением s= t3+4t2-t+8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

61(21). Два горизонтально вращающихся один над другим дис­ка расположены так, что плоскости их параллельны, а центры ле­жат на одной вертикали. Угловая скорость и момент инерции пер­вого диска равны ω1 и J1 а второго ω2 и J2 соответственно Пер­вый диск падает на второй, и система вращается как единое целое. Определить угловую скорость вращающейся системы и изменение кинетической энергии дисков после падения первого на второй.

62(22). Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольже­ния с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него дейст­вует сила трения 50 Н.

63(23). Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учиты­вать.

64(24). Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необ­ходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.

65(25). Маховик, имеющий форму диска массой 30 кг и радиу­сом 10 см, был раскручен до частоты 300 мин-1. Под действием силы трения диск остановился через 20 с. Найти момент сил трения, счи­тая его постоянным.

66(26). Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляю­щей с горизонтом угол 30°, на высоту 2 м, если сила трения равна 0,2 силы давления шара на плоскость? Чему равно время подъема?

67(27). По условию предыдущей задачи определить, с какой скоростью и в течение какого времени шар скатится обратно.

68(28). Сначала диск, а потом обруч скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Чему равны их уско­рения? Силой трения пренебречь.

69(29). Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу 5 кг каждый и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с, Найти кине­тические энергии этих тел.

70(30). Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращать вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стерню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.