ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Движение точки описывается уравнением: s=2t³-10t²+8. Найти скорость и ускорение точек в момент t=4с. Построить гра­фик скорости и ускорения.

2. Уравнение вращения твердого тела: φ=3t²+t. Определить число оборотов твердого тела, угловую скорость и ускорение через 10 с после начала вращения.

3. Материальная точка, находящаяся в покое, начала двигать­ся по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 0,6 м/с². Определить нормальное и полное ускорения точки в конце пятой секунды после начала движения. Сколько оборотов сделает точка за это время, если радиус окружности 5 см?

4. Диск, вращаясь вокруг оси, проходящей через его середину, делает 180 об/мин. Определить линейную скорость вращения то­чек та внешней окружности диска и его радиус, если известно, что точки, лежащие ближе к оси вращения на 8 см, имеют скорость 8 м/с.

5. Снаряд массой 20 кг, летевший горизонтально, попадает в платформу с песком массой 10 кг и застревает в песке. С какой ско­ростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со ско­ростью 1 м/с?

6. Частица массой 6,5*10^{-27 кг упруго соударяется с частицей массой 1,1*10-28 кг, находящейся в покое. После удара первая ча­стица движется в направлении, противоположном первоначальному. Во сколько раз изменилась энергия первой частицы?}

7. Катящийся цилиндр массой 2 кг остановлен силой 9,81 Н на пути в 0,5 м. Вычислить скорость цилиндра до торможения.

8. Маховик и легкий шкив насажены на горизонтальную ось. К шкиву с помощью нити привязан груз, который, опускаясь равно­ускоренно, прошел путь 2 м за 4 с. Момент инерции маховика 0,05 кг*м². Определить массу груза, если радиус шкива 6 см, а мас­сой его можно пренебречь.

9. Во сколько раз кинетическая энергия, которую необходимо сообщить телу для удаления его за пределы земного тяготения, больше кинетической энергии, необходимой для того, чтобы это тело вывести на круговую орбиту искусственного спутника Земли, вращающегося на высоте 3000 км над ее поверхностью.

10.. Определить период обращения искусственного спутника Земли, если известно, что он вращается по круговой орбите радиу­сом 7800 км.

11. В точках А и В, расположенных на расстояниях 3 и 2,4 м от точки С, находятся два источника синусоидальных колебаний. Амплитуды колебаний равны соответственно 16 и 12 см, началь­ные фазы 30 и 90°, частота колебаний одинакова. Найти амплитуду результирующего колебания в точке С.

12. В баллоне емкостью 30 л находится сжатый воздух при температуре 17 °С. После того как часть воздуха израсходовали, давление понизилось на 2 МПа. Какое количество воздуха было израсходовано, если температура его оставалась постоянной?

13. Сколько молекул азота находится в сосуде емкостью 1 л, если средняя квадратичная скорость движения молекул азота 500 м/с, а давление на стенки сосуда 1 кПа?

14. Сколько столкновений происходит между молекулами воз­духа за 1 с в 1 см³ при температуре 7°С, если плотность воздуха 0,05 кг/м³.

15. Вычислить коэффициент диффузии воздуха при давлении 10⁵ Па и температуре 17°С.

16. Определить молярную массу газа, если его удельные теп­лоемкости равны: cv = 650 Дж/(кг*К), с_р=910 Дж/(кг*К). Чему равны молярные теплоемкости Cv и С_р этого газа?

17. Определить полную энергию молекул кислорода, находящихся при температуре 47 °С, если его масса 64 кг. Какова энергия молекул кислорода, приходящаяся на вращательное движение?

18. Азот массой 2 кг при температуре 17 °С и давлении 10⁵ Па сжимают до давления 10⁶ Па. Определить работу, затраченную на сжатие, если газ сжимают: 1) изотермически, 2) адиабатно.

19. При изобарном расширении 1 кг воздуха его объем увеличился на 100 л. Найти температуру и работу при расширении, если начальное давление 10⁵ Па, а начальная температура 15 °С.

20. Определить изменение энтропии при изотермическом рас­ширении 1 г водорода, если объем газа увеличился в три раза.

21. При изобарном расширении 2г гелия объем изменился в 10 раз. Каково изменение энтропии?

22. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 127 °С, холодильника 15°С. На сколько надо изменить температуру нагревателя (при неизменной температуре холодиль­ника); чтобы увеличить КПД машины в два раза?

23. Азот массой 14 кг занимает объем 0,5 м³ при температуре 0 °С. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, на сколько надо изменить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

24. В сообщающихся капиллярных трубках с диаметрами 1 и 1,5 мм разность уровней ртути 5 мм. Определить поверхностное на­тяжение ртути.

25. Во сколько раз сила электрического взаимодействия двух, электронов больше их гравитационного взаимодействия?

26. Два проводящих шарика массой по 0,004 кг каждый подве­шены в воздухе на непроводящих нитях длиной 205 см к одному крючку. Шарикам сообщили равные одноименные заряды, вследст­вие чего шарики разошлись на расстояние 90 см. Определить заряд шарика.

27. Электрон движется вокруг ядра водорода по круговой ор­бите радиусом 5,29 • 10^{-9 см. Определить скорость электрона на этой орбите.}

28. Определить потенциал поля, образованного диполем, вточ­ках плоскости, перпендикулярной его оси и проходящей через сере­дину отрезка, соединяющего заряды диполя.

29. В центре куба помещен заряд 10,6 нКл. Определить число силовых линий проходящих грань куба.

30.Обкладки плоского конденсатора помещены в керосин. Ка­кую, работу надо совершить, чтобы раздвинуть обкладки конденса­тора на расстояние от 2 до 11 км, если они заряжены до напряже­ния 600 В и отключены от источника? Площадь каждой обклад­ки 628 см².

31. В центре квадрата расположен положительный заряд 0,25мкКл. Какой заряд надо поместить вкаждой вершине квадрата, чтобы система зарядов находилась в равновесии? Что можно ска­зать о знаке зарядов?

32. Между плоскими горизонтальными пластинками, заряжен­ными равномерно, помещена пылинка массой 10^{-15 кг с зарядом 4,810-19} Кл. Какова плотность зарядов на пластинах, если пы­линка находится в равновесии?

33. Площадь каждой обкладки плоского воздушного конденсатора 314 см², расстояние между ними 2 мм. Напряженность поля между обкладками 60 кВ/м. Какую работу нужно затратить, что­бы вдвинуть между обкладками конденсатора стеклянную пластинку, если она полностью заполняет конденсатор и конденсатор пос­ле зарядки отключен от источника напряжения?

34. Расстояние между обкладками плоского конденсатора рав­но 8 мм, площадь обкладок 62,8 см². Какую работу нужно затра­тить, чтобы вдвинуть между обкладками конденсатора стеклян­ную пластинку той же площади и толщиной 6 мм, если конденса­тор присоединен к источнику напряжения 600 В?

35. По двум параллельным проводникам текут токи силой 8 и 12 А. Расстояние между проводниками 20 см. Найти геометричес­кое место точек, в которых магнитная индукция поля токов равна нулю. Направления токов выбрать самостоятельно.

36. По изолированному проводнику, имеющему форму кольца радиусом 25 см, течет ток силой 15 А. Два прямых бесконечно длинных проводника — один в плоскости кольцевого проводника, другой перпендикулярно ей - касаются кольцевого проводника в точках, лежащих на противоположных концах диаметра. Силы то­ков в проводниках 10 и 20 А. Определить напряженность в центре кольцевого проводника при произвольно выбранном направлении токов. Решение пояснить рисунком.

37. Два проводника в виде полуколец лежат в одной плоско­сти и имеют общий центр. Определить напряженность в центре по­луколец при следующих данных: радиус первого полукольца 10 см, второго — 20 см, токи текут в одном направлении и соответствен­но равны 1 и 4 А. Поле от подводящих проводников не учитывать.

38. В средней части длинного соленоида находится отрезок проводника с током силой 4 А и длиной 2 см, который расположен перпендикулярно оси соленоида. На этот отрезок проводника дейст­вует сила 1,0*10^-5 Н. Определить силу тока в обмотке соленоида при условии, что на 1 см длины соленоида приходится 10 витков и сердечник отсутствует.

39. Квадратная рамка площадью 20 см², состоящая из тысячи витков, расположена в однородном поле перпендикулярно полю с индукцией 10^-3 Тл. В течение 0,02 с рамку удалили за пределы по­ля. Какая ЭДС наводится в рамке?

40. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 4 Тл движется прямолинейный проводник длиной 1 м со скоростью. 25 м/с перпендикулярно магнитному полю. Вектор магнитной индук­ции перпендикулярен проводнику и вектору скорости. Концы проводника соединены гибким проводом вне поля. Общее сопротивление цепи 5 Ом. Определить мощность, необходимую для движения проводника.

41. Напряженность магнитного поля замкнутого кольцеобраз­ного соленоида равна 5600 А/м. Средний диаметр кольца 20 см, площадь сечения магнитопровода 5 см². Магнитная проницаемость сердечника 800 Гн/м. Найти энергию магнитного поля соленоида.

42. Однородное электрическое поле напряженностью,20 кВ/м и однородное магнитное напряженностью 3200 А/м взаимно Пер­пендикулярны. В этих полях прямолинейно движется электрон. Оп­ределить скорость электрона.

43. Индуктивность колебательного контура 5 мкГн. Он настро­ен на длину волны 100 м. Определить электроемкость контура.

44. Колебательный контур состоит из катушки, имеющей 10 витков на 1 см и объем 30 см³, и плоского конденсатора, расстоя­ние между обкладками которого 0,5 см. Площадь обкладок по 15 см². Диэлектриком служит воздух. На какую длину волны бу­дет резонировать этот контур?

45. Какова наименьшая толщина мыльной пленки, если при на­блюдении под углом 30° к поверхности мыльной пленки в отражен­ном свете она окрашивается в фиолетовый цвет? Длина волны па­дающего света λ=0,4мкм.

46. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает свет с длиной волны 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, который можно получить данной решеткой.

47. Угол между спектрами вторых порядков равен 36°. Опре­делить длину волны света, падающего на дифракционную решетку с=4 мкм.

48. Найти угол полной поляризации при отражении от черно­го зеркала. Показатель преломления его п= 1,327.

49. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы поляризация солнечного света, отраженного от поверхности воды, была максимальной?

50. Определить показатель преломления стекла, если при отра­жении света от этого стекла отраженный свет будет полностью по­ляризован при угле преломления 30°.

51. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении его через два николя, плоскости поляриза­ции которых составляют 60°?

52. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 0,66 мкм. Металл освещается светом, длина волны которого 0,4 мкм. Определить максимальную скорость электронов, выбиваемых светом из металла.

53. Фотон с энергией 0,500 МэВ рассеяля на свободном элек­троне под углом 60°. Найти энергию рассеянного фотона, кине­тическую энергию и импульс отдачи. Считать, что кинетической энергией электрона до соударения можно пренебречь.

54. Определить массу и импульс фотона, энергия которого рав­на 10 кэВ.

55. Энергия электрона возбужденного атома водорода 0,85 эВ. Вычислить длину волны де Бройля для электрона.

56. Определить частоту света, излучаемого двукратно ионизи­рованным атомом лития при переходе электрона на уровень с главнымквантовым числом 2, если радиус орбиты электрона изменил­ся в 9раз.

57. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра ¹⁴₇N.