В стационарном режиме перегрузок ядерного топлива

Введение. Основной задачей нейтронно-физического расчёта ядерного реактора является определение его важнейшей характеристики – содержания топлива в ТВС, загружаемых в активную зону для его работы в стационарном режиме равномерно-частичных перегрузок. Количество топлива в ТВС должно обеспечить необходимый запас реактивности при условии выравнивания энерговыделения по радиусу активной зоны для обеспечения работы реактора на заданном уровне мощности между перегрузками.

Постановка задачи. Стационарный режим работы ядерного реактора заключается в том, что каждую перегрузку выгружается одно и то же количество выгоревших ТВС, а весь процесс работы реактора может быть представлен рядом одинаковых циклов. Очевидно, что организация такого режима возможна при наличии в активной зоне групп ТВС разного выгорания, сформированных так, что к моменту перегрузки одна из них достигает максимального выгорания, все последующие отстоят от неё на время продолжительности tодного цикла, 2t - двух циклов и, наконец, ktциклов.На место выгруженного топлива загружается свежее топливо. Каждый цикл работы начинается с состояния, когда стержни компенсации выгорания введены в активную зону своими поглощающими частями, и в активную зону загружена новая «порция» свежего топлива, именуемого началом цикла (состоянием после перегрузки). В течение цикла происходит выгорание топлива, а органы СУЗ выводятся из активной зоны, обеспечивая критическое состояние реактора. Конечное состояние цикла характеризуется полностью выведенными органами СУЗ в конце цикла (состоянии перед перегрузкой)и максимальным выгоранием определённой части ТВС активной зоны. В итоге, задача расчёта стационарного режима работы реактора заключается в расчёте каждого такого повторяющегося цикла работы реактора на номинальном уровне мощности – от загрузки свежего до выгрузки отработавшего топлива, или микрокампании и в определении требуемого начального содержания топлива в ТВС для обеспечения критичности и выравнивания энерговыделения.

Моделируется реальная схема равномерно-частичных перегрузок ТВС, которая характеризуется произвольным расположением перегружаемых групп ТВС в активной зоне и заданием различной кратности их перегрузок. Расчётное моделирование этой задачи реализуется применением многократно описанных математических моделей (например, диффузионного приближения) используемых для определения физических параметров ядерных реакторов, и условно может быть разбито на несколько частей:

¨ выравнивание (профилирование) поля энерговыделения для заданной компоновки реактора;

¨ расчёт выгорания ядерного топлива в течение микрокампании;

¨ вывод реактора на требуемую величину критичности в начале цикла с расчётом т. н. «подпиточных» обогащений топлива для её обеспечения.

Профилирование энерговыделения. Задача оптимального выравнивания поля энерговыделения состоит в определении соотношения между содержанием топлива в ТВС различных зон реактора по радиусу активной зоны, так чтобы максимальные значения энерговыделения в ТВС этих зон в течение микрокампании были бы одинаковы. Распределение поля энерговыделения Q по объёму реактора рассчитывается по формуле:

Q =A , g= (1)

где: A = С*PW(кВт)/òQ(r)dV

А - нормировочный множитель, определяемый на основе заданного (номинального) уровня мощности РW (квт);

- макроскопическое сечение деления g-й группы нейтронов в рассматриваемой физической зоне;

- то же, радиационного захвата;

С - количество делений ядер топлива на 1 кВт мощности. (откуда берется коэффициекнт 0.035)

Рассчитываемый поток нейтронов F(r) в каждом расчётном слое ТВС является среднеобъёмным. Поэтому средняя величина энерговыделения в " "-слое равна:

= , (3)

где - объем -го слоя, и также является среднеобъёмной для всех узлов трёхмерной расчётной сетки.

Выравнивание поля энерговыделения, согласно требованиям постановки задачи, здесь осуществляется по так называемому «среднема-ксимальному» энерговыделению, полученному на основе максимальных энерговыделений по рассматриваемым зонам реактора. Обозначая эту величину , получаем:

= (4)

где:

^max- максимальное энерговыделение в i-й зоне реактора;

- объём i-й зоны реактора;

-суммарный объём зон реактора, в которых осуществляется профилирование.

Для решения задачи выравнивания энерговыделения введём нижеследующие определения.

Определение 1. Расчётный профиль энерговыделения в - й зоне реактора рассчитывается в виде отношения максимального значения энерговыделения в ней к определённому выше «среднемаксимальному» по формуле:

(5)

Определение 2. Относительный уровень отклонения расчётного профиля энерговыделения от заданного определяется отношением:

(6)

где - заданный профиль энерговыделения (обозначено nv=«necessary value»).

Топливная композиция каждой из делящихся зон реактора представляет собой гомогенизированные по объему подзоны (вплоть до наличия одной ТВС в ней) концентрации свежего топлива по формуле:

= (7)

где: - начальный изотопный состав топливной композиции в подзоне;

- обогащение свежего топлива;

- объёмная доля свежего топлива.

Из формулы (7) следует, что получение гомогенизированного состава, а, значит, и воздействие на профиль энерговыделения можно осуществлять двумя способами: изменением обогащения при фиксированной объёмной доле топлива, или изменением его объёмной долипри фиксированном обогащении.

Во втором случае, когда объёмная доля топлива в подзоне состоит из двух частей - делящегося материала и разбавителя:

= (8)

где объёмная доля свежего топлива (обозначено" ", т. е. «fresh fuel»); а - объёмная доля разбавителя (обозначено" ", т. е. «dissolver»), воздействие на профиль энерговыделения может производиться изменением количества делящегося материала в топливе, т. е. его объёмной доли в нём при сохранении заданной суммарной объёмной доли топлива в подзоне.

Тогда расчёт гомогенизированных концентраций свежего топлива при заданной величине полной объёмной доли топлива в подзоне производится по формулам:

= (9)

и, для сохранения баланса тяжёлых ядер,

= ( - ) (10)

где: - изотопный состав свежего топлива;

- изотопный состав разбавителя.

В итоге получаем следующие рабочие формулы для пересчёта концентраций топливной смеси:

= · · (11)

= · ·(1- (12)

для случая фиксированной величины объёмной доли топлива .

Расчётный профиль энерговыделения , согласно постановке задачи, должен удовлетворять требованию:

(13)

где заданная точность отклонения расчётного профиля энерговыделения в й подзоне реактора от заданного профиля (точность профилирования). Этот результат может быть получен направленным подбором соотношения объёмных долей топливных изотопов ( , ) в подзонах профилирования на основе применения теории возмущений к решению задачи профилирования.

В результате, необходимые формулы для пересчёта объёмных долей топливных материалов получаются, исходя из пропорциональности величин D и D изменению D , и, в свою очередь, , т. е. в итоге, изменение максимального энерговыделения пропорционально приращению объёмной доли делящегося материала:

= (14)

(15)

Аналогично, для расчета профилирования прямым изменением обогащения топлива формула модифицируется к следующему виду:

, (16)

при этом величина А^m сохраняет свое прежнее значение (m = № приближения).

В итоге, в обоих случаях пересчёт гомогенизированных концентраций для профилирования энерговыделения топлива производится по формуле (9).

Величина А^m в обоих случаях определяется по формуле теории возмущений, исходя из требования равенства . Исходя из этого условия, она равна:

(17)

где величина « » является своего рода коэффициентом чувствительности величины к изменению количества делящегося материала в реакторе.

Величина « » является полуэмпирической и, в качестве коэффициента чувствительности, зависит от спектра реактора. Для реактора с заданными свойствами она постоянна и корректируется на основе опыта расчётов. Поиск заданного расчётного профиля энерговыделения с выводом на заданную величину Кэфф заканчивается при одновременном выполнении условия (13) и нижеследующего условия:

Ј (18)

где - требуемая точность расчёта Кэфф на конец цикла.

Описанный выше и реализованный в виде ряда программных модулей алгоритм обеспечивает расчет подпиточного обогащения топлива для разных зон реактора при его постоянной объемной доле и выравненном в пределах каждой зоны энерговыделении. Применение схемы профилирования с расчётом разных объемных долей топлива при его одинаковом обогащении во всех зонах реактора, потребует других подходов к реализации полученных результатов, что, в частности может быть обеспечено применением в ТВС разных диаметров твэл.

Для проведения расчёта реальных схем перегрузок ТВС используется двухуровневая структура расчётной модели, имеющей внешний (описание реальной схемы перегрузок) и внутренний (исходное описание реактора) уровни.

В процессе моделирования работы реактора специальные модули, включённые в интегрированную программную систему, производят автоматическую настройку параметров исходной расчётной модели (РМ) под требования сменяющих друг друга математических моделей. Автоматическая модификация и смена расчётных моделей в ней придает непрерывной расчётной схеме математического моделирования важное для проведения расчётов свойство нераспространения ошибок исполнителя.

Для тестирования алгоритма был выполнен расчет обогащения топливных сборок, загружаемых в активную зону реактора БН - 600, который работает в стационарном режиме перегрузок. В качестве исходного обогащения топлива был задан одинаковый по всей активной зоне изотопный состав топливных сборок, соответствующий случаю невыравненного энерговыделения.

Результаты расчёта величин обогащений топлива ТВС (обогащения по урану – 235), загружаемых в зоны малого (ЗМО), среднего (ЗСО) и большого (ЗБО) обогащений в сравнении с их проектными величинами для реактора БН – 600, работающего в установившемся режиме перегрузок, приведены в таблице.

 

Таблица.

Содержание урана-235 в ТВС.

Тип зоны БН-600	Проект	Расчёт
ЗМО	17%	16.29%
ЗСО	21%	19.73%
ЗБО	26%	25.63%

Результаты тестовых расчётов показывают удовлетворительное согласие с ранее выполненными расчётами проектных характеристик реактора БН-600. Незначительное расхождение рассчитанных в настоящей работе обогащений топлива БН-600 с проектными (проектные характеристики, как известно, рассчитывались по более ранним версиям библиотеки ядерных данных БНАБ) обусловлено тем, что расчёт проводился для симметризованной компоновки активной зоны в отличие от реальной. Симметризация достигалась тем, что вместо двух поглощающих стержней АР устанавливались две ТВС, что и привело к некоторому уменьшению обогащения топлива.

Отметим, что расчёт ядерно-физических макроконстант для решения диффузионного уравнения и блокированных микроконстант для расчёта выгорания топлива проводился с использованием системы констант БНАБ-93 [8].