Выгорающие поглотители в управлении энерговыделением

 

Введение. Известно, что оперативное управление энерговыделением в ядерном реакторе в течение кампании осуществляется перемещением органов компенсации реактивности КС СУЗ. Долговременное управление должно быть заранее обеспечено выравниванием профиля энерговыделения. При этом в целях форсирования энерговыделения обычно повышается обогащение топлива делящимся изотопом, что приводит к дополнительным затратам дорогостоящего ядерного топлива. Компенсация избыточной реактивности в начале кампании реактора производится перемещением стержней КС. Основной недостаток такого подхода очевиден – в случае превышения величины избыточной реактивности над компенсирующей способностью стержней возможен выход реактора из-под контроля. Так как в больших энергетических реакторах на начальных стадиях работы реактивность увеличивается в течение некоторого времени ∆t, её необходимо удерживать под контролем, что достигается с помощью введения в активную зону выгорающих поглотителей.

Выгорающий поглотитель (ВП) – это изотоп с высоким (или умеренным) сечением поглощения, однако продукты реакции поглощения ВП в процессе работы реактора должны иметь малое сечение поглощения. ВП могут быть распределены в активной зоне двумя способами:

· Равномерное размещеие (идеальный случай – раствор борной кислоты H₃BO₃ в теплоносителе ВВЭР или других легкорастворимых соединений бора и кадмия в общем тракте теплоносителя). Отсутствие высотных искажений энерговыделения при его использовании даёт данному способу название мягкого регулирования.

· Гетерогенное размещение – стержни выгорающего поглощающего стержня - ВПС, у поверхности которых, так же, как и у поверхности КС/РС, поток нейтронов имеет завал.

Для определения поведения выгорающего поглотителя во времени рассмотрим в качестве примера большой энергетический реактор на тепловых нейтронах с равномерным распределением концентраций топлива по активной зоне. Пренебрегая поглощением (отравлением) ¹³⁵Хе и ¹⁴⁹Sm, получим, что коэффициент размножения в бесконечной среде с тем же изотопным составом равен:

, (1)

где величиной α обозначено отношение . Тогда скорость изменения, т е. в данном случае уменьшения концентраций делящихся изотопов, запишется в виде уравнения:

, (2)

где σ_f – микроскопическое сечение деления, а Ф(t) – поток тепловых нейтронов. Решение этого уравнения для концентрации делящегося изотопа N_f (t) имеет вид:

,(3)

где интегральный поток нейтронов равен . А так как макросечение деления равно , то оно имеет ту же зависимость от времени, что и . Скорость изменения концентрации ВП (обозначенной как - от слов “burnable poison”) в зависимости от времени описывается уравнением:

, (4)

которое имеет решение: , (5)

т.е. макросечение поглощения ВП также имеет такую же зависимость от времени, как и сама его концентрация. Тогда уравнение для К_∞(t) может быть переписано в виде:

(6)

Из полученного уравнения видно, что без ВП, т. е. при , зависимость К_∞(t) будет монотонно уменьшаться во времени. При равномерном размещении ВП в реакторе, если его , зависимость К_∞(t) будет сначала возрастать, так как ВП при этом условии выгорает быстрее, чем это необходимо для компенсации избыточной реактивности начальной загрузки, а затем К_∞(t) падает с уменьшением концентрации ВП, что характерно, например, для карбида бора В₄С. Даже если сечение поглотителя не больше, чем , величина К_∞(t) уменьшается слабее со временем, чем в отсутствие ВП.

Если же кампания реактора определяется параметрами КС и равна 500 суток, то с ВПС она более продолжительна и достигает 900 суток (пример - реактор «Пич-Боттом»). Большая величина сечения поглощения ¹⁰В приводит к перекомпенсации выгорания топлива и к увеличению реактивности в начальный период работы реактора. Для её уменьшения надо брать ВП с меньшим сечением поглощения или применять стержневые ВПС.

Выравнивание пространственного распределения Ф(t) с помощью ВП может приводить к таким итоговым результатам:

· уменьшение количества РС и КС в активной зоне снижает неравномерность энерговыделения, имеющую место локальных возмущениях потока нейтронов и энерговыделения в окрестности стержней;

· размещение ВПС также даёт дополнительное выравнивание – это эффективно уже для двухзонного реактора.

Самоэкранируемый выгорающий поглотитель (СВП). Чистопоглощающий СВП с достаточно высокой скоростью выгорания (т.е. с большим сечением поглощения) является наиболее эффективным при его размещении в виде цилиндров с большим оптическим диаметром. Определяющим для задачи точного расчёта выгорания СВП в виде цилиндрического стержня, содержащего чистый поглотитель (рассеяние отсутствует), является нахождение величины оптического пути пролёта нейтронов в точку rстержня и, следуя теореме взаимности, вылета из него, если в точку rбудет помещён источник нейтронов. Для расчёта выгорания стержня из чистого поглотителяпод действием падающего на него известного потока нейтронов рассмотрим одномерную задачу в цилиндрической геометрии.

В одномерной задаче в цилиндрической системе координат поток нейтронов в любой точке внутри стержня СВП равен:

,(7)

где - поток на его поверхности, а - вероятность вылета нейтронов из СВП от источника нейтронов, расположенного в этой точке «». Вылет нейтронов рассматривается по направлению, совпадающему с направлением потока нейтронов в соответствующей точке на внешней границе этого стержня. Вероятность вылета нейтрона из точки в направлении пропорциональна , где - отрезок оптический путь по направлению полёта нейтронов. Следовательно, вероятность вылета нейтрона из точки «» от источника с угловым распределением можно получить в виде:

(8)

где функция углового рассеяния нормирована на единицу, т. е. .

Угловая зависимость потока нейтронов на внешней границе стержня СВП в Р₁-приближении метода сферических гармоник имеет вид:

, (9)

где - ток нейтронов на поверхности СВП. Полагая граничное условие на его поверхности равным , несложно получить выражение для отношения . С его учётом падающий извне на поверхность стержня с радиусом R ток нейтронов выражается формулой:

.(10)

Дальнейшие вычисления требуют применения численных методов решения, описанных, например, в монографиях Г.И.Марчука (1958 и 1961 гг). Для получения эффективного граничного условия на поверхности СВП используем его приближение в качестве некоторой функции безразмерного радиуса «а(Е)» стержня: , где - выражается в длинах транспортного пробега нейтронов в среде, окружающей СВП. Тогда, с учётом вероятности поглощения падающего на СВП нейтрона, это условие примет вид:

, (11)

а сама функция углового рассеяния будет равна:

. (12)

В итоге, подставляя вместо её величину (12) в выражение для вероятности поглощения, получаем, что вероятность поглощения нейтронов, падающих на СВП, определяется следующим выражением:

(13)

При его получении были использованы соотношения: , а также (исходя из равенства в (r,z)-геометрии).

Для нахождения оптического пути нейтрона используем длину элемента пути в стержне, равную . Учитывая, что , получаем величину приращения оптического пути :

, (14)

где - макросечение поглощения. В итоге оптический путь определяется формулой:

, (15)

где величина ,в свою очередь, вычисляется по формуле: (16)

для интервала углов ,причём добавка отлична от нуля в интервале углов (концентрация ВПС обозначена здесь ). Величина 1/γ, входящая в выражение для определения вероятности поглощения нейтрона и полученная на основе учёта входящих и выходящих токов нейтронов, вычисляется по формуле:

, (17)

поправки в которую введены в следующим образом:

; и ; (18)

и, в свою очередь, для поправочных токов :

, где . (19)

Отметим, что при величина и выражение для асимптотического граничного условия получает вид:

. (20)

Опуская промежуточные выкладки и переходя к многогрупповому приближению, получаем формулу для вычисления концентрации СВП:

, (21)

в которой “n” – номер шага по времени, А- нормировка на мощность реактора (изменение концентраций СВП м.б. получено в конкретном расчёте и, при необходимости, проиллюстрировано рисунками).

Численное решение задачи выгорания СВП осуществляется заданием шага по времени и должно осуществляться в полномасштабной задаче расчёта нейтронно-физических характеристик с выгоранием топлива в активной зоне. Изменение концентрации поглотителя в СВП проходит следующие этапы. Вначале устанавливается форма (фронт) концентрации СВП по высоте стержня, затем этот фронт начинает перемещаться внутрь СВП, наконец, в результате объёмного выгорания СВП его концентрация падает по экспоненте.

Рассмотренные выше стержни из чистого поглотителя являются самоэкранируемыми элементами активной зоны, относящимися к разряду твёрдых перемещающихся регуляторов. В самоэкранируемых выгора-ющих поглотителях (СВП) имеет место т. н. блок-эффект, приводящий к уменьшению плотности потока нейтронов вследствие экранировки внутренних слоёв стержня наружными слоями. А сближение стержней вплоть до соприкосновения двух «чёрных» поверхностей (с ) стержней, находящихся в активной зоне, приводит к уменьшению их поглощающей поверхности и росту реактивности. В начале кампании средняя плотность потока нейтронов в СВП намного меньше, чем в топливе, поэтому скорость выгорания поглотителя вначале мала, а затем увеличивается по мере выгорания и разблокировки СВП. При большой экранировке поглотителя в начале кампании может наблюдаться отрицательный выбег реактивности, переходящий затем в положительный. В этом случае для применения чёрных выгорающих поглотителей с высоким микросечением поглощения (Gd; Cd) для повышения начальной реактивности необходимо расчётное согласование экранировок СВП соответствующей подборкой их характеристик вплоть до учёта описанного выше явления интерференции поглощающих стержней.