Вопрос 59. Нелинейные эконометрические модели.

 

При исследовании социально-экономических явлений и процессов далеко не все зависимости можно описать с помощью линейной связи. Поэтому в эконометрическом моделировании широко используется класс нелинейных моделей регрессии, которые делятся на два класса:

1) модели регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ независимых переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

2) модели регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Для линеализации нелинейных моделей используются следующие методы:

- замена переменных (замена нелинейных объясняющих переменных новыми линейными переменными и сведение нелинейной регрессии к линейной);

- логарифмирование обеих частей уравнения;

- комбинированный.

Правильный выбор вида модели является отправной точкой для качественного анализа экономической модели. Для этого существуют критерии, которые позволяют сделать обоснованный выбор. Это:

- простота (модель должна быть максимально простой);

- единственность (для любого набора статистических данных определяемые коэффициенты должны вычисляться однозначно);

- максимальное соответствие (уравнение тем лучше, чем большую часть разброса зависимой переменной оно может объяснить);

- согласованность с теорией;

- прогнозные качества (модель может быть признана качественной, если полученные на ее основе прогнозы подтверждаются реальностью).

К моделям регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных (но линейных по оцениваемым параметрам), относятся:

- полиномы или полиномиальные;

- гиперболическая функция;

- полулогарифмическая функция.

Нелинейными по оцениваемым параметрам моделями регрессии называются модели, в которых результативная переменная yi нелинейно зависит от коэффициентов модели β0…βn.

К моделям регрессии, нелинейными по оцениваемым параметрам, относятся:

1) степенная функция:

2) показательная или экспоненциальная функция:

3) логарифмическая парабола:

4) экспоненциальная функция:

5) обратная функция:

6) кривая Гомперца:

7) логистическая функция или кривая Перла-Рида:

Оценка параметров и адекватности модели

После нахождения коэффициентов необходимо выполнить обратные преобразования для возврата к исходным переменным.

Индекс корреляции используется для выявления тесноты связи между переменными в случае нелинейной зависимости.

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.