Вопрос 59. Нелинейные эконометрические модели.
При исследовании социально-экономических явлений и процессов далеко не все зависимости можно описать с помощью линейной связи. Поэтому в эконометрическом моделировании широко используется класс нелинейных моделей регрессии, которые делятся на два класса:
1) модели регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ независимых переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
2) модели регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Для линеализации нелинейных моделей используются следующие методы:
- замена переменных (замена нелинейных объясняющих переменных новыми линейными переменными и сведение нелинейной регрессии к линейной);
- логарифмирование обеих частей уравнения;
- комбинированный.
Правильный выбор вида модели является отправной точкой для качественного анализа экономической модели. Для этого существуют критерии, которые позволяют сделать обоснованный выбор. Это:
- простота (модель должна быть максимально простой);
- единственность (для любого набора статистических данных определяемые коэффициенты должны вычисляться однозначно);
- максимальное соответствие (уравнение тем лучше, чем большую часть разброса зависимой переменной оно может объяснить);
- согласованность с теорией;
- прогнозные качества (модель может быть признана качественной, если полученные на ее основе прогнозы подтверждаются реальностью).
К моделям регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных (но линейных по оцениваемым параметрам), относятся:
- полиномы или полиномиальные;
- гиперболическая функция;
- полулогарифмическая функция.
Нелинейными по оцениваемым параметрам моделями регрессии называются модели, в которых результативная переменная yi нелинейно зависит от коэффициентов модели β0…βn.
К моделям регрессии, нелинейными по оцениваемым параметрам, относятся:
1) степенная функция:
2) показательная или экспоненциальная функция:
3) логарифмическая парабола:
4) экспоненциальная функция:
5) обратная функция:
6) кривая Гомперца:
7) логистическая функция или кривая Перла-Рида:
Оценка параметров и адекватности модели
После нахождения коэффициентов необходимо выполнить обратные преобразования для возврата к исходным переменным.
Индекс корреляции используется для выявления тесноты связи между переменными в случае нелинейной зависимости.
Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:
1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;
2) значения остаточного ряда случайны;
3) независимы;
4) подчинены нормальному закону распределения.