Билет 29. Преобразование матрицы билинейной

Формы при изменении базиса.

V_n – n-мерное пространство;

F( x, y ) – билинейная форма на V_n. x, y ϵ V_n.

[e] = ( e₁, … , e_n )

F( x, y ) « ;

; ;

[e]: F( x, y ) «

Пусть S – матрица перехода от [e] к [e^{^}]

( ) = S( ); = S ; ;

= ( ) =

= = ;

В силу единственности: =

Билет 30. Квадратичные формы в линейном пространстве, полярная билинейная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду по методу Лагранжа.

Пусть V – действительное линейное пространство.

Определение 7.Пусть F(x, y) – симметричная билинейная форма на линейном пространстве V. Числовая функция q(x), полученная из F(x, y) путём замены y на x ( т. е. q(x) = F(x, x)) называется квадратичной формой на V. Билинейная форма F(x, y) называется полярной к квадратичной форме q(x).