В основу классификации кривых положена природа их уравнений.
Кривые подразделяются на алгебраические и трансцендентные в зависимости от того, являются ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат.
Плоская кривая линия называется алгебраической, если её уравнение f (xy)=0. Функция f (xy)является степенным множителем относительно переменных хи у; в остальных случаях кривая называется трансцендентной.
Вопрос №13
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве поверхности можно разделить на отдельные группы, которые указаны на рис.3.4.
Линейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы с помощью прямой линии.
Нелинейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы только с помощью кривой линии.
Развертывающиеся поверхности - поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.
Неразвертывающиеся поверхности - поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.
Поверхности с постоянной образующей - поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности.
Поверхности с переменной образующей - поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.
Вопрос №14
Поверхности - это бесконечное разнообразие геометрических фигур.
В начертательной геометрии поверхность определяется как совокупность последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Такой способ образования поверхности называется кинематическим. Линия, перемещающаяся в пространстве, называется образующей. Образующая может быть прямой линией или кривой.
Поверхность определена, если можно однозначно решить, принадлежит точка пространства данной поверхности или нет. Совокупность условий, задающих поверх-ность в пространстве и на чертеже, называется определителем поверхности.
Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности называется ее каркасом (рис.8.3). Каркас поверхности может быть точечным или линейным. Линейным каркасом называется множество линий имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Эта зависимость называется параметром каркаса. Если параметр каркаса непрерывная функция, каркас называется непрерывным, т.е. через любую точку поверхности проходит одна линия.
Каркасом задают сложные поверхности технических объектов, таких как обшивки самолетов, автомобилей, судов, лопатки турбин, насосов. Каркасные поверхности задают на чертеже проекциями элементов каркаса
Вопрос №15
Вопрос №16
К гранным относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей m. При этом, если одна точка S образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность (рис. 34а). Если образующая при перемещении параллельна заданному направлению S, то создается призматическая поверхность
(рис. 34б).
----------------------------------------------------------------
К поверхностям вращения относятся все поверхности, образующиеся вращением линии l вокруг прямой i, представляющей собой ось вращения. Они могут быть линейчатыми: конус (рис. 36а), цилиндр вращения (рис. 36б), и нелинейчатыми (криволинейными): сфера (рис.
36в), тор (рис. 36г). Более конкретно, поверхности вращения образуются: сфера вращением окружности вокруг её диаметра;
тор при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности;
конус движением прямой линии из неподвижной точки по окружности;
цилиндр вращением прямой вокруг оси, ей параллельной.
|
|
Вопрос №17
Пересечением поверхностей называется кривая, точки которой принадлежат одновременно обеим поверхностям.
В начертательной геометрии линию пересечения двух поверхностей находят с помощью приема, которым называется способом вспомогательных секущих поверхностей.
Этот способ заключается в следующем,
Пусть надо построить линию пересечения двух поверхностей Ф1 и Ф2. Выбирается третья поверхность Ф. Затем находится линия пересечения поверхностей Ф и Ф1, Ф и Ф2. Вид и расположение поверхности Ф относительно данных поверхностей должны быть выбраны так, чтобы в пересечении получились простые по форме линии (прямая или окружность), чтобы проекции этих линий было легко построить.
Вопрос №18
Рис. 35
Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью выглядит следующим образом (см. рис. 35):
1) через заданную прямую проводим вспомогательную фронтально проецирующую плоскость – Φ É l, Φ ^ П2;
2) строим прямую пересечения посредника с заданной плоскостью – Φ ∩ Σ = EF (E = m ∩ Φ, F = n ∩ Φ);
3) определяем точку пересечения построенной прямой с заданной – K = EF ∩ l.
Вопрос №19
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Для обозначения параллельности используется символ « 
». То есть, если прямая a и плоскость 
параллельны, то можно кратко записать a .
В качестве примера параллельных прямой и плоскости приведем натянутую гитарную струну и плоскость грифа этой гитары.
Признаки параллельности прямой и плоскости имеют следующее определение - прямая m параллельна плоскости α, если в плоскости α можно провести прямую n, параллельную m:
| 1. | (m ║ n) ∧(n ⊂ α) ⇒ m ║ α |
Вопрос №20