Актуализация опорных знаний

А класс Геометрия

30.12.2014

Урок № 30

Тема урока:

Подобие прямоугольных треугольников. Пропорциональные

Отрезки в прямоугольном треугольнике. Свойство биссектрисы

Угла треугольника

Записать в тетради число, тему урока

Актуализация опорных знаний

Вопросы:

1. Какое число называют средним арифметическим двух чисел a и b?

2. Чему равно среднее арифметическое чисел 12 и 8?

3. Какое число x называется средним пропорциональным чисел a и b?

4. Чему равно среднее пропорциональное чисел 9 и 36?

5. Сформулируйте признаки подобия прямоугольных треугольников.

Изучение нового материала;

Соотношение между элементами прямоугольного треугольника

Вопросы и задания:

1. Укажите подобные треугольники на рис. 1.

2. Почему подобны треугольники ADC и ACB? треугольники ACB и CDB?

3. Докажите подобие треугольников ADC и CDB.

4. Запишите соответствующие пропорции.

;

Из выделенных равенств получим:

AC² =AB⋅AD; CB² =AB⋅DB; CD² =AD⋅DB.

5. По данным рис. 2 сформулируйте полученные равенства, используя термины: среднее пропорциональное, катеты, гипотенуза, проекции катетов на гипотенузу. Запишите формулировки в тетрадь.

c

Из приведенных равенств также получаем, что

Интересно будет рассмотреть и такое следствие из полученных

результатов.

Пусть точка A (рис. 3) — произвольная точка окружности, описанной на диаметре BC. Соединив с этой точкой концы диаметра, получим прямоугольный треугольник ABC (∠A =90º). Пусть AD ⊥BC. Из полученных выше соотношений следует, что перпендикуляр, опущенный из какой-либо точки окружности на диаметр, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит диаметр, а хорда —

среднее пропорциональное между диаметром и проекцией этой хорды на диаметр.