А. Задачи

1.Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания нормально распределённого признака X генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение σ=5, выборочная средняя x_ср=14 и объм выборки n=12.

2.Станок-автомат штампует валики. По выборке объёма n=100 вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надёжностью 0,95 точность, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовленных валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ=2 мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.

3. Найти минимальный объём выборки, при котором с надёжнгостью 0,975 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,3, если известно среднее квадратическое отклонение σ=1,2 нормально распределённой генеральной совокупности.

4.По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений x_ср=30,1 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение S=6. оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надёжностью g=0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

5.Анализ доходности акций на основе случайной выборки за 16 дней показал, что средняя доходность составляет 10,37 %. Предполагая, что доходность акций подчиняется нормальному закону распределения с известной дисперсией, равной 4%, определить ширину доверительного интервала для средней доходности с надежностью 0,97.

6.Анализ доходности акций на основе случайной выборки за 25 дней показал, что средняя доходность составляет 8 %. Предполагая, что доходность акций подчиняется нормальному закону распределения с известной дисперсией, равной 5 %, определить минимальное число наблюдений, которое необходимо провести, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что средняя доходность заключена в интервале шириной 3%.