Изменение матрицы квадратичной формы при замене базиса.

, где х – вектор-столбец.

Х=РY

|P|≠0, B=P^TAP

à =Y^TBT

 

20. Выпуклость пересечения выпуклых множеств
Лемма: Пересечение нескольких выпуклых множеств есть выпуклое множество.

Доказательство.Пусть М = LÇN, где L, N выпуклы.

Пусть АÎM и BÎМ => AÎL и BÎL.

L выпуклое => [А,В] Ì L.

Пусть АÎM и BÎМ => AÎN и BÎN.

N выпуклое => [А,В] Ì N.

=> [А,В] Ì М => М - выпуклое.

 

Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

n – мерное пространство.

V_n – базис, состоящий из n векторов.

 

В пространстве есть базисы

Введем матрицу перехода от к .