ЗАДАНИЕ 3

 

В задании предлагается решить задачи по теме: "Элементы финансовой математики в экономике недвижимости".

 

Вся методология оценки недвижимости построена на аксиоме "деньги завтра не есть деньги сегодня". Основными операциями, позволяющими сопоставлять разновремённые деньги, являются операции накопления и дисконтирования.

Накопление это процесс определения будущей стоимости денег FV (Future Value – будущая стоимость).

Дисконтирование это процесс приведения денежных поступлений к текущей стоимости PV (Present Value – текущая стоимость).

При операциях приведения денежных поступлений к их бу­дущей стоимости ставку процента принято называть ставкой до­хода.

При операциях приведения денежных поступлений к их те­кущей стоимости ставку процента принято называть ставкой дис­конта.

 

FV
PV
Накопление (по ставке дохода – i)

 
 


Дисконтирование (по ставке дохода – i)

 

Использование сложного процента предполагает начисление процентов на сумму первоначального вклада и начисленных за предыдущие периоды процентов. То есть полученный процент вместе с первоначальными инвестициями становится частью ос­новной суммы. Использование простого процента предполагает начисление процентов в течение всех периодов на первоначальную сумму. То есть не начисляются проценты на проценты.

Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма де­нежной единицы) – показывает рост стоимости денежной единицы, положенной на депозит с начислением процентов на сумму вклада и ранее начисленные проценты:

FV = PV (1 + i)n, (1)

где FV – будущая стоимость денег;

PV – текущая стоимость денег;

i – процентная ставки (ставка дохода);

n –число лет.

Фактор показывает, какая сумма будет накоплена на счёте к концу определенного периода при заданной ставке дохода, если сегодня положить на счёт 1 денежную единицу.

Правило 72. Для примерного определения срока удвоения капитала в годах необходимо 72 разделить на целочисленное зна­чение годовой ставки дохода на капитал. Правило применимо для ставок дохода на капитал в интервале 3 – 18 %.

Текущая стоимость денежной единицы (реверсия) – показывает текущую стоимость одной денежной единицы будущего едино­временного поступления с учётом заданного процента. При заданной ставке дисконта даёт оценку текущей стоимости того денежного потока, который может быть получен (заплачен) в конце определённого периода:

. (2)

Фактор показывает, какова при заданной ставке дисконта те­кущая стоимость одной денежной единицы, получаемой в конце опре­деленного периода времени.

Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет (далее обозначается РМТ) – это серия равновеликих платежей или поступлений, отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.

Аннуитеты бывают авансовые и обычные. Авансовый аннуитет это периодические платежи, поступающие в начале периода начисления процентов (здесь не рассматривается).

Обычный аннуитет показывает текущую стоимость равно­мерного потока доходов или постоянного ряда равных платежей, когда все поступления происходят в конце периода:

. (3)

Фактор показывает, какова при заданной ставке дисконта те­кущая стоимость серии платежей в одну денежную единицу в течение определенного периода.

Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) показывает будущую стоимость ряда равных платежей, поступлений размером в одну денежную единицу при заданной ставке и сроке:

. (4)

Данная функция на практике широко применяется при депо­нировании вкладов населения, формировании фонда возмещения (амортизационного фонда) если известны ежегодные отчисления.

Фактор показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке, если регулярно в течение определенного периода откладывать на счет 1 денежную единицу.

Формирование фонда возмещения. Эта функция исполь­зуется для определения равномерных периодических платежей, которые необходимо осуществлять в течение заданного периода, чтобы к концу срока иметь на счёте, приносящем доход по заданной ставке, определенную сумму денег:

. (5)

Фактор показывает, сколько нужно откладывать на счёт ре­гулярно в течение определённого времени, чтобы при заданной ставке дохода иметь на счёте к концу этого срока одну денежную единицу.

Взнос на амортизацию – эта функция использу­ется для определения аннуитетных платежей в счёт погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке:

. (6)

Фактор показывает, какими должны быть аннуитетные платежи в счет погашения кредита в одну денежную единицу, выданного под определённый процент на определённый период.

 

Задачи

Решите две задачи в соответствии с вариантом.

Номера задач выбираются по табл. 1 в по последним двум цифрам номера зачётной книжки.

Например, номер зачётной книжки – 57849. В этом случае первая задача – № 18, а вторая задача – № 7.

 

Таблица 1

Варианты к заданию 3

 

Последняя цифра шифра
Номер первой задачи
Предпоследняя цифра шифра
Номер второй задачи

Условия задач к третьему заданию:

1. Рассчитайте будущую стоимость вложенных 100 денеж­ных единиц при начислении процентов в течение 5 периодов для простого и сложного процента при ставке 10 %.

2. Какая сумма будет накоплена на счёте к концу второго года, если сегодня положить $1000 на счёт, приносящий 14% годовых. Каково начисление процентов в конце каждого года, квартала, месяца?

3. Определите текущую стоимость $1000, которые будут получены в конце года при 10 % ставке. Каково начисление процентов в конце каждого года, квартала, месяца?

4. Договор аренды квартиры составлен на один год. Опре­делите текущую стоимость арендных платежей при 11% ставке дисконтирования, если арендная плата в размере $6000 выпла­чивается в конце года; и если арендная плата в размере $500 выплачивается в конце каждого месяца.

5. Оцените текущую стоимость права получения чистого рентного дохода в 100 денежных единиц на протяжении 4 лет при ставке 10%.

6. Вкладчик депонирует $1 в конце каждого года в тече­ние 4 лет при ставке 10%. Определите сумму средств на счёте.

7. Определите сумму, которая будет накоплена на счёте, приносящем 12 % годовых, к концу 6-го месяца, если ежемесячно откладывать на счет $ 1000.

8. Вкладчику необходимо через 4 года иметь на счёте $1. Определите размер платежей при ставке 20%.

9. Определите, какими должны быть платежи, чтобы к концу 8 года иметь $10000 на счёте, приносящем 14% годовых. Каково поступление платежей в конце каждого года, квартала, месяца?

10. Сумма заёмных средств 331,2 р. Какие суммы необходимо выплачивать, чтоб рассчитаться по данному займу через 4 года. Процент платы за кредит составляет 8 %.

11. На покупку недвижимости выдан кредит в размере $10000 на 5 лет под 15% годовых. Определить размер платежей. Каково начисление процентов в конце каждого года, квартала, месяца?

12. На покупку недвижимости выдан кредит в размере $10000 на 5 лет под 15% годовых, погашение ежегодное. Рассчитать остаток долга по кредиту на конец 3-го года.

13. Производственный корпус был куплен за 6500 тыс. руб. с отсрочкой платежа на 3 года. Определить текущую стоимость корпуса, если бы расчет был произведен сразу, из расчета 15 % годовой ставки.

14. При сдаче в аренду офисного центра генерируется сле­дующий поток доходов: 1-й год 6500 тыс. р.,2-й год 7000 тыс. р., 3-й год 8000 тыс. р., 4-й год 9500 тыс. р. Определить текущую стоимость потока доходов, при ставке 13 % годовых.

15. Семья располагает суммой 150 тыс. р. Определите по­купательскую способность этой суммы через 3 года, при темпах инфляции 10, 14 и 18%.

16. Через сколько лет 500 тыс. руб. будут иметь покупатель­скую способность 212 тыс. руб. при темпах инфляции 10% в год.

17. Инвестор имеет возможность разместить свой капитал в $100000 в двух проектах на 5 лет. Первый проект предполагает вложение средств в строительство офиса с удвоением капитала за указанное время. Второй – строительство магазина и 13% годо­вого дохода. Дайте рекомендацию инвестору, какой проект сле­дует предпочесть. Задачу решить двумя способами.

18. Для покупки дома необходима сумма 675 тыс. р. Еже­месячно семья может откладывать 3 тыс. руб. под 9% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить через какое время будет накоплена необходимая сумма.

19. В рекламе утверждается, что, вложив сегодня в строи­тельство гостиницы 13 420 руб., вы будете получать ежегодно по 2000 руб. в течение 10 лет. Проанализируйте данный вариант вло­жения средств при темпах инфляции 10%. Определите какой ин­фляционный процент отслеживается.

20. На протяжении 20 лет ежегодный доход от сдачи в аренду складского комплекса составляет 650 тыс. руб. По оконча­нии этого срока объект продается за 3 770 тыс. руб. Определите текущую стоимость денежных потоков при 11% ставке дисконта.