Задания для самостоятельной работы

1. Чему равно расстояние от точки (2;1) до прямой 3х - 4у + 8 = 0?

2. Найти уравнение прямой, содержащей точку (1;-1) и параллельной прямой 2х + 5у = 3.

3. Найти уравнение прямой, содержащей точку (2;3) и отсекающей на оси оу отрезок 5.

4. Дан треугольник А(1;3) В(-2;4) С(0;-2). Найти: 1) уравнения сторон; 2) уравнения высот; 3) уравнения медиан; 4) угол А; 5) длину высоты АК; 6) уравнение биссектрисы АМ.

5. Найти проекцию точки А(1; 2; 0) на плоскость 2x + y – 3z = 4.

6. Найти уравнение плоскости, содержащей ось ох и точку А(2: 1: -1).

7. Найти угол между плоскостями 2x + y – 3z = 4., x + y – 3z = 0.

8. Найти проекцию точки А(1; 2; 0) на прямую . = = ;

9. Найти расстояние между фокусами гиперболы х² - 4у² – 16 = 0.

10. Найти координаты центра эллипса 3х² + у² - 6х - 4у = 0 и построить его.

11.Ннайти координаты фокуса параболы 2х + у+х²=и построить ее.

12. Найти уравнение окружности, радиус которой равен большей оси эллипса

2х² + у² - 6х - 4у = 0, а центр находится в точке А(2; -1).

Контрольные вопросы

 

1. Сформулировать теорему о взаимной связи прямой линии и уравнения первой степени.

2. Перечислить виды уравнений прямой линии и назвать смысл их коэффициентов.

3. Каким образом по уравнениям прямых линий можно узнать, будут ли они параллельны или перпендикулярны?

4. Как найти расстояние между параллельными прямыми?

5. Назовите основные линии второго порядка и дайте их определения.

6. Перечислить основные виды уравнений плоскости и назвать смысл их коэффициентов.

7. Сформулируйте признаки параллельности (перпендикулярности) прямых и плоскостей.