Закрепление новых знаний

А класс Геометрия

Урок № 23

Тема урока:

Средняя линия трапеции, ее свойства.

Записать в тетради число, тему урока

Актуализация опорных знаний учащихся

Вопросы классу

1. Дайте определение трапеции.

2. Какие стороны трапеции называются основаниями?

3. Что называется средней линией треугольника?

4. Сформулируйте свойство средней линии треугольника.

Изучение нового материала

План изложения темы

1. Определение средней линии трапеции.

2. Формулировка и доказательство теоремы о средней линии трапеции.

Определение средней линии трапеции

нарисовать трапецию ABCD и ее среднюю линию — отрезок MN.

Вопрос:

• Как расположена средняя линия трапеции по отношению к ее основаниям?

Теорема о средней линии трапеции

Для определения длины средней линии измерьте длины оснований и сопоставьте их полусумму с длиной средней линии.

Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Работа с учебником

Изучить с.97-98

Закрепление новых знаний

Выполнение устных упражнений

1. Основания трапеции равны 5 см и 9 см. Чему равна средняя линия трапеции? (Ответ: 7 см.)

2. Отрезок MN — средняя линия трапеции ABCD (рис. 1). Через точку N проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AD в точке L. Докажите, что AMNL — параллелограмм.

3. В трапеции ABCD AB =4 см, BC =6 см, CD =5 см, AD=10 см,

MN — средняя линия. Чему равны стороны трапеции AMND.

(Ответ: 2 см; 8 см; 2,5 см; 10 см.)

4. Каждая из боковых сторон трапеции ABCD (AD ǁ BC) разделена

на четыре равные части (рис. 2). Чему равны отрезки EF, MN и QP, если AD =11 см, BC =3 см? (Ответ: EF =9 см; MN =7 см; QP =5 см.)

5. Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований равно 6 см. Найдите второе основание трапеции. (Ответ: 10 см).

Выполнение письменных упражнений

1. Средняя линия трапеции равна 24 см. Основания трапеции относятся как 3:5 . Найдите основания трапеции. (Ответ: 18 см, 30 см.)

2. Основания трапеции равны 8 см и 14 см. Найдите отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции. (Ответ: 4 см и 7 см.)

3. Большее основание трапеции равно 8 см, а меньшее — на 3 см

меньше средней линии. Найдите меньшее основание и среднюю

линию трапеции. (Ответ: 2 см, 5 см.)

4. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, а боковая сторона CD равна диагонали AC. Найдите среднюю линию трапеции, если BC =1 м. (Ответ: 1,5 м.)

5. В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой острого

угла, одно из оснований на 6 см больше другого. Найдите среднюю линию трапеции, если ее периметр равен 74 см.

Решение

Пусть ABCD (рис. 3) — равнобокая трапеция (AB =CD), AC —биссектриса угла A. Пусть BC =x см, тогда (x +6) см —нижнее основание трапеции. Так как ∠BAC =∠CAD и BC ǁ AD, а AC — секущая, то ∠BCA =∠CAD и, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, AB =BC =CD =x см. Тогда по условию P _ABCD =x+ x+ x+ x +6 =74,

4x =68,

x =17.

Следовательно, BC =17 см, AD =17 +6 =23 (см). Значит, средняя линия трапеции равна = 20 (см).

Ответ: 20 см.

6. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 18 см, а большее

основание — 32 см. Угол между ними равен 60º. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение

Пусть ABCD (рис. 4) — равнобокая трапеция, AB =CD =18 см, AD =32 см, ∠BAD=60º. Из вершин B и C трапеции проведем высоты BK и CM ( BK ⊥AD, CM⊥AD). Тогда в треугольнике ABK AK = AB = 9 см (как катет, лежащий

против угла в 30º). Значит, и MD =9 см. Тогда KM=AD−2⋅AK =32−18 =14 (см). Отсюда BC=KM=14 см. Следовательно, средняя линия трапеции ABCD равна = 23 (см).

Ответ: 23 см.