Закрепление усвоенных навыков и умений

А класс Геометрия

20.11.2014

Урок № 16

Тема урока:

Трапеция

Записать в тетради число, тему урока

Факты, доказанные в ходе решения задач 1 и 2, являются опорными,

записать в тетрадь эти свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

2. Если в трапеции ABCD ( AD ǁ BC , AB =CD ) BK и CN — высоты, то AK =ND.

3. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Закрепление усвоенных навыков и умений

Сформулируем свойства равнобокой трапеции в виде задач на доказательство и решим их.

Задача 1.Используя рис. 1 и выводы, полученные при выполнении домашнего задания, докажите, что в равнобокой трапеции: а) диагонали образуют с основанием равные углы; б) AO=OD, BO =OC.

Доказательство

Из равенства треугольников ADC и DAB следует равенство углов CAD и BDA. Отсюда вытекает, что треугольник AOD равнобедренный(углы при основании AD равны), а значит, AO =OD. Так как BD =AC (доказано в домашнем задании), то BO =OC.

Задача 2.В равнобокой трапеции ABCD (рис. 2) AD ǁ BC , AD =a,

BC =b (a >b), BK ⊥AD, CN ⊥AD. Докажите, что: а) AK=DN=

б) AN=DK=

Доказательство

а) Δ ABK =ΔDCN по гипотенузе и катету, тогда AK =ND. Четырехугольник KBCN — прямоугольник ( BC ǁ KN, BK ǁ CN , ∠BKN =∠CNK =90º). Отсюда KN =BC =b . Значит, AK=ND =а-в

Из равенства отрезков AK и ND следует, что AK =ND=

б) KD=KN+ND =

 

Аналогично AN= .

факты, полученные в задачах 1 и 2, также являются опорными, занести их в конспект.

Задача 3.Докажите, что в равнобокой трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, высота равна полусумме оснований.

Доказательство

Пусть ABCD (рис. 3) — равнобокая трапеция, AD ǁ BC, AB =CD.

Проведем высоту BK (BK ⊥AD). Так как ∠AOD =90º по условию и ∠OAD =∠ODA =45º по свойству равнобокой трапеции, то и в треугольнике BKD

(∠BKD=90º) ∠KBD =45º. Поэтому треугольник BKD — равнобедренный, значит, BK =KD. Но как было доказано, , тогда и

Таким образом, получили важные опорные факты, которые помогут нам при решении задач.