Виды понятий

По предметной области различают конкретные и абстрактные понятия. Предметную область конкретных понятий образуют конкретные предметы, то есть чувственно воспринимаемые (хотя бы в принципе) предметы, существующие в пространстве и времени. Предметную область абстрактных понятий составляют абстрактные предметы, то есть предметы, полученные в результате простой абстракции отождествления или идеализирующих абстракций из конкретных понятий или абстрактных понятий предшествующего уровня абстракции (см. тему 2, стр. 58-60).

По области определения различаются понятия-свойства и понятия-отношения.

По содержанию в классической логике различаются относительные и безотносительные, положительные и отрицательные, собирательные и несобирательные понятия.

Относительными называют понятия-свойства, полученные из понятий-отношений. В современной символической логике предикаты, отождествляемые с относительными понятиями, выражаются одноместными предикаторами, полученными из многоместных предикаторов устранением (элиминированием) всех индивидных переменных, кроме одной, путем подстановки или связывания переменной квантором. Например, понятие, выражаемое предикатором «х – отец Лжедмитрия I» является относительным, так как выражающий его предикатор получен из двухместного предикатора «х отец у» путем подстановки вместо переменной у имени «Лжедмитрий I». Другим примером относительного понятия является понятие «натуральное число, большее пяти», выражаемое предикатором «х >5» (х пробегает по натуральным числам), так как выражающий его предикатор можно рассматривать как полученный из двухместного предикатора «х > у» подстановкой вместо переменной у имени числа 5. Понятие «х – отец» также может быть рассмотрено как относительное понятие, так как предикатор «х – отец» может быть получен из двухместного предикатора «х отец у» путем связывания переменной у квантором существования: «$_{у- человек}(х отец у)». Безотносительными называют понятия-свойства, которые не могут быть получены из понятий-отношений (например, «х – красный»).

Положительными в логике называют понятия, в содержание которых входят признаки, представленные в ЯЛФРТ предикаторами, не содержащими знака отрицания Ø. В содержание отрицательных понятий входит хотя бы один признак, представленный в ЯЛФРТ предикатором, содержащим знак отрицания Ø. Например, понятие «член парламента, не поддержавший данный законопроект» является отрицательным, так как выражается предикатором «х – член парламента Ù Ø х – поддержавший данный законопроект».

Слова-понятия естественного языка могут использоваться в различных контекстах в разделительном или собирательном смыслах. При использовании слова-понятия в разделительном смысле оно выступает в функции предикатора; в этом случае предметы (или совокупности предметов), характеризуемые данным понятием, рассматриваются как элементы объема данного понятия, то есть элементы множества. В тех контекстах, где слова-понятия естественного языка используются в собирательном смысле, они выступают в функции имени, то есть обозначают единичные предметы (или совокупности предметов), частями которых являются предметы, входящие в объем понятия, выражаемого данным словом-понятием, когда оно используется в разделительном смысле. Например, слова «ученики данного класса» в предложении «Ученики данного класса справились с контрольной по физике» используются в разделительном смысле, то есть выражают понятие «х – ученик данного класса»; данное предложение имеет то же самый смысл, что и предложение «Каждый ученик данного класса справился с контрольной по физике». В предложении «Ученики данного класса провели собрание» слова «ученики данного класса» используются в собирательном смысле, то есть выступают в функции имени конкретного предмета – данного коллектива, состоящего как целое из отдельных учеников; поэтому смысл данного предложения не совпадает со смыслом предложения «Каждый ученик данного класса провел собрание». В традиционной логике такое различие в использовании слов-понятий характеризовали с помощью терминов «собирательные понятия» и «несобирательные понятия», то есть под собирательными понятиями в традиционной логике понимают использование слов-понятий в собирательном смысле, а под несобирательными понятиями – использование слов-понятий в разделительном смысле.

По объему различают нулевые, единичные, общие и универсальные. Нулевыми называются понятия, объем которых не содержит ни одного элемента из области определения понятия. Объем нулевого понятия называется пустым множеством и обозначается знаком Æ. Объем единичного понятия содержит один единственный элемент из области определения понятия. Общими называют понятия, объемы которых содержат более одного элемента, но не содержат все элементы из области определения понятия. Объем универсального понятия включает все элементы области его определения и обозначается знаком 1.