Занятие №2. Расчет элементов прямоугольного профиля на прочность по нормальным сечениям с двойной арматурой.
Цель расчета –определить минимальный расход продольной арматуры каркасов (для балок) или арматуры сеток в нижней растянутой и в верхней сжатой зонах сечения элементов. Такие расчетные случаи возникают в практике проектирования когда не достаточна прочность бетона сжатой зоны и (или) не достаточна высота изгибаемого элемента.
Контрольные вопросы для самопроверки знаний:
1. С какой целью применяется двойное армирование?
а) С целью экономии бетона;
б) С целью уменьшения высоты сечения элемента;
в) С целью увеличения несущей способности сжатой зоны сечения элемента.
2. Расчетная схема усилий в нормальном сечении изгибаемого элемента с двойной арматурой?
3. Какие характеристики бетона и арматуры учитываются при расчете изгибаемых элементов с двойной арматурой на прочность по нормальным сечениям?
4. Как назначается величина защитного слоя бетона для сжатой арматуры?
5. Установите критерий двойного армирования изгибаемого элемента?
а) ξ < 0 ,
б) ξ < ξ R,
в) ξ > ξ R,
5. Расчетная формула положения границы сжатой зоны в нормальном сечении изгибаемого элемента?
6. Условие прочности нормального сечения изгибаемого элемента с двойной арматурой?
7. Из каких условий назначается класс бетона по прочности на сжатие для изгибаемого элемента с двойной арматурой?
а) Из условия минимального продольного армирования;
б) Из условия обеспечения минимальной высоты изгибаемого элемента;
в) Из условий эксплуатации изгибаемого элемента по обеспечению требуемых марок по морозостойкости и водостойкости.
Ниже приведены основные расчетные формулы и порядок расчета прочности нормального сечения железобетонного элемента с двойной арматурой.
Условие прочности нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента записывается в виде:
M < Rb*b*x (h0 – 0.5*x) + Rsc*As'(h0 - as') , ( 10 )
где: Rsc – расчетное сопротивление арматуры на cжатие, принимаемое согласно табл. 31 / Н/см2/ / 1 /;
где: Аs' – минимальный расход продольной сжатой арматуры / см2 /;
as' – расстояние от верхней сжатой грани сечения элемента до равнодействующей усилия в сжатой арматуре / см /:
при расположении арматуры в один ряд: as' = a + 0.5*dsс , где dsс – диаметр искомой сжатой арматуры и «а» - защитный слой бетона не менее 30 мм и не менее диаметра арматуры «dsс»;
х – абсолютная высота сжатой зоны сечения изгибаемого элемента:
х = Rs*As/( Rb*b + Rsc*As') , ( 11 )
где: Rb – расчетное сопротивление бетона элемента на сжатие согласно табл. 23 / 2 / в МПа или Н/см2 в зависимости от размерности Rs .
Последовательность практического расчета прочности нормального сечения изгибаемого элемента с двойной арматурой.
Дано: М, b, h, Rs, Rsc, Rb.
Необходимо определить минимальный расход продольной cжатой и растянутой арматуры в изгибаемом элементе (балке или в плите).
1. По формуле (4) определяется значение рабочей высоты сечения элемента.
2. По формуле (5) определяется минимальный расход продольной растянутой арматуры.
3. С учетом конструирования по сортаменту определяется фактический расход растянутой арматуры As*, который должен быть не менее расчетного значения As.
4. По формулам (6) определяются абсолютное и относительное значения сжатой зоны сечения элемента.
5. По формуле (7) определяется граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения элемента.
6. По теме занятия условие (8) должно быть: ξ > ξ R .
7. Принимаем ξ = ξ R .
8. Определяем граничное значение абсолютной высоты сжатой зоны бетона: X R = ξ R * h0. ( 12 )
9. Определяется расчетное значение расхода сжатой арматуры As' :
); ( 13 )
10. C учетом конструирования по сортаменту определяется фактический расход сжатой арматуры Asc*.
11. Определяется минимальный расход продольной растянутой арматуры Asmin :
As = Asc* + ξ R x Rb x b x h0/ Rs ( 14 )
12. C учетом конструирования по сортаменту определяется фактический расход растянутой арматуры As*.
Пример расчета №2.Определить расход продольной сжатой и растянутой арматуры изгибаемого элемента при следующих исходных данных:
Дано: Балка прямоугольного сечения с размерами 25х45 см (bxh) запроектирована из тяжелого бетона класса В20, Rb = 10.5 МПа. Продольная арматура класса А400, Rs = 350 МПа. Величина изгибающего момента М = 245 кН*м. Выполнить чертеж армирования элемента.
1. Определяем рабочую высоту сечения балки при условии, что арматура располагается в один ряд и максимально доступный диаметр арматуры 30мм:
h0 = 50 – 3 – 1.5 = 45.5 см.
2. Определяем минимальный расход растянутой арматуры:
3. Согласно сортамента арматуры принимаем армирование балки :
As* = 24.63см2 ( 4Ø28 ) с процентом армирования: 2463/25х45.5 = 2.17 %, что меньше 3%.
4. Определяем параметры сжатой зоны сечения балки:
х = 350х24.63/10.5х25 = 32.84 см; 
= 33.84/45.5 = 0.722.
5. Граничное значение относительной высоты сжатой 
:
; 
; 
Условие ( 8 ) не выполняется. Необходимо увеличить несущую способность сжатой зоны сечения балки путем установки продольной арматуры.
6. По формуле (8) определяем граничное значение абсолютной высоты сжатой зоны бетона балки: хR = 0.631x 45.5 = 28.71 см.
7. По формуле (13) определяем расчетный расход сжатой арматуры:
;
8. Принимаем конструктивно по сортаменту: 2Ø10 с Asc* = 1.57 см2.
9. По формуле (14) определяем расчетный расход растянутой арматуры:
As = 1.57 + 0.631 x 10.5 x 25 x 45.5/ 350 = 23.1 см2.
10. Согласно сортамента арматуры принимаем армирование балки :
As* = 24.63см2 ( 4Ø28 ) с процентом армирования: 2463/25х45.5 = 2.17 %, что меньше 3%.
11. По формуле (10) определяем несущую способность балки при двойном армировании:
M* = 10.5*25*28.71 (45.5 – 0.5*28.71) + 350*1.57(45.5 - 5) = 256.98 кН*м,
что больше изгибающего момента от действия внешней нагрузки М = 245 кН*м. Условие прочности выполняется.
Таблица 2
Варианты заданий
| №№ | в, мм | h, мм | Класс бетона, В | Класс арматуры | Изг.момент кН*м |
| В20 | А300 | 212.5 | |||
| В25 | А400 | 230.7 | |||
| В15 | А300 | 125.6 | |||
| В20 | А400 | 235.9 | |||
| В15 | А300 | 118.3 | |||
| В15 | А400 | 54.2 | |||
| В20 | А300 | 126.6 | |||
| В20 | А400 | 263.7 | |||
| В25 | А300 | 232.5 | |||
| В25 | А300 | 265.7 | |||
| В20 | А300 | 308.5 | |||
| В25 | А400 | 178.2 | |||
| В20 | А300 | 301.5 | |||
| В25 | А400 | 199.5 | |||
| В15 | А300 | 61.5 | |||
| В20 | А400 | 232.7 | |||
| В25 | А300 | 108.6 | |||
| В20 | А300 | 23.8 | |||
| В15 | А400 | 21.5 | |||
| В25 | А300 | 65.5 | |||
| В20 | А400 | 301.3 | |||
| В20 | А300 | 29.9 | |||
| В15 | А400 | 34.3 | |||
| В25 | А300 | 145.8 | |||
| В25 | А400 | 350.6 | |||
| В20 | А300 | 232.3 | |||
| В25 | А300 | 31.4 | |||
| В20 | А400 | 280.1 | |||
| В20 | А300 | 60.4 | |||
| В20 | А400 | 105.3 |