А Задачи на определение характеристик дискретной случайной величины

1.Найти математическое ожидание a) M(X), b) дисперсию D(X), c) среднее квадратическое отклонение σ (X) дискретной случайной величины X по заданному закону распределения.

а)

X	-3
p	0,1	0,2	0,4	0,3

б)

X
p	0,1	0,5	0,2	0,2

 

2. Найти математическое ожидание числа появления события А в 20-ти независимых испытаниях, если в каждом испытании вероятность наступления события равна 0,25.

3.Найти математическое ожидание произведения n = 15 числа очков при одном бросании двух игральных костей.

4.Случайная величина Х может принимать два возможных значения: x1 с вероятностью 0,3 и x2 с вероятностью 0,7, причем x2>x1. Найти x1 и x2, зная. что М(Х)=2,7 и D(X)=0,21

5.Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,7. Он производит 4 выстрела. Построить закон распределения случайной величины Х: х0 - мишень не поражена, х1 – мишень поражена одним выстрелом и т.д. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

6.У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончаться патроны. Найдите математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания при одном выстреле 0,25.

7.Стрельба по мишени ведется до k-го попадания. Запасы патронов не ограничены. Вероятность попадания p. Вычислить, сколько в среднем будет израсходовано патронов.

8.В урне а белых и b красных шаров. Наугад вынимают k шаров (k < a + b). Найтиматематическое ожидание и дисперсию числа вынутых белых шаров.

9.Из всей выпускаемой фирмой продукции 95% составляют стандартные изделия. Наугад отобраны 6 изделий Пусть «х» - число стандартных деталей среди этих отобранных.

Найдите D(x).

10.Автомобиль на пути встретит 4 светофора, каждый из которых пропустит его с вероятностью 0,6. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа светофоров до первой остановки.

 

Функция распределения

Функцией распределения F(x)случайной величины Х называется функция, значения которой равны вероятности того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х:

F (x) = p (X < x). (18.1)