Алгебра событий

Суммой А+В двух событий А и В называют событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий А и В.

Суммой нескольких событий, соответственно, называется событие, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.

 

Пример 1. Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Если событие А – попадание первого стрелка, а событие В – второго, то сумма А+В – это хотя бы одно попадание при двух выстрелах.

Пример 2. Если при броске игральной кости событием А_i назвать выпадение i очков, то выпадение нечетного числа очков является суммой событий А₁+А₂+А₃.

 

Назовем все возможные результаты данного опыта его исходами и предположим, что множество этих исходов, при которых происходит событие А (исходов, благоприятных событию А), можно представить в виде некоторой области на плоскости. Тогда множество исходов, при которых произойдет событие А+В, является объединением множеств исходов, благоприятных событиям А или В (см. рисунок).

 

 

Произведением АВсобытий А и В называется событие, состоящее в том, что произошло и событие А, и событие В.

Произведением нескольких событий называется событие, заключающееся в том, что произошли все эти события.

 

Пример 3. В примере 1 ( два выстрела по мишени) событием АВ будет попадание обоих стрелков.

Пример 4. Если событие А состоит в том, что из колоды карт извлечена карта пиковой масти, а событие В – в том, что из колоды вынута дама, то событием АВ будет извлечение из колоды дамы пик.

 

Разностью А/B событий А и В называется событие, состоящее в том, что А произошло, а В – нет.

 

Пример 5. Вернемся к примеру 1. А/В – попадание первого стрелка при промахе второго.

Пример 6. В примере 4 А/В – извлечение из колоды любой карты пиковой масти, кроме дамы. Наоборот, В/А – извлечение дамы любой масти, кроме пик.

 

Противоположным событию Аназывается событие , состоящее в том, что событие А не произошло.

Пример 7. Вернемся к примеру 1. – первый стрелок не попал. - нет двух попаданий.