Семінар: Складні судження та їх види.

Складні судження.
Таблиця істинності складних суджень.
Логічні операції над складними судженнями.

Мета: дати логічну характеристику складних суджень. Засвоївши тему студенти повинні знати, що в сучасній логіці виділяють логіку висловлювань і логіку предикатів. Студенти повинні знати складні судження, створені за допомогою логічних сполучників: заперечення, кон’юнкції, диз’юнкції, імплікації, еквіваленції. Студенти також повинні оволодіти навичками самостійного проведення логічних операцій над складними судженнями.

Основні поняття:судження, складні судження, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція.

Методичні рекомендації до семінару:

В першому питанні слід зазначити, що складні судження містять у своєму складі кілька (два або більше) простих суджень. Вони утворюються з простих за допомогою логічних сполучників. Існують такі основні види логічних сполучників: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція. Слід мати на увазі, що логічні сполучники пов’язують судження не за їх смисловим, а винятково (!) за їх змістовним (істиннісним, матеріальним) значенням. Сполучник «заперечення» (позначається символами: «ù», «~» та ін.) змінює змістовне (істиннісне) значення судження на протилежне, тобто в двозначній логіці перетворює істинне судження на хибне, а хибне — на істинне. В українській мові аналогом оператора заперечення є словосполучення «невірно, що…». Кон’юнктивні судження (від лат. соnjunctіо — зв’язок, поєднання) будуть істинними лише у тому разі, коли всі їхні складові частини (кон’юнкти), яких може бути два, три і більше, будуть представлені лише істинними судженнями. Окремі кон’юнкти можуть бути представлені як простими, так і складними судженнями. Сполучник кон’юнкції в логіці позначається символом «Ù», його аналогами в українській мові є кома («,») або сполучники «і», «та», «також» та ін. Диз’юнктивні (розділові) судження (від лат. disjunctіо — відокремлення, роз’єднання) бувають двох видів: прості (звичайні) і строгі (сильні). До складу диз’юнкції можуть входити два, три і більше диз’юнктів (простих чи складних суджень). Проста диз’юнкція використовується для позначення альтернатив, які не виключають одна одну (кожна з них може бути одночасно істинною з іншими). Відповідно, проста диз’юнкціябуде хибною лише у тому разі, коли всі диз’юнкти будуть хибними, якщо ж хоча б один диз’юнкт буде істинним, то у цілому звичайна диз’юнкція буде істинною. Строга диз’юнкція використовується в тих ситуаціях, коли альтернативи є такими, що виключають одна одну (вони не можуть бути одночасно істинними). Строга диз’юнкція,на відміну від простої, буде оцінена як хибна й у тому разі, коли два або більше диз’юнктів, з яких вона складається, будуть оцінені як істинні. Аналогом сполучника диз’юнкції в українській мові є сполучник «або». Для позначення сполучника простої диз’юнкції використовують символ «Ú». Для позначення сполучника строгої диз’юнкції використовують символ: «Ú». Імплікація (від лат. ітрlісаtіо — переплетення, тісний зв’язок) є умовним судженням, що складається з двох частин. Перша частина імплікації є умовою (антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Сполучник імплікації позначається символами «É», «®». В українській мові аналогами сполучника імплікації є парні сполучники «якщо..., то...», «коли..., тоді...» тощо. У цілому імплікація буде хибною лише у тому разі, коли її умова буде представлена істинним судженням, а наслідок — хибним. Подібно до імплікації, еквіваленція теж є умовним судженням, що складається з двох частин. Перша частина еквіваленції теж є умовою (основою, антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Еквівалентні судження (від лат. аеqиіvаlеns — рівноцінний, рівнозначний) будуть істинними тоді, коли збігатимуться істиннісні значення тих суджень, із яких вони складаються, тобто у тих випадках, коли антецедент і консеквент будуть або разом істинні, або разом хибні. Як і в попередньому випадку з імплікацією, еквіваленція пов’язує між собою не смислове, а лише матеріальне (істиннісне) значення суджень. Сполучник еквіваленції позначається символами: ««», «º». Його аналогами в українській мові є сполучники: «якщо і тільки якщо..., то...», «тоді і тільки тоді, коли...» та ін. Визначення логічних сполучників часто подають у вигляді таблиці істинності. Ці визначення використовують для перевірки істиннісних значень складних суджень.

Готуючи відповідь на друге питання, слід навести таблицю істинності для складних суджень:

А	В	~А	~В	АÙВ	АÚВ	АÚВ	А®В	А«В
І	І	Х	Х	І	І	Х	І	І
І	Х	Х	І	Х	І	І	Х	Х
Х	І	І	Х	Х	І	І	І	Х
Х	Х	І	І	Х	Х	Х	І	І

У третьому питанні треба визначити, яким чином можна трансформувати складні судження. Через рівнозначність (еквівалентність) ми можемо із одних складних суджень отримувати інші. Розглянемо основні типи таких перетворень:кон’юнкцію можна перетворити на звичайну (не строгу) диз’юнкцію, оскільки заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечень, формула: ~(АÙВ)«(~АÚ~В); диз’юнкцію можна перетворити на кон’юнкцію, оскільки заперечення диз’юнкції еквівалентне кон’юнкції заперечень, формула: ~(АÚВ)«(~АÙ~В); імплікацію можна перетворити на кон’юнкцію, оскільки імплікація еквівалентна запереченню кон’юнкції антецедента (засновку імплікації) і заперечення консеквента (наслідку імплікації), формула: (А®В)«~(АÙ~В); імплікацію можна перетворити на диз’юнкцію, оскільки імплікація еквівалентна диз’юнкції заперечення антецедента (засновку імплікації) і консеквента (наслідку імплікації), формула: (А®В)«(~АÚВ). Можливі і інші перетворення складних суджень (наприклад, кон’юнкцію і диз’юнкцію можна перетворити на імплікацію). Завдяки перетворенню одних складних суджень на інші (еквівалентні їм), ми можемо будувати безпосередні умовиводи, також можна спрощувати складні судження, використовуючи одні логічні сполучники замість інших. Цю можливість широко використовують у сучасній математичній логіці (насамперед, у логіці висловлювань). Еквівалентність суджень встановлюється (і перевіряється) за допомогою таблиць істинності.

Питання до самостійної роботи:

1. Мова логіки висловлювань та предикатів.

2. Табличне визначення логічних сполучників, що застосовуються в складних судженнях.

3. Формалізація як метод сучасної логіки.

Методичні вказівки і рекомендації:

У першому питанні слід звернути увагу на те, що у сучасній формальній логіці в розділі «логіка висловлювань» абстрагуються від змісту суджень, від усіх тонкощів і відтінків думки, які виражаються у судженнях в розмовній і особливо в літературній мові, і розрізняють судження лише за одною єдиною ознакою: значенням їх істинності. З цього погляду судження є величиною, що має одне (і тільки одне) з двох значень: «істина» (коротше І) або «хиба» (коротше Х). Одне й те саме судження, залежно від контексту, може набувати обох цих значень, але неодночасно.

Абстрагуючись від змісту суджень, ми можемо розглядати кожне первинне (елементарне) судження як одне ціле, позначуване, відповідно, однією буквою, з яким співвідноситься одне і тільки одне з двох значень істинності: істина або хиба.

Елементарні судження позначають великими буквами латинського алфавіту: A, B, C… При цьому різні букви відповідатимуть різним судженням, а одні й ті самі букви — одним і тим самим судженням.

Таким чином, букви A, B, C… і т. д. є змінними лише одного певного роду: ці змінні служитимуть символами невизначених (довільних) суджень. Оскільки кожна змінна позначає судження, вона має певне, заздалегідь невідоме, значення істинності, тобто вона або істинна або хибна.

Логіка предикатів — це розширення логіки висловлювань, всі закони останньої є одночасно і законами логіки предикатів (але не навпаки!). Предметом цієї логіки є також лише дескриптивні висловлювання, які мають два логічні значення: «істина» і «хиба».

Мова логіки предикатів — це штучна мова, пристосована до аналізу логічної структури простих висловлювань. До неї належать список відповідних знакових засобів (алфавіт) і визначення правильно побудованих виразів. Такими виразами є терми і формули.

Знакові засоби мови логіки предикатів поділяють на технічні і нетехнічні, а останні, у свою чергу, — на логічні і нелогічні. До нелогічних термінів належать насамперед імена і предикатори. Ім'я — термін, що позначає будь-який предмет. Предикатор — термін, що позначає ту чи іншу властивість предмета або відношення. Предикатори, що виражають властивості предметів, називаються одномісними, а предикатори, які виражають відношення між предметами, — неодномісними (двомісними, тримісними тощо). Предметним значенням предикаторів вважають множини, елементами яких є або окремі предмети, або їх послідовності (наприклад, пари предметів). Логічними термінами, які входять до складу простих висловлювань, є квантор загальності та квантор існування.

По другому питанню треба уяснити, що за допомогою таблиць істинності встановлюється логічне значення (значення істинності) складних суджень (висловлювань). Значення істинності - це значення висловлювання, яке є істинним чи хибним. Висловлювання вважається істинним якщо воно відповідає реальній ситуації. Хибним - якщо не відповідає їй. Кожне висловлювання має тільки одне з двох значень істинності. Істинне значення складного висловлювання залежить лише від значення істинності висловлювань що входять до нього. Заперечення - істиннева функція, за допомогою якої з одного висловлювання отримуємо інше, таке що в разі істинності вихідного висловлювання його заперечення є хибним і навпаки. Кон’юнкція - істинна лише коли обидва кон’юнкти - істинні. Диз’юнкція – істиннева функція, що є істинною тоді, коли хоча б одна її складова частина істинна. Строга диз’юнкція – істиннева функція, що істинна тоді і тільки тоді, коли істинним є лише один з її членів (і хибна, коли її члени одночасно істинні, або хибні). Імплікація – це істиннева функція, що хибна тоді і тільки тоді, коли перше висловлювання (антецедент, підстава) є істинним, а друге (наслідок, консеквент) є хибним. Еквіваленція – істиннева функція, що істинна тоді і тільки тоді, коли обидва її висловлювання мають однакове істинне значення.

Щодо третього питання тут треба з’ясувати сутність формалізації як методу сучасної логіки. Створення логікою спеціальної мови, поряд з існуючою природною мовою, є особливий процес, який передбачає, що створена штучна знакова система фіксації логічної структури думки, з одного боку, і засобом дослідження логічних властивостей та відношень думки, з другою. Тобто, мова логіки – це насамперед її метод. Прийнято говорити не „штучна мова логіки", а „формалізована мова логіки" 3 легкої руки німецького філософа XVIII ст. І.Канта логіці приписали прикметник „формальна", тому логіку стали називати формальною, а її метод - формалізацією. Логіці формалізації притаманний особливий характер. У загальному розумінні формалізація у логіці - це виявлення логічної структури наших думок. А логічною структурою думки є форма зв'язку понять у судженні, форма зв’язку між собою у складніших судженнях, форма зв’язку суджень у складі умовиводу. Формалізованою мовою, або мовою символів, є будь-яка сукупність спеціалізованих мовних засобів із суворо фіксованими правилами утворення різноманітних виразів і правилами приписування цим виразам певних значень. У логіці формалізованою мовою називають формальну систему разом з її інтерпретацією або інтерпретоване числення. У цій науці термін „формалізація" має кілька значень: 1) метод логіки, який полягає в застосуванні формалізованої мови до вивчення предмета логіки; 2) Процес кодування засобами формально-логічної теорії, фрагментів наукових теорій чи самих теорій; 3) Відображення понять логічної семантики в поняттях логічного синтаксису (наприклад, семантичне відношення логічного слідування виражають через синтаксичне відношення - вивідність. Формалізована мова або мова символів є ефектним засобом будь-якого дослідження. Прогрес у сучасній науці, особливо в логіці, пов'язаний із застосуванням формалізованої мови. Використання її у процесі дослідницької га практичної діяльності має низку переваг. По-перше, воно дає змогу стисло, у скороченому вигляді фіксувати і передавати різні відношення між досліджуваними об’єктами. По-друге, мова символів допомагає оцінити характер відношень між об’єктами, що зафіксовані у певній формулі. У формалізованій мові — об'єкти, їхні властивості і відношення та операції над ними. По-третє, завдяки формалізованій мові можна одночасно виявити логічну структуру думки, відрізнити логічний синтаксис від лінгвістичного.

Питання і вправи до індивідуальної роботи:

1. Які види складних суджень існують і за якою ознакою?

2. Як можна визначити логічний сполучник?

3. Що таке таблиця істинності?

4. Як складні судження характеризуються за істинністю?

5. Складне висловлювання складається з двох простих. Яким сполучником їх треба поєднати, щоб показати:

6. а) що вони обидва є істинними;

7. б) що принаймні одне із них є істинним;

8. в) що тільки одне із них є істинним.

9. Чи може бути хибною імплікація, яка має хибний антецедент?

10. Чи може бути істинною імплікація, яка має хибний консеквент?

11. Чи може бути істинною еквіваленція, що складається із двох висловлювань, якщо перше висловлювання — істинне, а заперечення другого — хибне?

12. Законспектуйте статті 28, 70, 91 КК України. Які види складних суджень вони демонструють?

Теми творчих робіт:

1. Використання логічних сполучників в науково-технічній діяльності.

2. Розвиток пропозиційної логіки і логіки предикатів в XX ст.

3. Проблема співвідношення між істинністю і правдивістю суджень.

4. Співвідношення двозначної і багатозначної логіки.

Основна література:

1. Арутюнов В.Х., Кирик Д.П., Мішин В.М. Логіка: Навчальний посібник для економістів. – К., 2000.

2. Бандурка О.М., Тягло О.В. Курс логіки: Підручник. – К., 2002.

3. Бернов В.Ф. и др. Логика. Учебное пособие. – М., 1997.

4. Богдановський І.В., Льовкіна О.Г. Логіка: Опорний конспект лекцій. – К., 2007.

5. Бочаров В.Л., Маркин В.И. Основы логики: Учебник. - М., 1997.

6. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. - М., 1996.

7. Гетманова А.Д. Учебник по логике. – Изд. 3-е, - М., 1997.

8. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. – М., 1991.

9. Демидов И.В. Логика: Учебное пособие для юридических вузов. – М., 2000.

10. Ерышев А.А., Лукашевич Н.П. Логика. – К., 1999.

11. Жеребкін В.Є. Логіка: Підручн. для юридичн. фак. і вузів. 3-е видання. – К., 2001.

12. Жоль К.К. Вступ до сучасної логіки. –К., 2002.

13. Иванов Е.А. Логика. –М., 1996.

14. Ивин А.А., Никифоров А. Л. Словарь по логике. – М., 1998.

15. Івін О.А. Логіка. – К., 1996.

16. Ішмуратов А.Т. Вступ до філософської логіки. – К., 1997.

17. Ишмуратов А. Т. Логический анализ практических рассуждений. –К., 1987.

18. Конверський А.Є. Логіка. Підручник для студентів вищих навчальних закладів. – К., 1999.

19. Кондаков Н.И. Логический словарь. – М., 1971.

20. Переверзев В.Н. Логистика: справочная книга по логике. – М., 1995.

21. Хоменко І.В. Логіка – юристам. – К., 1997.

22. Хоменко І.В., Алексюк І.А. Основи логіки. – К., 1996.

Допоміжна література:

1. Аналитическая философия: Избранные тексты. – М., 1993.

2. Вітгенштайн Л. Tractatus Logico-philosophicus. Філософські дослідження. -К., 1995.

3. Жоль К.К. Методы научного познания и логика для юристов. – К., 2001.

4. Карнап Р. Значение и необходимость. - М., 1959.

5. Остин Дж. Чужое сознание. Пер. с англ. М.А. Дмитровской. //Философия, логика, язык. – М., 1987.-С.48-95.

6. Попович М. В. Философские вопросы семантики. – К., 1975.

7. Почепцов Г.А. Русская семиотика: идеи, методы, персоналии, история. – М., 2001.

8. Рассел Б. Исследования значения и истины. –М., 1999.

9. Тарский А. Истина и доказательство. //Вопросы философии. 1972. №8.-С.136-145.

10. Тарский А. Понятие истины в языках дедуктивных наук. //Философия и логика Львовско-Варшавской школы. – М., 1999.-С.19-155.

Фреге Г. Логические исследования. – Томск, 1997.