Степенные функции, их свойства и графики.

Тема 3.3. Показательная, степенная функции, их свойства и графики. Логарифмическая функция, ее свойства и график. (4 часа)

Степенные функции, их свойства и графики.

Функции вида ( где - любое действительное число) называют степенными функциями.

Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях и имеет смысл степень .

Рассмотрим различные случаи в зависимости от показателя степени .

 

Ø Показатель - четное натуральное число.
1)
2)
3)функция четная, так как
4) убывает на , возрастает на
Ø Показатель - нечетное натуральное число.
1)
2)
3)функция четная, так как
4) возрастает на
Ø Показатель , где - натуральное число.
1) , кроме
2)
3) функция четная, так как
4) ) убывает на , возрастает на

 

 

Ø Показатель , где - натуральное число.
1) , кроме
2) , кроме
3) функция нечетная, так как
4) ) убывает на и .

 

Ø Показатель - положительное действительное нецелое число.
1) . 2) . 3) функция общего вида. 4) возрастает на .

 

Ø Показатель - отрицательное действительное нецелое число.
1) . 2) . 3) функция общего вида. 4) убывает на .