Динамика

Денелердiң өзара әсерлесуiн және осы әсерлесуден пайда болатын қозғалыстарды зерттейтiн механиканың бөлiмiн – динамика деп атайды. Динамиканың негiзiне 1687 жылы Ньютон тұжырымдаған қозғалыс заңдары жатады.

Ньютонның 1-шi заңы

Денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың әсерлерi өзара теңессе дене тыныштық күйде болады немесе өзiнiң түзу сызықтық бiрқалыпты қозғалысын сақтайды.

Дененiң қозғалыс жылдамдығының бағыты мен шамасын сақтау құбылысын – инерциядеп атайды, ал денелердiң бұл қасиетiн инерттiлiкдейдi.

Денелердiң инерттiлiгiнiң сандық мөлшерi ретiнде физикалық скаляр шама массаенгiзiлген .

 

 

Ньютонның 1-шi заңы орындалатын санақ жүйесiн инерциялық санақ жүйесідеп атайды. (и.с.ж.)

Мысалы инерциялық санақ жүйесiне – гелиоцентрлiк санақ жүйесi жатады.

Кез-келген үдеумен қозғалатын санақ жүйесi инерциялық санақ жүйесi болып табылмайды.

 

Күш

Денелердiң өзара әсерлесуiнiң сандық сипаттамасы ретiнде физикалық

векторлық шама – күшенгiзiлген. Өлшем бірлігі ,

Денелер өзара әсерлескенде келесi құбылыстар байқалады:

1. Дене үдеу алады.

2. Денелер деформацияланады.

3. Жоғарыдағы екi құбылыс бiр мезгiлдежүредi.

Денеге бiрнеше күштер әсер еткен жағдайда денеге әсер ететiн тең әсерлi күш – жеке күштердiң векторлық қосындысына тең.

.

 

Мысалы, суреттегi F күшi шаңғышыға әсер ететiн ауырлық күшi мен нормаль қысым күштерiнiң векторлық қосындысы- тең әсерлi күшi болып табылады.

Бойымен күш әсер ететiн түзудi – күштiң әсер ету сызығы деп атайды.

 

Ньютонның екiншi заңы

Ньютонның екiншi заңы денелердiң өзара әсерлесуi және iлгерiлемелi қозғалысы кезiнде оларда болатын өзгерiстерiнiң байланысын сипаттайды. Сондықтан бұл заң iлгерiлемелi қозғалыс динамикасының негiзгi заңы олаотырып, былай тұжырымдалады: денеге әсер ететiн күш – дененiң массасы мен алатын үдеуiнiң көбейтiндiсiне теңболады.

Олай болса, бұл заң мына түрде жазылады:

.

Күштердiң тәуелсiздiк принципi.

Денеге бiрнеше күш әсер еткен жағдайда әрбiр жеке күштiң беретiн үдеуi басқа күштерге тәуелсiз болады.

Көптеген тәжiрибелердiң қорытындысы берiлген дененiң массасы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым ол денеге белгiлi бiр үдеу беру үшiн көбiрек күшпен әсер ету керек екендiгiн дәлелдедi. Екiншi сөзбен айтқанда, дененiң массасы неғұрлым үлкен болса, ол соғұрлым инерттi деп есептелiп, оның қозғалыс күйiн өзгерту үшiн көбiрек күш қажет болатындығы байқалды. Сонымен, масса дененiң инерттiк мөлшерi болып және оның динамикалық сипатын бiлдiредi. Ендi Ньютонның екiншi заңын айтылған пiкiрлердi ескере отырып, былай тұжырымдауға болады: дененiң алған үдеуi әсер етушi күшке тура пропорционал, дене массасына керi пропорционал және әсер етушi күштiң бағыты бойынша өзгередi.

.

Ньютонның екiншi заңын басқа түрде де жазып көрсетуге болады. Ол үшiн кинематика бөлiмiндегi үдеудiң мәнiн ескеретiн болсақ, онда , немесе .

Ньютонның осы түрдегi жазылған формулалары динамиканың негiзгi заңы және шын мәнiнде қозғалыстың динамикалық және кинематикалық сипатын көрсетедi. Сонымен қатар, қозғалыс теңдеуiн дифференциал түрде жазуға мүмкiндiк бередi.

Дененiң қозғалыс мөлшерi немесе дене импульсi деп – дене массасының жылдамдығына көбейтiндiсiне тең шаманы атайды. Дененiң импульсiнiң бағыты қозғалыс жылдамдығының бағытымен сәйкес келедi, яғни .

Сондықтан, ,яғни, бұл Ньютонның 2-шi заңының дифференциал түрi.

Денеге әсер ететiн күш дененiң импульсiнiң өзгеру жылдамдығына тең болады.

Ньютонның бiрiншi және екiншi заңын қолдану кезiнде бұл заңдылықтар тек инерциялық жүйеде ғана орындалатынын ескерген жөн. Байқап қарасақ, Ньютонның бiрiншi заңы екiншi заңының дербес түрi болып шығады, оны былайша түсiндiруге болады , егер болса, онда дене үдеу алмайды да, , дене өзiнiң бастапқы тыныштық немесе бiрқалыпты түзу сызықты қозғалыс күйiн сақтайды, яғни инерция заңына айналады.

Тағы бiр ескеретiн жай: Ньютонның екiншi заңдылығындағы күштi берiлген массасы денеге әсер етушi барлық күштердiң тең әсерлi күшi деп түсiну керек:

.

Сонымен, Ньютонның екiншi заңынан анықталатын масса денелердiң инерциялық қасиетiн сипаттайды.

 

Ньютонның 3-шi заңы

Ньютонның үшiншi заңы оның екiншi заңын толықтыра түседi және денелердiң қозғалыс күйлерiн өзгерiске ұшырататын өзара әсер екендiгiн көрсетедi. Бұл заң былай тұжырымдалады: әсерлесушi екi дененiң бiр-бiрiне әсерi әр уақытта сан жағынан тең, ал бағыттары жағынан қарама-қарсы болады, яғни

.

Мұнда сөз болып отырған және күштерi әр түрлi денелерге әсер ететiндiктен, олар бiр-бiрiне теңгерiлмейдi. Сондықтан оларды қосуға болмайтынын атап көрсету қажет. Бiрақ белгiлi бiр жүйенi қарастырғанда денелердiң арасындағы өзара әсерлесу күштерiн қосуға болады, әрi олардың қосындысы әрдайым нольге тең. Бұл жүйеге қатысты iшкi күштер болады, олар жүйенiң қозғалыс мөлшерiн өзгерте алмайды.

 

Бүкiл әлемдiк тартылыс заңы

Денелердiң бiр-бiрiне тартылыс күшi осы денелердiң массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және денелердiң ара қашықтықтарының квадратына керi пропорционал болады

,

мұндағы: - гравитациялық тұрақты деп аталады.

Тартылыс күшi - центрлiк күштерге жатады, яғни денелердiң центрлерiн қосатын түзудiң бойымен бағытталады.

 

Ньютонның бүкiл әлемдiк тартылыс заңымен анықталатын гравитациялық масса деген ұғым бар.

Бұл масса денелердiң тартылыс өрiстерiн қоздыру және тартылыс өзгерiстерiнiң әсерiн сезiну қабiлетiн сипаттайды. Сонда бұл қандай масса? Дәл өлшеулердiң нәтижесiнде инерттiк масса гравитациялық массаға тең екенi анықталды. Сондықтан оларды ерекше бөлудiң қажетi жоқ.

Денелердiң бiр-бiрiмен тартылу күшi материяның ерекше бiр түрi гравитациялық өрiс арқылы берiледi. Гравитациялық өрiстi сандық сипаттау үшiн гравитациялық өрiстiң кернеулігі деп аталатын шама енгiзiлген. Өлшем бірлігі , .

Гравитациялық өрiстiң кернеулiгi осы өрiсте орналасқан бiрлiк массалы денеге әсер ететiн күшке тең болады.

Табиғаттағы күштер

Табиғатта денелердiң өзара әсерлесулерiнiң 4 түрi бар

1. Гравитациялық әсерлесулер.

2. Электромагниттiк әсерлесулер.

1. Күштi немесе ядролық әсерлесулер.

2. Әлсiз әсерлесулер.

 

Серпiмдiлiк күшi

Денелердiң кез-келген көлемi мен пiшiнiн өзгертуiн деформация деп атайды.

Деформация серпiмдi және серпiмсiз болып екіге бөлiнедi

Егер денеге әсер ететiн күштiң әсерi тоқтағанда дене бастапқы күйге қайтып келетiн болса, онда мұндай деформация серпiмді деп аталады.

Егер күштiң әсерi тоқтағанда дене бастапқы күйге қайтып келмесе деформация серпiмсiзнемесе пластикалықдепаталады.

Серпiмдi деформация кезiнде дененiң абсолют деформациясы түсiрiлген күшке тура пропорционал болады.

,

мұндағы: -пропорционалдық коэффициент (қатаңдық), өлшем бірлігі .

Денелердiң қатаңдығы дененiң тегіне және өлшемдерi мен пiшiнiне тәуелдi болады.

Серпiмдiлiк күшi табиғаты жағынан электромагниттiк күштерге жатады. Серпiмдiлiк күшi әрқашан абсолют деформацияға қарама-қарсы бағытталады. - бұл Гук заңы деп аталады. Түсiрiлген күштiң күш түсетiн ауданға қатынасы- механикалық кернеудеп аталады. .

Осы өрнектi ескере отырып, Гук заңын келесi түрде жазуға болады:

,

Мұндағы - Юнг модулi, заттың серпiмдi қасиетiн анықтайтын шама, өлшем бiрлiгi – Паскаль, - дененiң салыстырмалы деформациясы.

және екенiн ескере отырып, алатынымыз

.

Бұдан серпiмдiлiк коэффициентiнiң өрнегiн аламыз: .

Үйкелiс күшi

Бiр-бiрiне қатысты қозғалатын денелердiң арасында немесе бiр ғана денелердiң бөлшектерiнiң арасында пайда болатын және әрқашан қозғалысқа қарама-қарсы бағытталған күштi үйкелiс күшiдеп атайды.

Үйкелiс күшi табиғаты жағынан электромагниттiк күштерге жатады. Қатты денелердiң арасында пайда болатын үйкелiс күшiн сыртқы үйкелiс күшiдеп атайды.

Ал бiр ғана дененiң бөлшектерiнiң арасында болатын үйкелiс күшiн iшкi үйкелiс күшiдеп атайды.

Егер бiр-бiрiне қатысты қозғалатын қатты денелер арасында сұйық қабаты болса, мұндай үйкелiс күшi - сұйық үйкелiс күшiдеп, ал сұйық қабаты болмаса - құрғақ үйкелiс күшiдеп аталады. Құрғақ үйкелiс күшi сырғанау және домалау үйкелiс күштерi болып екiге бөлiнедi.

Қозғалмай тұрған денелердiң арасында пайда болатын денелердiң күшiн тыныштық үйкелiс күшiдеп аталады.

.

Үйкелiс күшi дененiң түсiретiн нормаль қысымына пропорционал. мұндағы: - үйкелiс коэффициентi.

Үйкелiс коэффициентi денелердiң тегіне және беттерiнiң тегiстiгiне тәуелдi болады.

Кедергi күшi

Қатты денелердiң сұйықтар мен газдарда қозғалғанда пайда болатын және дененiң қозғалысына қарсы бағытталатын күштi кедергi күшiдеп атайды.

Кедергi күшi денелердiң пiшiнiне, дене бетiнiң тегiстiгiне және ортаның тегіне тәуелдi болады. Аз жылдамдықта кедергi күшi дененiң жылдамдығына тура пропорционал болады.

.

Өте үлкен жылдамдықтарда кедергi күшi жылдамдықтың квадратына тура пропорционал болады.

.

Ауырлық күшi және салмақ

Дененiң жерге тартылу салдарынан денеге түсетiн күштi ауырлық күшiдеп атайды.

Ауырлық күшi дененiң қозғалысына тәуелсiз, әрқашан дененiң массасына тура пропорционал.

.

Дененiң жерге тартылу салдарынан тiрекке немесе аспаға түсiретiн күшiн салмақдеп атайды.

Дене түзу сызықты бiрқалыпты қозғалған жағдайда, салмақ: .

Дене тiк жоғары а үдеумен қозғалған жағдайда дененiң салмағы та-ға артады.

.

 

 

Дене тiк төмен а үдеумен қозғалған жағдайда дененiң салмағы та-ға кемидi.

.

Дененiң тiрекке немесе аспаға салмақ түсiрмейтiн күйiн –салмақсыздықдеп атайды.

 

Сақталу заңдары

Бiр-бiрiмен әсерлесiп, жүйеге кiрмейтiн денелермен әсерлеспейтiн жүйенi тұйық немесе оқшауланған жүйедеп атайды.

Тұйық жүйедегi денелердiң өзара әсерлесуi кезiнде үш физикалық шама сақталады.

1. Импульс

2. Энергия

3. Импульс моментi

 

Импульстiң сақталу заңы

Механикалық жүйенiң толық импульсi жүйеге кiретiн жеке денелердiң импульстарының векторлық қосындысына тең.

.

Тұйық жүйедегi денелердiң өзара әсерлесуінен пайда болатын iшкi күштерiнiң қосындысы нольге тең.

.

Тұйық жүйенiң толық импульсi тұрақтыболады.

.

Энергияның сақталу заңы

Денелердiң әртүрлi қозғалыстарының және өзара әсерлесулерiнiң әмбебап сандық сипаттамасы ретiнде физикалық скаляр шама энергияенгiзiлген.

Табиғатта әртүрлi қозғалыстарға сәйкес энергияның механикалық, iшкi, электромагниттiк, атомдық, ядролық, биологиялық, химиялық және тағы басқа түрлерi кездеседi.

Денелердiң механикалық қозғалысын және оған сәйкес келетiн әсерлесулердiң сипаттамасы механикалық энергияболып табылады. Денелердiң қозғалыс жылдамдығы өзгергенде немесе денелердiң өзара әсерлесулерiнiң сипаты өзгергенде - энергиясы өзгередi.

Энергияның өзгерiсiн сипаттау үшiн физикалық шама жұмысенгiзiлген.

Жұмыс деп – күш пен орын ауыстыру векторларының скаляр көбейтiндiсiн айтады.

Тұрақты күштің жұмысы келесі формуламен анықталады:

.

Айнымалы күштің жұмысы элементар орын ауыстыру кезінде келесі формуламен анықталады:

.

Ал айнымалы күштің толық жұмысы формуласымен есептелінеді.

Үйкелiс, кедергi күштерiнiң жұмысы әрқашан терiс болады(сурет).

Дене орын ауыстырмаған жағдайда немесе күш орын ауыстыруға перпендикуляр болса күш жұмыс атқармайды. Мысалы суретте көрсетілген жағдайда ауырлық күшінің жұмысы нольге тең болады.

Күш жұмысы суретте көрсетілгендей қисықпен шектелген ауданға тең болады.

Жұмыстың атқару жылдамдығын сипаттау үшiн физикалық шама қуатенгiзiлген. Өлшем бірлігі .

.

Атқарылған пайдалы жұмыстың толық жұмысқа қатынасын пайдалы әсер коэффициентi(ПӘК) деп атайды.

%.

Механикалық энергия кинетикалық және потенциалдық болып бөлiнедi.

Кинетикалық энергия- қозғалыстың сандық мөлшерi болып табылады. Қозғалыстағы дененiң энергиясын кинетикалық энергия деп атайды.

.

Ал потенциалды күштің жұмысы кинетикалық энергиясының өзгерісіне тең болады, яғни

.

Денелердiң өзара орналасуына тәуелдi әсерлесу энергиясын потенциалдық энергиядеп атайды.

Потенциалды күштердiң атқаратын жұмысы – терiс таңбамен алынған потенциалдық энергияның өзгерiсiне тең.

немесе

Жұмысы дененiң траекториясына тәуелсiз, тек дененiң бастапқы және соңғы орындарына ғана тәуелдi күштердi потенциалды және консервативтi күштер деп атайды. Тұйық траекториядағы потенциалды күштердiң жұмысы нольге тең болады. Мысалы, а-в траеториясындағы ауырлық күшiнiң жұмысы нольге тең.

Потенциалдық энергияның математикалық өрнегi әсерлесулердiң сипатына тең болады.

1. Ауырлық күшi өрiсiндегi дененің потенциалдық энергия.

.

- дене Жердiң радиусымен салыстырғанда аз биiктiкте орналасқанда қолданылады.

2. Гравитациялық өрiстегi денелердiң әсерлесу энергиясы

.

3. Серпiмдi деформацияланған дененiң потенциалдық энергиясы

.

Толық механикалық энергиядеп дененiң кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысын айтады.

Тұйық жүйеге тек консервативті күштер әсер еткенде толық механикалық энергия тұрақты болады.

.

Импульс моментiнiң сақталу заңы

Дененiң белгiлi бiр нүктеге қатысты импульс моментiдеп нүктенiң белгiлi бiр О нүктесiне қатысты радиус-векторының дененiң импульсiне векторлық көбейтiндiсiне тең шаманы айтады. Өлшем бірлігі .

.

Бөлшектердiң қозғалыс траекториясына тәуелсiз олардың импульс моментi болады.

1. Бөлшек түзу сызықпен қозғалыста болсын (сурет).

 

 

Импульс моментiнiң модулi тек бөлшектiң қозғалыс жылдамдығы өзгерген жағдайда өзгередi. Бөлшек радиусы шеңбер бойымен қозғалыста болсын (сурет).

Бөлшектiң шеңбер центрiне қатысты импульс моментi .

Механикалық жүйенiң импульс моментi жүйеге кiретiн жеке денелердiң импульс моменттерiнiң векторлық қосындысына тең болады.

.

Импульс моментiнiң сақталу заңы келесі түрде айтылады:

Тұйық жүйенiң толық импульс моментi жүйедегi өзгерiстер кезiнде тұрақты болады.

.

Дененiң белгiлi бiр нүктеге қатысты күш моментi деп дененiң радиус векторының немесе күш иiнiнiң түсiрiлген күшке векторлық көбейтiндiсiне тең шаманы айтамыз (сурет). Өлшем бірлігі .

.

Күш моменті скаляр түрде формуласымен өрнектеледі. Мұндағы - күш иiнi, яғни О нүктесiнен күштiң түсу нүктесiне дейiнгi ең аз қашықтық.

Қатты дене механикасы

Кез-келген екi нүктесiнiң ара қашықтығы өзгермейтiн дененi абсолют қатты дене деп атайды.

Қатты денелер iлгерiлемелi және айналмалы қозғалыстарға қатыса алады.

Ілгерiлемелi қозғалыс кезiнде қатты дененiң кез-келген нүктелерi бiрдей уақыт аралығында бiрдей қозғалады. Қатты дененiң кез-келген уақыт мезетiндегi барлық нүктелерiнiң жылдамдықтары және үдеулерi бiрдей болады.

Сондықтан қатты дененiң iлгерiлемелi қозғалысын сипаттау үшiн оның бiр ғана нүктесiнiң, мысалы, массалар центрiнiң қозғалыс заңдылықтарын бiлу жеткiлiктi.

Ал қатты дене айналмалы қозғалыс кезiнде дененiң барлық нүктелерiнiң айналу осi айналасында шеңбер бойымен қозғалады.

Айналмалы қозғалыс кезiнде қатты дененiң нүктелерi айналу осiне қатысты әр түрлi жол жүредi және сызықтық жылдамдық пен үдеулерi де әртүрлi болады. Сондықтан қатты дененiң айналмалы қозғалысын сипаттау үшiн бұрыштық орын ауыстыру, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу қолданылады. Себебi бұл шамалар айналмалы қозғалыс кезiнде барлық нүктелер үшiн бiрдей.

Қатты дене бiр мезгiлде жоғарыда келтiрiлген екi қозғалысқа бiрден қатыса алады. Мысалы, егер дененiң барлық нүктелерi параллель жазықтықта қозғалатын болса, мұндай қозғалыс жазық қозғалысдеп аталады.

- жазық қозғалыс кезiндегi дененiң толық жылдамдығы.

 

Қатты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi теңдеуi

Қатты денеге сыртқы күш әсер еткенде дененiң массалар центрi массасы дененiң массасына тең материялық нүкте қандай үдеумен қозғалса, сондай үдеумен қозғалады.

Қатты дененiң инерция моментi деп дененiң жеке элементар массаларының, олардың радиус векторларының квадратына көбейтiндiсiнiң қосындыларына тең шаманы айтады. Өлшем бірлігі .

.

Инерция моментi дененiң тегіне және пiшiнiне тәуелдi скаляр шама.

Қатты дененiң импульс моментi – оның инерция моментiнiң бұрыштық жылдамдығына көбейтiндiсiне тең болады.

.

 

,

мұндағы: - бұрыштық үдеу.

Қатты дененiң айналмалы қозғалысының негiзгi теңдеуi келесі түрде жазылады:

.

Денеге әсер ететiн сыртқы күш моментi дененiң инерция моментi мен бұрыштық үдеуiнiң көбейтiндiсiне тең болады.

Ілгерiлемелi қозғалыста масса қандай роль атқарса, айналмалы қозғалыста инерция моментi сондай роль атқарады.

Масса дененiң инерттiлiгi мен сандық мөлшерiн анықтайды.

Бiртектi қатты денелердiң ауырлық центрiне қатысты