Взаимное пересечение многогранников

Линия пересечения многогранников - есть ломаная линия, каждое звено которой является отрезком линии пересечения граней первого и второго многогранников. Вершинами линии пересечения многогранников являются точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго, а также ребер второго многогранника с гранями первого. Построение вершин линии пересечения сводится к многократному решению задачи на пересечениях прямой с плоскостью. Общий алгоритм решения задачи следующий:

1) Определяем точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго.
2) Определяем точки пересечения ребер второго многогранника с гранями первого.
3) Соединяем между собой найденные точки, при этом соединяют те из них, которые лежат на одних и тех же гранях.

Вопрос 61.

Построение линии взаимного пересечения многогранных поверхностей можно производить двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения. Эти способы следующие:

1.Определяют точки, в которых ребра одной из многогранных поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью). Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных многогранников. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани.

2. Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой(задача на пересечение двух плоскостей между собой); эти отрезки являются звеньями ломаной линии, получаемой при пересечении многогранных поверхностей.

Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой, хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани.Однако пересечение проекций ребра и грани еще не означает, что ребро и грань пересекаются в пространстве.