Сила вязкого трения

Явление внутреннего трения с макроскопической точки зрения связано с возникновением сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными по величине скоростями. На движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущиеся слой газа (жидкости). Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

Причиной вязкости является наличие градиента1 скорости ΔU/Δn между движущимися слоями жидкости (газа); при этом между слоями осуществляется перенос импульса.

Рассмотрим известный опыт Ньютона. Пусть имеются две параллельные пластинки (рис. 1), между которыми находится газ (жидкость).

 

Рис. 1

 

Расстояние между пластинками h. Нижнюю пластинку будем удерживать неподвижно, верхнюю заставим двигаться в одном и том же направлении в своей плоскости с постоянной скоростью u₀.

Слой газа, непосредственно прилегающий к верхней пластинке, будет иметь ту же скорость u₀, что и пластинка, слой же газа, прилегающий к нижней пластинке, находится в покое. Как показывает опыт, любой промежуточный слой движется со скоростью u, пропорциональной расстоянию x от неподвижной пластинки, т. е.

(1)

Постоянная a определяется из условия, что при x=h u=u₀, т. е. u₀ = ah. Откуда a = u₀/h. Тогда выражение (1) примет вид:

(2)

Таким образом, к верхней пластинке приложена сила F₁, лежащая в ее плоскости и имеющая то же направление, что и направление движения пластинки. Так как пластинка движется с постоянной скоростью u₀, то на пластинку должна действовать такая же по величине, но противоположно направленная сила F со стороны газа, которую назовем силой вязкого трения.

Из опыта следует, что абсолютная величина силы F₁ пропорциональна скорости u₀, с которой мы двигаем пластинку, и площади пластины, т. е.

где η – постоянный коэффициент пропорциональности, который называют коэффициентом вязкого трения. Учитывая, что сила вязкого трения F = – F₁, равенство (3) перепишем в виде:

(4)

Так как из (2) следует, что , то последнее выражение можно представить так:

(5)

Это закон внутреннего вязкого трения Ньютона, который установил его экспериментально. Закон утверждает: при стационарном (ламинарном) движении слоев жидкости или газа с различными скоростями между ними возникают касательные силы, пропорциональные градиенту скорости слоев и площади их соприкосновения.

Физический смысл коэффициента вязкости h заключается в том, что он численно равен силе, действующей на единицу площади поверхности, параллельной скорости течения газа или жидкости, при градиенте скорости .

Согласно второму закону Ньютона, F = dp / dt, где p – импульс элементарной массы слоя газа. Поэтому (5) можно представить в виде бесконечно малых:

 

(6)

Пусть изменение скорости движения газа или жидкости происходит в направлении оси X, а сама скорость течения направлена перпендикулярно этой оси (рис. 2).

 

Рис. 2

Тогда закон Ньютона (6) утверждает: импульс, переносимый за время dt через площадку dS, перпендикулярной оси X, пропорционален времени dt, величине площадки dS и градиенту скорости .

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Общий закон внутреннего трения — закон Ньютона:

,

где: S – площадь соприкосновения движущихся слоев жидкости, м²;

знак « – » указывает, что сила F направлена против скорости u.

Характеристиками вязкости являются: динамический коэффициент вязкости η и кинематический коэффициент вязкости ν.

h– динамическая вязкость, или коэффициент внутреннего трения жидкости (Па•с)), равный силе, действующей на единицу поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице, т.е. когда скорость слоя, отстоящего на единицу длины от данного, отличается от скорости последнего на единицу скорости. Он количественно характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению её слоёв. Величина, обратная, φ = ¹/_η называется текучестью.

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10¹¹ − 10¹² Па·с.

В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике2, часто приходится иметь дело с величиной:

м² c.

Эта величина получила название кинематической вязкости.

Здесь — плотность жидкости; — динамическая вязкость.

Качественное отличие сил вязкого трения от сухого трения заключается в том, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение (т. е. для вязкого трения не существует трения покоя). Наоборот, под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.