В РАЗЛИЧНЫХ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ КРОМЕ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ И ДРУГИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. КАК ПРИМЕР РАСМОТРИМ ПОЛЯРНУЮ СИСТЕМУ КООРДИНАТ.

Для начала напомним понятие радианной меры угла. В математическом анализе углы определяются с помощью тригонометрической окружности единичного радиуса.

Вершина угла лежит в центре окружности О, а стороны угла опираются на окружность. Одна сторона угла неподвижная (обычно её рисуют горизонтальной). Другая подвижная ( она формирует угол). Если подвижная сторона движется против часовой стрелки, то про такие углы говорят, что они положительно ориентированы. Если движение наоборот, то угол ориентирован отрицательно.

π/3

π/3

π/3

/В математическом анализе угол измеряется в радианах (обычных числах).

Определение2.6.Радианная мера положительно ориентированного угла даётся формулой

рис.14

 

(2.20) Приведем формулы, связывающие радианную меру и градусную меру углов. Рассматриваем один и тот же угол. Пусть его радианная мера, а его градусная мера. Тогда имеют место формулы

(2.21)

и

(2.22)

С помощью (2.21.) переводят градусы в радианы. С помощью формулы (2.22.) наоборот.

Пример 2.6. Градусная мера угла равна 45 . Чему равна радианная мера этого угла?

Решение. Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся формулой (2.21) .

Пример 2.7. Радианная мера угла равна . Чему равна градусная мера этого угла?

Решение. Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся формулой (2.22) .