Этап 1.

ЭПЮР 1

Задача 1. определить расстояние от точки D до плоскости Г, заданной треугольником АВС.

РЕШЕНИЕ

Этап 1.

Для построения проекций точки А откладываем по оси ОХ от нулевой отметки влево координату Х точки А – ОАХ. Через полученную точку АХ перпендикулярно оси ОХ проводим линию проекционной связи, на которой вниз от точки АХ откладываем координату У точки А, получаем горизонтальную проекцию А1 точки А. Для получения фрон-тальной проекции А2 точки А вверх от точки АХ по линии связи откладываем координату Z точки А. Аналогично необходимо построить проекции точек В,С и D.

 

 

Этап 2. Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость Г(АВС).

 

а) Для построения перпендикуляра сначала построим фронталь и горизонталь.

Строим фронтальную проекцию горизонтали h2 параллельно оси ОХ.

h2 ║ ОХ

Горизонтальную проекцию горизонтали h1 строим по принадлежности к

плоскости Г(DАВС).

Затем строим горизонтальную проекцию фронтали f1 параллельно оси ОХ.

f1 ║ ОХ

Фронтальную проекцию фронтали f2 строим по принадлежности к плоскости Г(DАВС).

 

 

 

 

 

б) Теперь из точки D опускаем перпендикуляр на фронталь и горизонталь.

Горизонтальная проекция d1 перпендикуляра d перпендикулярна к горизонтальной проекции h1 горизонтали h. d1^ h1

Фронтальную проекцию d2 перпендикуляра d проводим под прямым углом к фронтальной проекции f2 фронтали f. d2 ^ f2.

Перпендикуляр построен.

 

 

 

Этап 3. Определить точку пересечения перпендикуляра d с плоскостью Г(АВС).

Задача решается в три этапа:

а) заключаем перпендикуляр d во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость å; d Î å;

фронтальная проекция å2 плоскости å совпадает с фронтальной d2 проекцией перпендикуляра d. å2 ≡ d2 - эта запись обязательно должна быть на чертеже;

 

 

 

 

б) определяем прямую МN по которой вспомогательная плоскость å пересекается с заданной плоскостью Г(АВС); MN = å ∩ Г;

фронтальная проекция М2N2 прямой МN совпадает с фронтальной проекцией å2 вспомогательной плоскости å; М2N2 ≡ å2;

горизонтальную проекцию М1N1 прямой МN строим по принадлежности к плоскости Г(DАВС);

 

 

 

в) определяем точку пересечения перпендикуляра d с плоскостью Г(АВС);

горизонтальная проекция К1 точки К находится на пересечении горизонтальной проекции М1N1 прямой МN и горизонтальной проекции d1 перпендикуляра d; К1 = М1N1 ∩ d1;

фронтальную проекцию К2 точки К находим по принадлежности ее к перпендикуляру d; К2 Î d2.

Основание перпендикуляра точка К найдено.

 

 

 

Этап 4. Определяем натуральную величину отрезка DК методом прямоугольного треугольника.

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника есть проекция D1К1 отрезка DК на плоскость П1. Второй катет строим, например, в точку D1 перпендикулярно к D1К1. На полученном катете откладываем расстояние DZ, равное разности координат Z точек D и К.

Соединяем концы катетов гипотенузой – это и есть натуральная величина расстояния от точки D до плоскости Г(DАВС).

Задача решена.

 

 

ЗАДАЧА №2. Построить плоскость, параллельную заданной плоскости Г (DАВС), и отстоящую от нее на 35 мм.

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ

 

Этап 1. Строим перпендикуляр d к плоскости Г(АВС), например в точку А.

а). Для этого сначала аналогично предыдущей задаче строим в плоскости Г фронталь и горизонталь.

Строим h2 параллельно оси ОХ, h1 строим по принадлежности к DАВС.

Строим f1 параллельно оси ОХ, f2 строим по принадлежности к DАВС.

 

 

 

 

б). Строим перпендикуляр d в точку А к плоскости Г(DАВС).

Горизонтальную проекцию d1 перпендикуляра d строим перпендикулярно к горизонтальной проекции h1 горизонтали h через точку А1.

Фронтальную проекцию d2 перпендикуляра d строим перпендикулярно к фронтальной проекции f2 фронтали f через точку А2.

 

 

 

Этап 2. На перпендикуляре d определим точку отстоящую на 35 мм от плоскости Г(DАВС).

а). Перпендикуляр d является прямой общего положения, поэтому сразу определить отрезок равный 35 мм невозможно.

Поставим на перпендикуляре d произвольнуюточку М, определив произвольный отрезок АМ.

 

 

 

 

б). Определим натуральную величину отрезка методом прямоугольного треугольника.

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника проекция А2М2.

Под прямым углом к А2М2 в точку М2 строим второй катет, на котором откладываем отрезок равный DУ. DУ – разность координат У точек А и М.

Получаем точку М*. Соединяем концы катетов гипотенузой – это и есть натуральная величина произвольного отрезка АМ.

 

 

 

в). Продолжим (укоротим) натуральную величину до необходимых 35 мм. Определилась точка N*. Из точки N*опускаем перпендикуляр на проекцию А2М2 и

получаем точку N2 – фронтальную проекцию искомой точки N. По принадлежности к d1 определяем горизонтальную N1 проекцию точки N.

Отрезок АN искомый, так как его натуральная величина по построению равна 35 мм.

 

 

Этап 3. Строим плоскость Т(а∩в) параллельную плоскости Г(АВС).

Строим а1 ║ h1, а2 ║ h2, прямая а параллельна горизонтали плоскости Г,

в1 ║ f1, в2 ║ f2, прямая в параллельна фронтали плоскости Г.

Пересекающиеся прямые а и в определяют плоскость Т.

Плоскости параллельны если две пересекающиеся прямые одной плоскости взаимно параллельны двум пересекающимся второй плоскости.

Задача решена.

Для выполнения задач эпюра 1воспользуйтесь таблицей на следующей странице.